(精心整理)图像的傅里叶变换

图像的傅立叶变换FourierTransformationForImage，时域分析只能反映信号振幅随时间的变化，除了单个频率组件的简单谐波以外，很难明确说明信号的频率组件和每个频率组件的大小。图例：被噪声干扰的多频组件信号，信号频谱X(f)表示能够提供比时域信号波形更直观、更丰富的信息的各种频率组件的信号大小。一维FT及其逆变换，连续函数f(x)的傅立叶变换F(u):傅立叶变换F(u)的逆变换：一维DFT及其逆变换，离散函数f(x)(其中x，u=0，).n-1)的傅立叶变换：F(u)的逆变换：F(u):在指数项中替换u=0，然后对所有x值求和以得到f (0)。2)u=1，所有x的复合相加，f(1)；3)对所有m个u重复此过程，以获得整个FT。离散傅立叶变换及其逆变换总是存在的。使用欧拉公式，每个F(u)由f(x)和相应频率的正弦和馀弦的乘积组成。u值决定转换的频率因子，因此F(u)复盖的域(u值)称为频率域，每个项称为FT的频率分量。与F(x)中的“时间域”和“时间组件”相对应。傅立叶变换将信号分成不同的频率元素。与光学的分色棱镜一样，白光按波长(频率)分成不同的颜色，称为数学棱镜。傅立叶变换组件：直流组件和交流组件信号的变化速度与频域的频率相关。噪音、边缘、跳跃部分表示图像的高频成分。背景区域和缓慢变化的部分表示图像的低频分量，二维DFT傅立叶变换，图像大小为MN的函数f(x，y)的离散傅立叶变换F(u，v):F(u，v)的逆变换：二维DFT傅立叶变换，(uF(0，0)称为频谱的直流分量(系数)，而其他F(u，v)值称为交流分量(交流系数)。二维连续傅立叶变换，1)定义，2)反向傅立叶变换，3)傅立叶变换特征参数，光谱/振幅谱/模式，能谱/功率谱/功率谱，相位谱，傅立叶变换中出现的变量u和v通常称为频率变量，空间频率在x，y坐标中为同相，其空间频率为。对于图像信号，空间频率是单位长度内亮度周期性变化的次数。思维：与噪波、线条、细节、背景或平滑区域相对应的空间频率特性？傅里叶变换的作用与玻璃棱镜棱镜相同。傅立叶变换是可以将光分成多种颜色的物理设备，每个组件的颜色由波长决定。傅立叶变换可以看作是“数学的棱镜”，它根据频率将函数分成不同的组件。部分图像的傅立叶变换，是g(x，y)的光谱，物体函数g(x，y)可以看作是向其他方向传播的单色平面波分量的线性叠加。权重因子。空间频率表示单色平面波的传播方向。xy平面上的点的复合振幅分布g(x，y)可以用逆傅立叶变换表示：2)逆傅立叶变换，在离散情况下，傅立叶变换和逆傅立叶变换始终存在。(a)，(b)，x，y，1，-1，j，-j，图像的频谱振幅随频率的增加而迅速减少，许多图像的傅里叶频谱振幅随频率的增加而迅速减少，因此显示和观察一个图像的频谱有困难。但是，将图像显示为图像时，高频项目会变得越来越模糊。解决方法：对数，25，26，主最大值为Fmax，第一侧rob的峰值为Fmin，示例：对一幅图像实施二维DFT，以显示和观察其频谱。解决方案：源程序和运行结果如下：%对单个狭缝执行快速傅立叶变换，以三种方式显示光谱。%，即直接显示(坐标原点位于左上角)。围绕坐标原点移动平面%，然后显示。用代数方式表示。F=zeros(512，512)；F (2463336966，230333690276)=1；Subplot (221)、im show (f，)、title(单狭缝图像)F=FFT 2(F)；%图像的快速傅立叶变换S=ABS(F)；Subplot(222)imshow(S，)%显示振幅频谱title(频谱坐标原点位于上角度)，Fc=FFT shift(F)；将%频谱坐标原点从左上移动到屏幕中心的子浮点(223)Fd=abs(Fc)。Immhow (FD，)ratio=max(FD(:)/min(FD(3360)% ratio=2.330 e 007，动态范围太大Subplot(224)imshow(S2，)title(将频谱显示为日志)运行上述程序后，结果如下：二维离散傅立叶变换的特性，线性，证明：%imagelinear.m%此程序将二维DFT的线性特性f=im read(d : Chen PC data thry ch pt4jpg)；g=im read(d : Chen PC data thry ch pt4 fig 4.30(a)。jpg)；m，n=size(g)；F(m，n)=0；f=im 2 double(f)；g=im 2 double(g)；Subplot (221) im show (f，)title(f)subplot(222)im show(g，) title (g)，g=FFT shift(FFT 2(g)；Subplot (223) im show (log (ABS (f g)，)fg=FFT shift(ff T2(f g)；title(DFT(f)DFT(g)subplot(224)im show(log(ABS(fg)title(DFT(f)，其中：示例：编程验证二维离散傅立叶变换可分为两个一维离散傅立叶变换。