“平方差公式”公开课PPT课件

-,1,北师大版数学七年级下第一章整式的运算,1.5.1平方差公式,罗华丽,-,2,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,-,3,一导、,计算下列各题:,(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).,比一比，看谁快！,-,4,计算下列各题:,=x24;,=19a2;,=x225y2;,=4y2z2;,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,+,+,+,+,-,5,若用字母把上述式子表示为(a+b)(a-b)=,？,你能验证你的猜想是正确的吗？,利用多项式的乘法法则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,-,6,你拼出的长方形的面积是_.,拼图游戏：,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是_.,（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？,-,7,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,二学、,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,-,8,概念挖掘:,-,9,解题小贴士,要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。,-,10,例题解析,例题,例1利用平方差公式计算：(5+6x)(56x)；(x2y)(x+2y);(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,-,11,平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,例1：利用平方差公式计算下列各题。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n),=52-(6x)2,=x2-(2y)2,=(-m)2-n2,=25-36x2,=x2-4y2,=m2-n2,解：,-,12,(1)(1+2x)(12x)=12x2(2)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3)(3m+)(3m)=3m2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,注意：运用平方差公式时，当a,b是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。,=3m2,2,纠错练习,-,13,例2：利用平方差公式计算下列各题。,1.,2.,平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,解：,-,14,(ab)(ab)=？你是怎样做的？,想一想,方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2,方法二：提取两“-”号中的“-”号，变成公式的标准形式首项带负号的“”号，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2,-,15,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y+2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(不能),(不能),(能),解：（4）原式=(a2b2)=,a2+b2;,(能),=(y-2x)(y+2x).,（5）原式,=y2-(2x)2,=y2-4x2,-,16,随堂练习,应用平方差公式计算：,(1)(3a+2b)(3a-2b)；(2)(-1+5a)(-1-5a)；(3)(5mn)(5mn)；(4)(a+b)(ab)(a2+b2).2、若x+y=5,x-y=3，求x2-y2的值。,1、计算：,-,17,走进中考,陈进同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时，将积乘以(2-1)得解：原式=,-,18,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,一个公式：(a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两种思想：数形结合，逆向思维。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,-,19,扩展练习,1、计算：(1)、(a+b+c)(a+b-c)(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24)2、解答题对于任意的正整数n，试说明整