自适应滤波算法的研究VIP

自适应滤波算法的研究第一章引言1.1项目背景随着移动通信的快速发展，自适应滤波技术的应用范围也日益扩大。早在20世纪40年代，维纳滤波理论就被建立用于平稳随机信号。根据有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱)，用线性最小均方误差估计准则设计的最佳滤波器称为维纳滤波器。该滤波器能最大限度地滤除干扰噪声，提取有用信号。然而，当输入信号的统计特性偏离设计条件时，它不是最优的，这在实际应用中受到限制。到20世纪60年代初，由于空间技术的发展，卡尔曼滤波理论应运而生，即利用状态变量模型对非平稳的多输入多输出随机序列进行最优估计。目前，卡尔曼滤波已成功应用于许多领域。它不仅可以对平稳和非平稳随机信号进行线性最优滤波，还可以进行非线性滤波。从本质上说，维纳滤波是卡尔曼滤波的一个特例。当设计卡尔曼滤波器时，产生输入过程的系统的状态方程和测量方程必须是已知的，即需要信号和噪声的统计特性的先验知识。然而，在实践中，往往很难预测这些统计特征，因此无法实现真正的最优滤波。wid urr B等于1967年提出的自适应滤波理论，它可以自动调整自适应滤波系统的参数，以达到最佳状态。此外，在设计中很少或不需要关于信号和噪声的先验统计知识。该滤波器的实现几乎和维纳滤波器一样简单，滤波性能几乎和卡尔曼滤波一样好。因此，在过去的十年里，自适应滤波的理论和方法得到了迅速发展。1自适应滤波是一种最佳的滤波方法。它是在维纳滤波和卡尔曼滤波等线性滤波的基础上发展起来的一种最优滤波方法。因为它具有更强的适应性和更好的过滤性能。因此，它被广泛应用于工程实践，尤其是信息处理技术。自适应滤波的研究对象是不确定系统或信息过程。“不确定性”是指所研究的信息处理过程及其环境的数学模型没有完全确定。它包含一些未知因素和随机因素。任何实际的信息过程都有不同程度的不确定性，这种不确定性有时出现在过程内部，有时出现在过程外部。从过程内部，我们不知道描述研究对象的数学模型的结构和参数，即信息的动态过程。由于外部环境对信息过程的影响，它可以等价地用干扰来表示，这些干扰通常是不可预测的，它们可以是确定性的，也可以是随机的。此外，一些测量噪声也以不同的方式影响信息处理。2这些干扰和噪声的统计特征通常是未知的。面对这些各种各样的不确定性，如何综合处理信息过程，使某些特定的性能指标达到最优或接近最优，是自适应滤波需要解决的问题。显然，自适应滤波算法的研究与实际情况密切相关，具有重要意义。1.2国内外研究现状最早，人们根据生物能量以各种有效方式适应生活环境以增强生命力的特点，扩展了自我适应的概念。自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，是20世纪40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用。20世纪60年代，美国的温得罗和霍夫首次提出了一种主要应用于随机信号处理的自适应滤波算法，从而为自适应滤波器的发展奠定了基础。所谓自适应滤波是指利用前一时刻获得的滤波参数的结果，自动调整当前时刻的滤波参数，以适应信号和噪声的未知或时变统计特性，从而实现最优滤波。自适应信号处理主要研究具有可变或可调结构的系统。它可以通过与外部环境的接触来提高其信号处理性能。通常，这种系统是时变的非线性系统，能够自动适应信号传输的环境和要求。他们不需要详细了解信号的结构和实际知识，也不需要精确设计处理系统本身。自适应系统的非线性特性主要是由系统根据不同的信号环境调整自己的参数来决定的。自适应系统的时变特性主要由其自适应响应或自适应学习过程决定。当自适应过程结束，系统不再运行时，一类自适应系统可以变成线性系统，称为线性自适应系统。因为这种系统易于设计和数学处理，所以在实践中被广泛使用。这种滤波器是本文研究的自适应滤波器。自适应信号处理的应用包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制。3自自适应滤波器出现以来，它们发展迅速。自适应滤波器因其设计简单、性能优良而成为数字滤波器领域的一个活跃分支，也是数字滤波器研究的一个热点。主要的自适应滤波器有：递归最小二乘滤波器、最小均方误差滤波器、格型滤波器、无限脉冲响应滤波器。其中，最小均方误差滤波器和最小均方误差滤波器自适应性能稳定，算法简单，收敛性能好。这将是本研究的重点。