数字逻辑基础卡诺图化简

2020/5/23，1，复习：真值表-逻辑式(简化)-逻辑电路图：三变量投票逻辑Y=？ 逻辑图？ 用卡诺图表表示2020/5/23、2、2.4逻辑函数的卡诺图简并法、2.4.1最小项和最小项式、2.4.2逻辑函数，包括2.4.3卡诺图简并法、2.4.4无关系项的逻辑函数的简并、2020/5/23、3、2.4逻辑函数的卡诺缺点：目前没有完全的办法。 结果是否最简单有时很难判断。 另外，卡诺图可以被用于允许直观的且容易的简单的逻辑函数。 这克服了公式化简并法难以确定最终化简并结果等缺点。 卡诺图是用一定规则描绘的框图，是逻辑函数的图解简化方法，也是表示逻辑函数的一种方法。 卡诺图的基本构成要素是最小项，所以首先探讨最小项和最小项式。 2020/5/23，4，4，2.4.1最小项和最小项式，(1)具备最小项、以上条件的积项共计8个，我们将这8个积项称为三变量a、b、c的最小项。 推进：一个变量只有原变量和反变量两种形式，所以n个变量共有2N个最小项。 另外，2020/5/23，5，最小项的定义：是对于n个变量，p包含n个系数的积分项，当各变量以原始变量或逆变量的形式作为一个系数出现在p中、仅出现一次时，称为n个变量的最小项。表1-17三变量最小项真值表、2020/5/23、6、(2)对于最小项的性质、只取一组变量值并将其值设为1，变量取其馀各组的值时，其最小项全部为0任意两个不同的最小项的积始终为0变量的所有的另外，2020/5/23、7、最小项目也用“mi”来表示，下标“I”是最小项目的编号。 编号方法：将最小项的取值为1的变量的取值组作为二进制，与其对应的十进制是其最小项的编号。 表1-18三变量最小项的编号表，2020/5/23，8，(3)最小项式的逻辑函数可表示为最小项之和的形式标准。 而且，这种形式是唯一的，逻辑函数只有一个最小项式。 示例1:将Y=AB BC展开为最小项表达式。 解：或：2020/5/23、9，例2:写入三变量函数的最小项式。 1111航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空构成卡诺图的原则是：N变量的卡诺图有2N个小方形(最小项)最小项排列规则：几何上相邻的必须在逻辑上相邻。 逻辑上相邻：两个最小项只有一个变量的形式不同，其馀相同。 可以合并逻辑上相邻的最小项目。 几何相邻的意思：一个是相邻的相邻的第二个是相对于任意一行或列的两端的第三个是将权重对折之后的位置的权重。 另外，五变量和六变量的卡诺图交替地确定若干最小项的几何相邻性，并且其优点非常显着。 2020/5/23，12，图1-11的三变量卡诺图的绘制方法，(2)卡诺图的绘制方法首先探讨三变量(a，b，c )函数卡诺图的绘制方法。 3变量的卡诺图中有23个小方块几何邻接的必须逻辑邻接：变量的取法按00、01、11、10的顺序(循环码)排列。 2020/5/23，13，图1-12四变量卡诺图的绘制方法，正确认识卡诺图的“逻辑邻接”:呈现上下邻接、左右邻接以及“循环邻接”的特性，类似于闭合球面，展开的世界地图。 对角线上不相邻。2020/5/23，14，(1)从真值表绘制卡诺图，根据变量的数量绘制卡诺图，并在真值表中写入每个小方块的值(0或1 )。 要注意两者的顺序不同。 例3 :知道y的真值表，要求画出y的卡诺图。 表1-19逻辑函数y的真值表，图1-12实例3的卡诺图，2020/5/23，15，练习：三变量投票逻辑真值表是卡诺图，2020/5/23，16，(2)从最小项表达式绘制卡诺图，使表达式中的所有最小项在对应的小框中包括1，剩馀的小框例4 :绘制函数Y(A，b，c，d )=m (0，3，5，7，9，12，15 )卡诺图. 若将与图1-14例4的卡诺图、2020/5/23，17，以及(3)每个乘积项所包括的最小项(该乘积项是这些最小项的公式因子)相对应的小的四边形加上或者用1来表示像素卡诺图，并且将其馀的加上0，则得到逻辑函数的卡诺图。 例5 :已知，画卡诺图。 在、2020/5/23、18，最后，输入剩馀的0，一旦习惯了，也可以直接方式输入卡诺图。 要从2020/5/23，19，(4)一般格式绘制卡诺图，首先将该格式转换为求和或表达式，然后绘制卡诺图。 (1)使用摩根定律去除非编号，最后根据一个and或表达式(即，(2)and或表达式)来绘制卡诺图。 2020/5/23，21，2020/5/23，22，(1)卡诺图中的最小项所合并的规则可合并相邻的最小项且删除变量。 合并两个最小项可以清除一个变量合并四个最小项可以清除两个变量合并八个最小项可以清除三个变量。 通过合并2N个最小项，可以清除n个变量。 