《罗必塔法则》PPT课件.ppt

,编,微,积,分,4.2罗必塔法则,LHospitalsRule,经,济,数,学,基,础,五、小结思考题,三、其它未定式的极限,四、罗必达法则失败的情况,一、问题的提出,三、其它未定式的极限,3.1、分类及求解关键,上一节内容,一、问题的提出,2.4、三点注意事项,3.2、具体类型转化方式,四、法则失败的情况,五、小结,思考题,下一节内容,二、罗必塔法则,2.1、罗必塔简介,2.2、罗必塔法则I,2.3、罗必塔法则II,4.2罗必塔法则,1.1、对求极限的回顾,若,则,若,则,我们在第二章已经学习了上述两种未定式的极限，那时介绍的方法能否解决各类问题呢？,一、问题的提出,发现，已经学过的五种方法，对于此题是一筹莫展，因此必须找到新的方法，天将降大任于罗必塔.,罗必塔()(1661-1704)法国数学家,一、问题的提出,一、问题的提出,1.2、未定式极限,2.1、罗必塔简介,罗必塔(G.F.A.de.LHospital,1661-1704)，法国数学家，1661年出生于法国贵族家庭，1704年2月2日卒于巴黎。他受袭侯爵衔，曾在军队中任骑兵军官,因视力不佳退出,转向学术研究。在早年就显出数学才能，15岁时解出B.帕斯卡提出的摆线难题，引起人们的注意。以后又解出约翰第一伯努利向欧洲挑战的“最速降曲线”问题。罗必塔最重要的著作是无穷小分析(1969)，这是第一本系统的微分学教科书，对传播新创建的微分学起了很大作用。该书的第九章有“罗必塔法则”(LHospitalsRule)，即求一个分式当分子分母都趋向零时的极限的方法。这法则实际上是约翰第一伯努利在1694年7月22日写信告诉罗必塔的，后者在1691年前后曾向约翰第一伯努利学习微积分。1704年罗必塔在巴黎过早地去世，留下关于圆锥曲线的书1720年才出版，计划中的积分学教科书未能完成。,二、罗必塔法则,定理1,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为罗必塔法则。,2.2、罗必塔法则I,二、罗必塔法则,证,定理1的证明,所以定义辅助函数,则有,二、罗必塔法则,罗必塔法则可重复使用,二、罗必塔法则,罗必塔,类推,例1,解,例2,解,例3,解,二、罗必塔法则,定理2,二、罗必塔法则,2.3、罗必塔法则II,类推,二、罗必塔法则,例4,解,例5,解,罗必塔法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好。,二、罗必塔法则,使用罗必塔法则必须验证条件，不是未定式不能用罗必塔法则；,罗必塔法则可以连续应用，必须步步化简（尽可能地化简）、步步验证求未定式的极限.,2.4、三点注意事项,例6,解,关键：将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型型。,3.1、分类及求解关键,分类：,三、其它未定式的极限,3.2、具体类型转化方式,例7,解,转化方式:,三、其它未定式的极限,例7,解:原极限=,转化方式:,例8求,解：原极限,例8,解,三、其它未定式的极限,例8求,解:原极限=,转化方式:,例9,解,三、其它未定式的极限,幂指函数未定式，借助对数恒等式.,例9,三、其它未定式的极限,解:原极限=,原极限=,解:因为,所以原极限,例11,解,例12,解,三、其它未定式的极限,例12,解:,极限不存在,罗必塔法则失效。,注意：罗必塔法则的使用条件。,四、罗必塔法则失败的情况,例13,解:,罗必塔法则失效。,求极限,极限运算法则无穷大与无穷小关系无穷小乘有界变量为无穷小.,罗氏法则是否失效？,用罗氏法则,用第二章中的方法,通分或者有理化,除法来转化,幂指函数未定式借助对数恒等式,分解因式约分,有理化约分,第一个重要极限,等价无穷小代换,分子分母同除无穷大,第二个重要极限,4.2罗必塔法则,不一定。,例,显然,极