自动控制原理+课后答案

课后自控原理精选练习2-5尝试在图2-3中写出每个无源网络的微分方程(将电容器上的电压设为，电容器上的电压设为，依此类推)。图2-3练习2-5无源网络示意图解决方法：(a)假设电容器上的电压为，回路方程可以用基尔霍夫定律写成如下投入产出关系的微分方程整理如下(b)将电容和上电压设置为，由基尔霍夫定律编写环路方程为投入产出关系的微分方程整理如下(c)设置电阻上电压为，两个电容上的电压为，由基尔霍夫定律写成的环路方程为(1)(2)(3)(4)(2)代入(4)并整理(5)(1)和(2)被替换成(3)并被分类取两端的微分，代入微分方程(5)，将投入产出关系整理如下2-6在图2-4中找出每个无源网络的传递函数。图2-4练习2-6示意图解决方案：(a)从图表中(1)(2)(2)代入(1)，排序传递函数为(b)通过绘画(1)(2)排序的传递函数是(c)通过绘画(1)(2)(3)(4)排序的传递函数是2-8试着简化图2-6所示的系统结构图，找出传递函数的和。解决方案：(a)(1)按照以下步骤找到传递函数并简化结构图：图2-6练习2-8的系统结构图(1)、使用反馈操作简化如图2-8a所示图2-8a(2)系列等效如图2-8b所示图2-8b(3)传递函数可以根据反馈运算得到根据以下步骤找到传递函数并简化结构图：(1)顺序，重新绘制系统结构如图2-8c所示图2-8c(2)向前移动输出端并合并反馈操作，如图2-8d所示图2-9d(3)与系列合并，与单元比较点前移如图2-8e所示图2-8e(4)串并联组合如图2-8f所示图2-8f(5)根据反馈和串联运算得到传递函数(b)根据以下步骤找到传递函数并简化结构图：向前移动引出端，如图2-8g所示图2-8g(2)如图2-8h所示，合并反馈并串联图2-8h(3)向前移动引出端，如图2-8i所示图2-8i(4)合并反馈和串联，如图2-8j所示图2-8j(5)根据传递函数进行反馈操作2-10根据图2-6给出的系统结构图，画出系统的信号流程图，用梅森公式求出系统传递函数的和。解决方案：(a)根据结构图和信号流程图的对应关系，结构图中信号线传输的信号可以用节点代替，结构图中的块可以用标有传递函数的路径代替，从而可以画出系统对应的信号流程图。如图2-10a所示。图2-10a(1)为了找到系统传递函数从信号流程图2-10a可以看出，存在从源节点到阱节点的前向路径，增益为有三个相互接触的独立环路，它们的环路增益分别为，彼此不接触流程图特征由于正向路径与所有单个电路接触，因此余因子公式根据梅森增益公式，系统的闭环传递函数为(2)为了找到系统传递函数从信号流程图2-10a可以看出，从源节点到阱节点有两条正向路径，增益为,有两个相互接触的独立环路，它们的环路增益分别为,没有不相互接触的电路，因此流程图的特征表达式是由于正向路径与所有单个电路接触，因此余因子公式,根据梅森增益公式，系统的闭环传递函数为(二)根据结构图与信号流程图的对应关系，将结构图中信号线传输的信号替换为节点，将结构图中的块替换为标有传递函数的路径，从而绘制出系统对应的信号流程图。如图2-10b所示。图2-10b寻找系统传递函数从信号流程图2-10b可以看出，存在从源节点到阱节点的前向路径，增益为有三个相互接触的独立环路，它们的环路增益分别为，彼此不接触流程图的特征表达是由于正向路径与所有单个电路接触，因此余因子公式根据梅森增益公式，系统的闭环传递函数为3-3已知二阶系统的单位阶跃响应是试图找出系统的过冲、峰值时间和调节时间。解决方案：=根据上述公式，该二阶系统的放大系数为10，但放大系数不影响系统的动态性能指标。因为标准的二阶系统单位阶跃响应表达式是确实有通过求解上述方程，我们可以得到因此，该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下过冲量高峰期调整时间3-4设置单元负反馈系统的开环传递函数，试图找出单元阶跃输入下系统的动态性能。问题解决流程：系统的闭环传递函数来源于以下主题其中。这是一个比例微分控制二阶系统。比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为很明显有该系统的动态性能指标为高峰期过冲量调整时间3-7将单元负反馈系统的开环传递函数设置为，当试图应用Rouse稳定性标准确定值时，特使系统振荡并获得振荡频率。解决方案：从这个问题来看，特征方程是Lerouse表根据问题的含义，行为将是零逐行得到了解，所以振荡角频率为3-8单元负反馈系统的开环传递函数称为，试图确定系统稳定时的取值范围。解决方案：根据该问题，系统的特征方程为Lelaus表如下从劳斯稳定性标准求解上述方程可以得到3-9系统结构如图3-1所示，它定义了误差。