自适应滤波器是相对于固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，其滤波频率是固定的，自适应滤波器的滤波频率自动适应输入信号而变化，因此其应用范围更广。在没有任何信号和噪声先验知识的情况下，自适应滤波器利用前一时刻获得的滤波器参数自动调整当前时刻的滤波器参数，以适应未知或随机变化的信号和噪声的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器是一种时变的最优滤波器，它以最小均方误差为准则，通过自适应算法调整滤波器系数来实现最优滤波。在设计自适应滤波器时，不需要事先知道信号和噪声的自相关函数。在滤波过程中，即使噪声和信号的自相关函数随时间缓慢变化，滤波器也可以自动调整以满足最小均方误差的要求。自适应滤波器主要由两部分组成：参数可调的数字滤波器和用于调整滤波器系数的自适应算法，以形成自适应滤波器的一般结构。事实上，自适应滤波器是一种特殊的维纳滤波器，可以自动调整自己的参数。设计时不需要知道输入信号和噪声的统计特性。它可以在自己的工作过程中逐渐“知道”或估计所需的统计特性，并在此基础上自动调整自己的参数，以达到最佳的过滤效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它可以跟踪变化并自动调整参数，使滤波器性能再次达到最佳。4第二章自适应滤波的原理及应用2.1导言维纳滤波和卡尔曼滤波常用于随机信号处理过程中。维纳滤波是一种固定参数的最优线性滤波方法，适用于平稳随机信号，它基于信号的所有过去和当前观测数据来估计平稳随机信号的当前值，并在最小均方误差条件下获得系统的传递函数或脉冲响应。卡尔曼滤波是一种滤波算法，它根据当前时间的数据观测值和前一时间的预测值，递归地处理当前时间的预测值。它自动调整其冲击响应特性，或者换句话说，自动调整数字滤波器的系数以适应信号变化的特性，从而实现最佳滤波。它的参数是时变的，适用于非平稳随机信号。然而，只有当信号噪声的统计特性先验已知时，这两种滤波器才能获得最优滤波。然而，在实际应用中，这些统计特征的先验知识通常是不可用的；或者，统计特征随时间变化。因此，最优滤波不能用维纳滤波或卡尔曼滤波来实现。在这种情况下，自适应可以提供出色的滤波性能。52.2自适应滤波器的基本原理所谓自适应滤波是指利用前一时刻获得的滤波参数的结果，自动调整当前时刻的滤波参数，以适应未知或时变的信号和噪声的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器本质上是一种维纳滤波器，它可以调整自身的传输特性来实现优化。自适应滤波器不需要任何关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适合实时处理。由于信号和噪声的特性不能预先知道，或者它们随时间而变化，所以不能仅通过具有固定滤波系数的FIR和IIR滤波器来实现最佳滤波。在这种情况下，必须设计一个自适应滤波器来跟踪信号和噪声的变化。自适应滤波器是一种时变的最优滤波器，它以最小均方误差为准则，通过自适应算法调整滤波器系数来实现最优滤波。在设计自适应滤波器时，不需要事先知道信号和噪声的自相关函数。在滤波过程中，即使噪声和信号的自相关函数随时间缓慢变化，滤波器也可以自动调整以满足最小均方误差的要求。自适应滤波器主要由两部分组成：参数可调的数字滤波器和调整滤波器系数的自适应算法。参数可调的数字滤波器可以是FIR滤波器、IIR数字滤波器或格型滤波器6图2-1示出了自适应滤波器的一般结构。未知系统自适应滤波图2-1自适应滤波示意图在图中，输入信号是输出信号，参考信号或期望信号是和的误差信号。自适应滤波器的滤波系数由误差信号控制，并根据的值和自适应算法自动调整。自适应滤波器的完整规格包括以下三项：(1)应用在过去的十年中，自适应技术已经成功地应用于更多的应用中(例如回声消除、色散信道均衡、系统识别、信号增强、自适应波束形成、初级噪声消除控制等)。)。本文在研究自适应滤波器的各种应用时，将简要考虑一些应用实例。(2)自适应滤波器结构自适应滤波器可以在许多不同的结构中实现。结构的选择将取决于过程的计算复杂性(即每次迭代的算术运算数)，还将影响达到期望性能标准所需的迭代次数。基本上，主要有两种类型的自适应数字滤波器结构(根据它们的脉冲响应形式来划分)，即有限脉冲响应滤波器和无限脉冲响应滤波器。