121函数的概念.ppt

1.2.1函数的概念,第一章集合与函数概念,1.2函数及其表示,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。,1.初中学习的函数的概念是什么？,思考？,2.阅读三个实例,回答下列问题,实例(1)h=130t-5t2的图象如何画?用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系.,实例(2)结合图象,你能用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系,仿照实例(1)(2)描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系,3.通过对三个实例的分析,你能说出它们有什么不同点与共同点吗?,归纳以上三个实例共同点，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:AB.,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,(1)函数的定义,(2)定义中三点注意,对y=f(x)的理解:作为一个整体,它是一种符号,它可以是解析式、图象、表格,定义中集合A、B是非空的数集,对于x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一确定的y和它对应,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合f(x)|xA叫做函数的值域。,例1下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,4.函数定义中有几个要素?,定义域、值域和对应法则是决定函数的三要素,是一个整体,值域是定义域和对应法则唯一确定,函数记号y=f(x),表示“y是x的函数”不是表示“y等于f与x的乘积”,6.如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系?,定义域和对应法则是否给出?,根据所给对应法则,自变量x在定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应,设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b.(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b).(1)、满足不等式axb或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,a).,例4、(1)对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x,y的值也不同f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个,B,(2)、给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应关系若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f(x)=5(xR),这个函数值不