121平方根与立方根.ppt

12.1平方根与立方根,学习目标：,1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方根的概念，并会用符号（根号）表示它们；2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方根、立方根的概念求一些数的平方根、算术平方根和立方根；3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术平方根、一个数的立方根。,你能解决吗?,1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形,但现在只知道正方形的面积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务?2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒,它的每条棱长是多少?,25叫5的二次幂;216是6的三次幂,一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或者二次方根）。,例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根,思考：、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）、36的平方根是多少？,如果x2=a，那么x就叫做a的平方根,2、平方根的表示方法,一个正数a的正平方根，用“”表示（读作“根号a”；它的负平方根用“”表示（读作“负根号a”，合起来，一个正数的平方根用“”表示（读作正、负根号a）其中a叫做被开方数。注：等于0,3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个正数a（a0）的算术平方根记作：,a的取值范围有什么要求?,二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有个，它们的关系是；2、0的平方根有个，它是；3、负数（填“有”或“没有”）平方根4、一个数算术平方根等于本身的数有_,2,互为相反数,1,0,没有,三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方,注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的,1和0,四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根,1、求下列各数的平方根：（1）9；（2）0.36；（3）5；（4）,解：（1）(3)2=9,9的平方根是3,即=3,2、求下列各数的算术平方根：（1）81；（2）0；（3）289；（4）,我们可以利用平方与开平方的互逆运算来求一个数的平方根,尝试练习：1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：3；()2；22；0；x2,2、求下列各数的平方根：100；,3、判断下列说法是否正确：,（1）1的平方根是1；（）,（2）1的平方根是1；（）,（3）-25的平方根是5；（）,（）；（）,（）是（）的算术平方根；,（）是的平方根；（）,五、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或者三次方根）。,例如：如果5=125，那么5就叫做125的立方根,思考：、a可为什么数？为什么？X呢？（正数、负数、零）、-27的立方根是多少？,如果x3=a，那么x就叫做a的立方根,2、立方根的表示方法,一个数a的立方根，用“”表示（读作“三次根号a”；其中a叫做被开方数。,3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答)（1）27；（2）-27；（3）0；（4）0.125；（5）216；（6）64；（7）5；（8）1/125（9）-0.064,六、思考：我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是多少？,我们可以利用我们手上的计算器来解决,计算器的使用,1、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）2809；（2）0.0529；（3）5；,例：利用计算器键入：“”、“2”、“8”、“0”、“9”、“=”,2、用计算器求下列各数立方根:（1）4913；（2）25