通信原理第7版第2章(樊昌信版)

，信号，通信原理(版本7)，繁昌信科纳编辑，第2章，本章内容：第二章确认信号，信号类型信号频率特性信号时域特性，-周期非周期能量功率类型-光谱密度能谱密度功率谱密度-自相关函数互相关函数，信号de类型，2.1，按固定间隔重复和无开始。周期信号：非周期信号：在指定域内的任何时间点都具有确定的、可预测的函数值。否则，是随机或不确定的信号。什么是确认信号？知道信号分类，并且可以根据信号的特性对信号进行不同的分类。满足自下而上最小T0(T00)称为信号的默认循环。1 .是否区分周期性，矩形脉冲，周期信号：每隔一段时间t(或整数n)，重复在定义的间隔内变为相同规律的信号。连续循环信号f(t)为f(t)=f(t mT)，m=0，1，2，离散周期信号f(k)为f(k)=f(k mN)，m=0，1，2，满足上述关系的最小t(或整数n)称为该信号的周期。2 .取决于信号能量是否有限，能量，功率，能量信号：功率信号：例如，单矩形脉冲。示例：直流信号、周期信号和随机信号。将信号s(t)应用于1 电阻。消耗的瞬时功率为|s(t)|2，间隔(，)的能量和平均功率定义为。信号de频域特性，2.2，1。由Dirac (dirac)定义，仅当t=0时，函数值不为零。积分面积为1。t=0时，是无限函数。Dirichlet (Dirichlet)条件3:可以在一个周期内绝对相乘信号。条件2:在期间内，最大值和最小值必须受到限制。条件1:如果在一个循环中存在间断点，则间断点的数量必须有限。示例1，不满足条件1的示例如下图所示，该信号的周期为8，其构成如下：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。在一个周期中，面积不超过8，但不连续的点数是无限的。示例2，不满足条件2的函数之一是此函数的持续时间为1，在这种情况下，周期等于绝对可乘(T1为周期)，说明，平方可积条件，此条件等于，示例3，周期信号，周期为1，并且不满足此条件，因此保证每个系数Fn为有限值。Euler公式，复合平面的单位圆上的点，如果与实际轴的角度为，则此点是自然对数的底部，此表达式称为Euler公式。e表示欧拉公式和三角函数的关系，欧拉公式和三角函数的关系，欧拉公式，可以将正弦信号和复数指数信号定义为基本函数，任意信号分解为一系列不同频率的正弦或福利数信号的和或积分。是傅立叶变换谱、带宽、过滤器、调制、欧拉公式、1 .信号正交定义：1 (t1，T2)区间定义的两个函数1 (t)和2 (t)，如果满足(两个函数的内积为零)，则1 (t)和2 (t)区间(t1，T2)，2 .一组正交函数：n个函数1 (t)，2 (t)，在间隔(t1，T2)中构造一组函数，称为正交函数集，其中n (t)在地块(t1，T2)中满足。3 .完整的正交函数集：正交函数集1 (t)，2 (t)，n (t)以外没有满足任何函数(t) ( 0)的情况下，称为完整的正交函数集。例如，三角函数集1，cos (n t)，sin (n t)，n=1，2，虚拟指数函数集 EJ nrap，n=0，1，2，是间隔(t0，t0t) (t=2/)的两组常用正交函数(周期内)。是默认频率(i=1，2，n)，信号的正交分解，由n个函数1 (t)、2 (t)、n (t)在区间(t1，T2)中构造正交函数空间。将任意函数f(t)近似为n个正交函数的线性组合时，f(t)c11 c22.CNN，问题：如何选择每个系数Cj，以使f (t)和近似函数之间的误差在区间(t1，T2)内最小？信号的正交分解，问题：如何选择每个系数Cj，以使f(t)和近似函数之间的误差在区间(t1，T2)内最小。通常两个函数的误差最小，这两个函数表示地块(t1，T2)内平方平均值(平均平方误差)的最小值。平均平方误差为：f(t)c11 c22.CNN，展开自下而上的乘法函数以生成自下而上的最小(Cj变化系数)。