(1)如果系统的所有特征根都位于平面的左侧，并且阻尼比在图A中为0.5，找到满足条件的值范围。(2)在单位斜率输入下，计算图A中系统的稳态误差。(3)为了使稳态误差为零，让斜率输入通过比例微分环节，如图b所示，并试图找到合适的值。(a) (b)图3-1练习3-9示意图解决方案：(1)闭环传递函数为也就是说，取代成上式，李斯特劳斯的桌子，(2)、系统为I型系统(3)系统的稳定性没有改变。3-10单元反馈系统的已知开环传递函数；(2)当输入分别为和时，试着找出系统的稳态误差。解决方案：(2)从上面的公式可以看出，系统是一种系统。H型系统在信号作用下的稳态误差为：根据线性叠加原理，输入为时系统的稳态误差为，输入为时系统的稳态误差为4-2单元反馈控制系统的已知正向通道传递函数为：(4)，画出每个系统的根轨迹图。解决方案：(4)按照以下步骤绘制根轨迹：(1)系统开环有限零点是；开环有限极点是，(2)实轴根轨迹间隔是(3)根轨迹的渐近线是，(4)分离点方程为溶液分离点根轨迹如下图4-2d所示：图4-2d4-6已知单元反馈系统的开环传递函数是：试画系统的根轨迹图，分析系统稳定时k的取值范围。解决方法：从问题开始开环极点：总和开环零点：分离和收敛点：从平面的零点和极点的分布可以看出，在区间中可能有分离和收敛点。纪念由，可用完成后，获得使用试探法或程序来计算区间的根是实轴上的分离点。根轨迹从复极点的出射角；根轨迹向复零点的入射角；根轨迹与虚轴的交点：闭环特性方程为秩序，对应于和的增益也可以计算根据根轨迹图，系统稳定时的数值范围为：或5-2如果系统阶跃响应为：尝试确定系统频率特性解决方案：单位阶跃输入信号的拉普拉斯变换为系统单位阶跃响应的拉普拉斯变换为系统的闭环传递函数为代入传递函数就可以得到5-4已知系统开环传递函数；试着在和的条件下分析并画出一条粗略的幅相曲线。解决方案：根据问题，系统的频率特性如下由于该系统，开环幅相曲线应由虚线画出，以补充无限半径圆弧。当时，当时，正因为如此，有这时，开环幅相曲线总是在第三象限，如图5-4a所示。这时，开环幅相曲线总是在第二象限，如图5-4b所示。图5-4a开环幅相曲线图5-4b开环幅相曲线5-5已知系统开环传递函数试着分别画出系统的粗略开环幅相曲线。解决方案：根据标题，系统的频率特性如下当时，开环幅相曲线必须由带虚线的无限半径圆弧来补充。如果是，那么如果是，那么从以上分析可以看出，系统的开环幅相曲线如图5-5a所示。当时，开环幅相曲线必须由带虚线的无限半径圆弧来补充。如果是，那么如果是，那么从以上分析可以看出，系统的开环幅相曲线如图5-5a所示。当时，开环幅相曲线必须由带虚线的无限半径圆弧来补充。如果是，那么如果是，那么从以上分析可以看出，系统的开环幅相曲线如图5-5a所示。当时，开环幅相曲线必须由带虚线的无限半径圆弧来补充。如果是，那么如果是，那么从以上分析可以看出，系统的开环幅相曲线如图5-5a所示。图5-5a系统开环幅相曲线5-8已知系统开环传递函数尝试绘制对数频率特性曲线并计算截止频率。解决方法：从问题开始然后因此对数频率特性曲线如图5-8a所示。图5-8a对数频率特性曲线同样，可用的，即计算可用5-9已知系统开环传递函数是：A.计算截止频率。b .确定对数幅频递进特征曲线的低频递进线的斜率。(c)绘制对数幅频特性曲线。解决方案：计算可用当时，坡度是：当时，坡度是：当时，坡度是：当时，坡度是：绘制对数幅频特性曲线，如图5-9a所示。图5-9a对数幅频特性曲线5-10分别用Nye准则判断5-4和5-5系统的闭环稳定性。解决方案：(1)对于问题5-4中的系统，在两种和的情况下讨论了系统的闭环稳定性。此时，系统的开环幅相曲线如图5-4a所示。从图中可以看出，系统的开环幅相曲线不是封闭的，可以根据奈奎斯特准则获得。根据系统的开环传递函数也就是说，当闭环系统处于右半平面的非极点时，它是稳定的。此时，系统的开环幅相曲线如图5-4b所示。从图中可以看出，根据系统的开环传递函数也就是说，当闭环系统在右半平面有两个极点时，闭环系统是不稳定的。(2)对于问题5-5中的系统，开环幅相曲线如图所示，从图5-5a中可以看出当时，从系统的开环传递函数就知道也就是说，当闭环系统处于右半平面的非极点时，它是稳定的。当时，从系统的开环传递函数就知道也就是说，当闭环系统在右半平面有两个极点时，闭环系统是不稳定的。5-11用劳斯判断验证问题5-10的结果。解决方案：(1)对于问题5-4中的系统，闭环系统的特征方程由下式获得b、取值范围；C.数值范围。解决方案：从系统的开环传递函数来看，系统的开环图如图5-13a所示图5-13a系统开环曲线因此，如果闭环系统要稳定，就必须有，也就是说，振幅-相位曲线不围绕该点。系统的频率特性表达式如下，对于开环振幅和相位曲线与实轴的交点是从上面的公式，交点的实轴坐标是可从上述公式获得