FIR滤波器通常采用非递归结构实现，而IIR滤波器则采用递归结构实现。自适应FIR滤波器结构：最广泛使用的自适应FIR滤波器结构是横向滤波器，它也是抽头延迟线。它使用正常的直接形式来实现全零传输功能，并且不使用反馈环节。对于这种结构，输出信号是滤波器洗涤的线性组合，其产生具有唯一最优解的二次均方误差函数。为了获得更好的性能(这些性能由计算复杂度、收敛速度和有限字长特性等来描述。)与横向滤波器结构相比，自适应IIR滤波器结构是标准的直接形式结构，因为它的实现和分析非常简单。然而，使用递归自适应滤波有一些固有的问题(这些问题是由结构决定的，例如监控极点的稳定性)，并且收敛速度非常慢。为了克服这些问题，人们提出了不同的结构形式。(3)算法该算法是一种自适应调整滤波器系数的方法，以便最小化预定标准。该算法通过定义搜索方法(或最小化算法)、目标函数和未付费信号的特征来确定。算法的选择决定了整个自适应过程中的几个重要因素，如最优解的存在性、部分最优解和计算复杂度。72.3自适应IIR滤波器自自适应滤波器出现以来，它们发展迅速。自适应滤波器因其设计简单、性能优良而成为数字滤波器领域的一个活跃分支，也是数字滤波器研究的一个热点。主要的自适应滤波器有：递归最小二乘滤波器、最小均方误差滤波器、格型滤波器、无限脉冲响应滤波器。RLS滤波器自适应性能稳定，算法简单，收敛性能好。在实际应用中，由于信号和噪声的统计特性往往是未知的，这为自适应滤波、系统辨识、噪声消除、自适应谱线增强、通信信道自适应均衡、线性预测、自适应天线阵等提供了广阔的应用空间。是自适应滤波器的主要应用领域。自适应有限脉冲响应滤波器由于其简单的收敛性和稳定性，具有非常完善的自适应算法，在信号处理领域得到了广泛的应用。然而，由于其非递归结构和有限的脉冲响应，当用于具有较高精度匹配的实际物理系统时，所需的阶数可能相当大，从而导致结构复杂和计算量大。自适应IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的递归滤波器。其最重要的优点之一是，它比相同系数数的自适应FIR滤波器具有更好的性能。这是因为输出的反馈使得有限数量的系数产生无限的脉冲响应，使得零点和极点模型滤波器的输出比仅具有零点的滤波器的输出更有效地接近期望的响应信号。例如，具有足够高阶数的自适应IIR滤波器可以精确地逼近未知的零和极点系数宽度，而自适应FIR滤波器只能逼近该系统。相反，为了获得相同的性能，IIR滤波器通常比FIR滤波器需要更少的系数。正是由于这种潜在的计算优势，自适应IIR滤波器的研究在过去十年中非常活跃，出现了许多相对成熟的算法。可以预测，在许多应用中，自适应IIR滤波器将取代广泛使用的自适应FIR滤波器。8应该指出的是，与自适应FIR滤波器相比，自适应IIR滤波器在减少计算量的同时也付出了一定的代价。由于反馈的存在，算法的收敛时间增加，其收敛性和稳定性分析非常复杂，这是一个需要进一步研究的问题。目前，在相同的滤波性能下，自适应IIR滤波器的收敛性优于自适应FIR滤波器。根据误差的不同表示，自适应IIR滤波器可分为两种形式：方程误差形式和输出误差形式。在很大程度上，方程误差自适应IIR滤波器非常类似于自适应FIR滤波器。它们之间的主要区别在于，方程误差自适应IIR滤波器是零一极点模型，而自适应FIR滤波器是严格的全零模型。然而，输出误差形式的自适应IIR滤波器的算法比方程误差IIR滤波器的算法复杂得多。输出误差法中的滤波器输出仅根据观察到的输入产生所需的响应。2.4自适应滤波器的应用在过去的十年里，自适应滤波的理论和方法发展迅速。原因在于，与其他通用滤波器相比，自适应滤波器在滤波性能、设计和实现的简易性、对外部环境复杂性的适应性以及对系统先验统计知识的依赖性方面显示出强大的优势。自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力，算法简单易实现。它广泛应用于噪声信号的检测和增强、噪声干扰的消除、通信系统的自适应均衡、图像的自适应增强和恢复以及未知系统自适应参数的识别。在本节中，我们将讨论输入信号和所需信号的一些可能选择，以及这些选择与应用的关系。2.4.1信号增强器自适应滤波器的一个简单应用是信号增强器，用于检测或增强淹没在宽带噪声中的窄带随机信号。在信号增强的情况下，信号被噪声污染，并且噪声相关的信号是可用的(即可测量的)。如果受噪声污染的信号作