以上公式中只有两个非零：因此系数，信号的能量，替换，最小均方误差，使用正交函数近似f(t)时的项数，即n越大，平均平方误差越小。如果N(是一组完整的正交函数)，则平均平方误差为零。此时，常识被称为(parse val)pasbal方程(能量公式)，表示部分(t1，t2)，f(t)中包含的能量等于在一组完整的正交函数中分解的每个正交分量能量的总和。可通过积分知道的1，三角函数集，傅立叶级数的三角形式的完全正交函数集，系列形式的周期信号f(t)，其周期为t，每个频率=2/t，满足Dirichlet条件时，以下三角系列可以分解为称为f(t)的傅立叶系列：系数an，bn称为傅立叶系数。n是n的双函数和bn是n的奇函数。表示式为A0=a0，常识指示周期信号可以分解为直流和许多馀弦元件。其中A0/2是直流组件。 a1cos (t 1)称为基本或第一次谐波，每个频率(基本频率)与原始周期信号相同()； a2cos (2t2)称为二次谐波，频率是基波的两倍。一般认为，Ancos(n)是n次谐波。可见An是n的双函数和n是n的奇函数。an=Ancos n，bn=ans inn，n=1，2，合并上述相同频率的项目，可写，例如：将图标方波信号f(t)扩展到傅立叶系列。示例1:将图标方波信号f(t)扩展到傅立叶级数。解决方案：=2/t考虑时可以获得：信号的傅立叶级数展开为，、傅立叶级数的指数形式、傅立叶级数的三角形式的傅立叶级数的含义比较明确，但运算中有很多不便，往往采用指数形式的傅立叶级数。系数Fn称为复合傅里叶系数，可用于三角函数，使用cosx=(ejectJX)/2:虚拟指数函数集ej，n=0，1，2，傅立叶系列的指数形式，cosx=(eject x e-JX)/2，上面第三个项目的n替换为n，3，傅里叶级数的指数形式，An是偶数函数，an=An，n是奇数函数，n=n，以上项为：复数，表示任意周期信号f(t)可以分解为多个不同频率的虚拟指数信号的总和。Fn是频率为n的元件的系数，F0=A0/2是直流元件。n=0，1，2，傅立叶系数之间的关系，n的偶极函数：an，An，|Fn|n的奇函数：bn，n，信号频谱的概念，从广义上讲，基于信号特定特征量的信号频率的关系称为信号频谱，绘制的图形称为信号的频谱图。周期信号的频谱表示周期信号的每个谐波振幅，相位随频率的变化，即an 和n 的关系，分别通过称为振幅谱图和相位谱图的水平轴得到的两个图形。因为N0，这种光谱被称为单边光谱。也可以绘制| fn | 和n 的关系，称为量子谱。如果Fn是实数，您也可以直接绘制Fn。周期信号频谱具有离散性，谐波，收敛性。关系曲线称为振幅谱，振幅谱；关系曲线称为相位谱图，称为相位谱图。、振幅谱，相位谱，离散谱，光谱单边谱谐波的值，2.2.1电力信号的频谱、周期电力信号的频谱、周期(T0)电力信号s(t)的指数傅立叶系列：可扩展。其中，傅立叶级数的系数：| cn |-，n -，相位谱，信号的幅度谱，基于频率(nf0)的特性。n=0表示该信号的时间平均值，即直流分量。对于实际可实现的实际信号，周期功率信号谱的特性，替代：s(t)的三角形形式的傅立叶级数：表达式，实际周期信号为直流分量C0，基本(n=1点)和每个谐波(n=1，2，3，)可以分解为组件的线性嵌套。上面的标记：实际信号s(t)的每个谐波的振幅等于实际信号s(t)的每个谐波的相位，光谱函数Cn也称为量子频谱，|Cn|值是单向光谱的振幅的一半。如果S(t)是实际信号，则Cn是实际函数。如果S(t)不是偶数信号，则Cn是复合函数。2-1浏览周期方波的频谱，如下图所示。解，周期球面波周期t，脉冲宽度，脉冲v .如，光谱：显示：s(t)是实际信号，因此Cn是实际函数。2-2浏览周期球面波的光谱，如下图所示。解决方案，显示：该信号不是双动函数，因此其光谱Cn是复合函数。