解决方法：%myseparable.m%此程序检查二维DFT的可拆分特性%。此程序位于冈萨雷斯数字图像处理(第二版)%P125图4.4，f=im自述(d : Chen PC data throy chpt 4 fig 4.04(ajpg)。Subplot(211)imshow(f，)title(原始)F=FFT shift(FFT 2(F)；subplot(223)im show(log(1 ABS(f)title(使用fft2进行二维离散傅立叶变换)m，n=size(f)；f=FFT(f)；% x方向上的离散傅立叶变换G=FFT(F)；% y方向上的离散傅立叶变换F=FFT shift(G)；subplot(224)im show(log(1 ABS(f)title(使用FFT进行二维离散傅立叶变换)，转换，证明：(1)频域移位，例如：-1)使用x y调制单个狭缝图像f(x，y)，以实现将频谱坐标原点放置在屏幕中央的目标。解决方案：完成此问题的源程序包括：%傅立叶变换之前，函数乘以(-1)x y，这相当于将光谱%坐标原点直接移动到屏幕窗口的中心。F(512，512)=0；f=mat 2 gray(f)；y，x=meshgrid (1:52，1336052)；F (2463336966，230333690276)=1；G=F. * (-1)。(x y)；Subplot (221)、im show (f，)、title(原始图像f (x，y) subplot (222)、im show (g，Subplot (223)、im show (log (1 ABS (f)、title (f (x，y)的傅里叶频谱)G=fft2(g)Subplot (224)、im show (log (1 ABS (g)、title (g (x，y)的傅里叶频谱)、(a) ，示例：-1)使用x调制f(x)曲线，以实现将频域坐标原点转换到屏幕中心的目的。以% 1维情况为例，空域调制对应于频域坐标原点移位。f(1336052)=0；f(25336260)=1；%表示宽度为10的窗函数subplot(221)、plot(f)、title(宽度为10的窗函数)F=fft(f，512)；%快速傅立叶变换，扩展周期周期512subplot(222)plot(abs(F)%图片振幅谱(频谱坐标原点位于左边界)title(振幅谱(频谱坐标原点位于左边界)x=251333f(25336260)=(-1)。x；%曲线f(x)乘以(-1) x，以使光谱%坐标原点位于屏幕中心的subplot(223)、plot(f)、title(宽度为10的调制窗口函数)、F=fft(f%快速傅立叶变换子浮点(224)；Plot(abs(F)%直接显示振幅谱(光谱坐标原点居中)title(振幅谱(光谱坐标原点居中)figured(1336052)=0；f(25336010)=1；%表示宽度为20的窗函数subplot(221)、plot(f)、title(宽度为20的窗函数)F=fft(f，512)；%快速傅立叶变换，扩展周期周期512subplot(222)plot(abs(F)%图片振幅谱(频谱坐标原点位于左边界)title(振幅谱(频谱坐标原点位于左边界)x=251333f(25336017)=(-1)。x；%曲线f(x)乘以(-1) x，光谱坐标原点位于屏幕中心的subplot(223)、plot(f)、title(宽度为20的调制窗口函数)F=fft(f，512%快速傅立叶变换子浮点(224)；Plot(abs(F)%直接显示振幅谱(光谱坐标原点居中)title(振幅谱(光谱坐标原点居中)，(2)空间移位：(周期性和共轭对称，周期性：Plot实践证明，通过连续积分公式的离散处理，得到了离散公式，可以参照连续情况进行。f=zeros(512，512)；F (2463336966，230333690276)=1；subplot(221)；Imshow(f，)title(原始)F=FFT shift(FFT 2(F)；subplot(222)；Im show (log (1 ABS (f) ) title(原始光谱)f=imrotate(f，45，bilinear，crop)；Subplot(223)imshow(f，)title(旋转45度0度)Fc=FFT shift(FFT 2(f)；subplot(224)；Im show (log (1 ABS (fc) ) title(旋转图的谱)，离散卷积定理，示例1，以下两个函数的卷积，1)连续卷积，2)离散卷积，证明：(1)空域卷积和(2)频域卷积和：离散卷积原理基本上与连续卷积相同，区别在于，在与采样间隔相对应的离散增量增量