节点导纳矩阵及潮流计算VIP

目录摘要21任务和主题要求22原则3简介2.1节点导纳矩阵3牛顿-拉夫森方法2.2.1牛顿-拉夫逊法的基本原理42.2.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程介绍63分析和计算114结果分析155摘要16参考文献17节点导纳矩阵与潮流计算摘要电网的运行状态可以用节点方程或回路方程来描述。节点导纳矩阵是基于系统元件等效导纳的线性方程，描述了电网中各节点电压与注入电流之间的关系。潮流计算是电力系统分析中最基本的计算之一。它的任务是确定给定运行条件下系统的运行状态，如每条总线上的电压(幅度和相角)、网络中的功率分布和功率损耗等。本文对节点导纳矩阵和潮流进行了分析和计算。1任务和主题要求主题的初始条件：如图所示，电网。o10010.51.02 j1j1。123y13y23y12其元件导纳参数为：y12=0.5-j3，y23=0.8-j4，y13=0.75-j2.5任务和要求：1)根据给定的运行条件，确定图2所示电力系统潮流计算中各节点的类型和计算量；2)找到节点导纳矩阵y；3)给出了潮流方程或功率方程的表达式；4)用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出了修正方程和迭代收敛条件。原理介绍2.1节点导纳矩阵根据自导纳和互导纳的定义，可以直接得到节点导纳矩阵，也可以根据电路知识求出修正网络的相关矩阵，并以节点电压方程的矩阵形式求解。本章主要讨论导纳矩阵的直接解法。根据节点电压方程这一章，我们知道在用电子数字计算机计算电力系统运行时，IYV节点方程是最常用的。其中该顺序等于电力网络的节点数量。因此，可以获得n个节点的节点导纳矩阵方程：(2-1)因此，可以获得n个节点的导纳矩阵：(2-2)它反映了网络的参数和接线，因此导纳矩阵可以看作是电力网络电气特性的数学抽象。导纳短阵连接的节点方程是电网中广泛使用的数学模型。从以上讨论中，我们可以看出节点导纳矩阵具有以下特点：(1)根据网络接线图和支路参数可以很容易直观地得到导纳矩阵的元素，形成节点导纳矩阵的过程相对简单。(2)导纳矩阵是对称矩阵。通过网络的相互作用很容易知道。(3)导纳矩阵稀疏。它的对角线元素通常不为零，但在非对角线元素中有许多零元素。在电力系统接线图中，一般每个节点与其他节点的直接支路连接平均不超过34个。因此，导纳矩阵的非对角元素每行只有34个非零元素，其余都是零元素。网络规模越大，这种现象就越明显。节点导纳矩阵的形式可以总结如下：(1)导纳矩阵的阶数等于电网阶数(2)导纳矩阵每行的非对角元素中非零元素的数量等于连接到相应节点的未接地支路的数量。(3)导纳矩阵的每个对角元素，即节点的自导纳等于相应节点间支路导纳之和。(4)导纳矩阵的非对角元素，即节点间的互导纳等于对应节点间支路导纳的负值。2.2牛顿-拉夫森方法2.2.1牛顿-拉夫逊法的基本原理牛顿-拉夫逊法(简称牛顿法)是数学中求解非线性代数方程的有效方法。关键是要把求解非线性方程的过程变成反复求解相应的线性方程的过程。这通常称为连续线性化过程。对于非线性代数方程：即(2-3)在待求解量x的某个初始估计附近，将上述公式推广到泰勒级数和高阶t上述公式称为牛顿修正方程。因此，可以获得第一次迭代的校正量。(2-5)将总和相加，得到变量的第一个改进值。然后，从开始开始，重复上述计算过程。因此，从某个初始值开始，牛顿法的迭代格式如下：(2-6)(2-7)在上述两个公式中，它是函数对变量X的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k是迭代次数。从上述公式可以看出，牛顿法的核心是迭代形式和求解修正方程。当初始估计足够接近方程的精确解时，牛顿法收敛速度很快，并具有平方收敛的性质。牛顿潮流算法具有收敛速度快的突出优点。如果选择一个较好的初值，算法将具有平方收敛的性质，经过45次迭代，可以收敛到一个非常精确的解。此外，迭代次数基本上与计算网络的大小无关。牛顿法也有很好的收敛可靠性。对于基于节点导纳矩阵的病态高斯系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法比高斯法每次迭代需要更多的内存和时间。