另外，合并了2.4.3卡诺图简化方法、2020/5/23、23、图1-15这两个最小项，并合并了2020/5/23、24、图1-16这四个最小项，且合并了2020/5/23、25、图1-17这八个最小项，且合并了2020/5/23、26、(2)卡诺图合并邻接最小项(轮组)从轮组中写出最简单的和或公式。 重要的是是是否要组成正确的团体。 b .正确的环群原则2、4、8、2N定律要求值为1的相邻最小项包围1个值为1的相邻最小项必须至少加1次圆，但可多次加圆圆的个数最小(and项少)，尽量大(要删除的变量多从2020/5/23，27，c .轮组中写最简单的和或公式的方法：每个轮在一个和项中删除轮内各最小项中的互补因子，保留相同的因子，取原变量相同的因子，取0，取相同的因子，取相反的变量分别与项相符，得到最简单的和或公式2020/5/23，28，例7 :用卡诺表示的简化逻辑函数Y(A，b，c，d )=m (0，1，2，3，4，5，6，7，8，10，11 )解答：相邻，2020/5/23，29，相邻，2020/5/23，30，2020/5/23，31，例8 :简化的逻辑解：多馀的圈，2020/5/23，32，圈组技术(防止多圈组的方法):先圈孤立的1 再循环只是一个循环法之一最后一圈大检查：每个循环至少有一个不被其他循环包围。 2020/5/23，33，图1到18例9卡诺图表化过程， 例9 :简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数简化函数57348； (3)写出简化的逻辑表达式。卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡14 )简化：简化：简化： 2020/5/23、38、2.4.4具有关系项的逻辑函数及其简化，关系项的概念与具有输入变量的读取值对应输出函数的值可以是任意的(任意的，任意的)，或者可能没有输入变量的取值(限制的)，并且通常对应于输入变量的取值的最小值被称为关系项或者任意的，并且在卡诺图中用符号“”表示，并且在标准和表达式中用d ()表示。 例如，在将8421BCD码作为输入变量的情况下，与禁止码10101111这6个状态对应的最小项是无关项。 另外，由于具有2020/5/23，39，关系项的逻辑函数及其简化关系项的值可按需要取0或1，因此在用卡诺简化逻辑函数时，可以利用关系项来进一步简化逻辑函数。 另外，设2020/5/23、40、例11:ABCD为十进制x的二进制码，x5时设y为1，求出y的最简单的和或式子。 表1-20例11真值表，解：列真值表，如表1-20所示. 画漫画简洁。 2020/5/23、41，图1-20例11的卡诺图，使用无关项化获得的结果比较简单。 附注：回圈群组之后，回圈中的相关项目会自动取值1，回圈外的相关项目会自动取值0。 另外，使用无关项简化的结果是，在表达式Y=A BD BC，2020/5/23，42，例子12 :简化逻辑函数Y(A，b，c，d )=m (1，2，5，6，9 )d (10，11，12，13，14，15 )中，d表示无关项。图1-21例12的卡诺图，解：绘图函数的卡诺图并行化简。 交叉路口的红灯、红灯、绿灯、黄灯分别用a、b、c表示。 指示灯点亮用1表示，指示灯熄灭用0表示。 车辆通行状态用y表示，停车时y为0，开通时y为1。 用卡诺图简化这个逻辑函数。 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡57348； (2)根据真值表绘制卡诺图，如图1-22所示。 铿铿铿铿铿铿铿锵铿6铿铿锵6铿锵6锵锵6锵6锵3 b只有在a的时候才说话的c在任何情况下都是一个人听房间里没有人说话的条件。 设定：如果没有人说话，输出为1。 变量(a、b、c、d )在不在时为0，在不在时为1。 列真值表：2020/5/23、48、2020/5/23、49、真值表由卡诺图、2020/5/23、50、本章总结，在数字电路中二进制被广泛采用，二进制的特征全部为二进制，将逻辑变量的两个状态用0和1表示二进制文件可轻松转换为八进制、十进制和十六进制。 BCD代码是十进制二进制代码，常用的BCD代码是8421代码。 数字电路的输入变量和输出变量的关系可以用逻辑代数来描述，基本的逻辑运算是and运算、or运算和not运算。 逻辑函数有四种表示方法，即真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。 在这四种方法之间可以相互转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示，它们具有唯一性。 逻辑表达式和逻辑图都不是唯一的。 在使用这些方法时，必须根据情况选择最佳方法来表达研究的逻辑函数。 2020/5/23，52，本章介绍两种逻辑函数化的简单方法。公式化简法利用逻辑代数的公式和规则，通过运算简