该信号是光谱：非周期信号的光谱，傅立叶变换常用函数的傅立叶变换，回顾：周期信号的傅立叶级数，如果满足diri herry条件，则DC分量、余弦分量的幅度、正弦分量的幅度、三角形形式的傅立叶级数、相应系数、f(t)的指数形式的傅里叶级数，说明：1。傅立叶变换，周期信号，非周期信号，连续谱，无限；离散光谱，1。依次使用提取、0、Fn来表示光谱是不合适的。每个光谱范围无限小，但相对大小仍然存在差异，并引入了光谱密度函数。0(单位频率上的频谱)，称为光谱密度函数(非周期信号的频谱)。考虑：T， 无穷大，用d记住；n(从离散量改为连续量)，加上4，傅立叶变换-，傅立叶变换-，F(j)称为f(t)的傅立叶变换或光谱密度函数(频率谱)。F(t)是傅立叶变换或原始函数，称为F(j)。傅立叶级数，f (t) f (j )或F()，f (j )通常为f (j )=| f (j ) | EJ ()，说明：(1)前面没有遵循归纳严格的数学步骤。函数f(t)的傅立叶变换的充分条件：(2)周期信号非周期信号傅里叶变换离散谱连续谱，负光谱和正光谱模式对称，相位奇数对称，复数共轭。因为：2.2.2能量信号的频谱密度，频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅立叶变换：S(f)的反向傅立叶变换原始信号：S(f)和Cn的主要区别：S(S)S(f)的单位是V/Hz，Cn的单位是V。实际能量信号谱密度和实际功率信号谱的共同特性：试验2-3单位门函数：的光谱密度。傅立叶变换，注释：矩形脉冲的带宽等于脉冲周期的倒数(1/) Hz。解决方案，试验2-4单位冲激函数(函数)的光谱密度。高度无限，宽度无限，面积为1的脉冲。解决方案，函数定义：函数的光谱密度：函数的物理意义：函数的特性，函数的特性，函数的特性，2-5求无限余弦波的谱密度。解法，设定馀弦波的表示式为s (t)=cos 2f 0 t，光谱密度S(f)为使用，使用，使用，2.2.3能量信号的能谱密度，定义：G(f)=|S(f)|2，3354用于描述频域中信号的能量分布。，能量信号s(t)的傅立叶变换(即光谱密度)为S(f)，能量Parseval定理，能谱密度G(f)为，试验2-6的矩形脉冲的能谱密度。解决方案，2-3示例中确定了光谱密度，因此，能谱密度为：2.2.4功率信号的功率谱密度，定义：用于描述频域中信号的功率分布。信号s(t)的功率谱密度P(f)定义如下：功率Parseval定理(p441)，表达式中的ST(f)是修剪信号sT(t)的傅立叶变换。Cn:傅里叶级数的系数n次谐波振幅，n次谐波功率，连续功率谱密度，2-7在示例2-1中，试验周期信号的功率谱密度。解决方案，在2-1示例中，信号的频谱：所述信号的功率谱密度：格式，信号时域特性确认，2.3，可由自相关函数或互相关函数说明，物理意义：随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。表示任意进程的所有示例函数的统计平均值函数，(2)。分布，逆均值和方差仅与随机过程的一维概率密度函数相关，该函数描述了每个单独孤立点处随机过程的特性。但是不能反映随机过程的本质联系。两个随机过程的相似之处和不同之处是什么？2.3.1能量信号的自相关函数、定义：特性：自相关函数r()和时间t与时间差无关；R(0)等于=0时信号的能量：R()示例偶极：自相关函数R()及其能谱密度|S(f)|2等于傅立叶变换对：2.3.2功率信号的自相关函数，定义：特性：0时，R(0)等于信号的平均功率：R()。r()和功率谱密度P(f)是周期功率信号的傅立叶变换对。2-8周期馀弦信号s (t)=acos (0t)的自相关函数、功率谱密度和平均功率。解决方案，上傅立叶变换，使用此余弦信号的功率谱密度：乘积和差分三角函数