牛顿法的可靠收敛性取决于良好的起始初始值。如果初始值选择不当，算法可能根本不会收敛或收敛到无法运行的节点。对于正常运行系统，各节点的电压一般都在额定值附近，偏移不太大，各节点之间的相角差也不大，所以各节点可以采用统一的初始电压值(也称为平电压)，例如假设：Or (2-8)这通常会导致令人满意的结果。然而，如果系统的电压质量由于无功功率不足或其他原因而非常差，或者存在重负载线路并且节点之间的角度差非常大，如果仍然使用上述初始电压，则可能会出现问题。解决这一问题的方法是用高斯法迭代12次，并将迭代结果作为牛顿法的初始值。也可以用直流法求解一次潮流，得到一个较好的初值，然后用牛顿法迭代。2.2.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程介绍下面讨论的是直角坐标形式的牛顿-拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题求解的量是每个节点电压的实部和虚部。由于平衡节点的电压矢量是给定的，所以需要2(n-1)个方程来求解总共2(n-1)个方程。实际上，每个节点可以列出两个方程，除了平衡节点的功率方程在迭代过程中没有约束作用。对于PQ节点，求和是给定的，可以写出(2-9)对于光伏节点，给定的数量为，因此可以列出(2-10)解决过程可以大致分为以下几个步骤：(1)形成节点导纳矩阵；(2)将每个节点电压设置为初始值u(3)将节点的初始值代入相关公式，得到校正公式的常数项向量；(4)将节点电压初始值代入公式，得到雅可比矩阵元素；(5)求解校正方程并找到校正向量；(6)获取节点电压的新值；(7)检查是否收敛，如果不收敛，则以每个节点电压的新值为初始值，从步骤3重新开始窄迭代，否则进行下一步；(8)计算支路功率分布、光伏节点无功功率和平衡节点注入功率。用直角坐标系表示：迭代计算公式当使用直角坐标时，节点电压的相量和复导纳可表示为：(2-11)将上述两个关系式代入上述公式，展开并分离实部和虚部；假设系统中的第一、第二和m个是p-q节点，m1st、m2和n-1是p-v节点，根据不同的节点属性得到以下迭代计算公式：1在PQ节点(2-12)对于光伏节点(2-13)(3)对于平衡节点只有一个平衡节点，电压已知，不见迭代，其电压为：(2-14)转换后的方程两组迭代公式包括2个(n-1)方程。选择初始电压值和变量校正符号后，将其代入，并根据泰勒级数展开，省略二次方程和以下各项，校正方程如下：(2-15)其中，(2-16)雅可比矩阵元素的公式在等式(2-12)中，雅可比矩阵中的每个元素可以通过等式(2-8)和(2-9)的偏导数来获得。当时，雅可比矩阵中的非对角元素是(2-17)当时，雅可比矩阵中的对角元素是：(2-18)根据等式(2-13)和(2-18)，雅可比矩阵的特征如下：矩阵中的每个元素都是节点电压的函数。在迭代过程中，这些元件随着节点电压的变化而变化。当导纳矩阵中的一些非对角元素为零时，雅可比矩阵中的相应元素也为零。如果是这样的话，肯定有；雅可比矩阵不是对称矩阵；雅可比矩阵的每个元素表示如下：(2-19)(2-20)(2-21)(2-22) (2-23)3分析和计算1.根据给定的运行条件，确定图中所示电力系统潮流计算中各节点的类型和计算量。从图中可以看出，每个节点的类型和要计算的数量是：节点1:节点需求：节点2:节点需求：节点3:平衡节点需求：2.计算节点导纳矩阵y所以节点导纳矩阵是：3.潮流方程或功率方程的表达式对于n节点网络，电力系统潮流方程的一般形式为：(i=1，2，n)式中，=PGi-pLDi，Qi=QGi-QLdi，即PQ分别为节点的有功功率和无功功率。因此，用功率流方程代替：=(1.25-j5.5) (0.5-j3) (0.75-j2.5)=(0.5-j3) (1.3-j7) (0.8-j4)=(0.75-j2.5) (0.8-j4) (1.55-j6.5)4.用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出了修正方程和迭代收敛条件(1)修正等式计算1和2节点的不平衡节点3是一个平衡节点，它的电压是给定的，所以它不参与迭代。根据给定的允许误差和收敛准则，上述节点1和2的不平衡不满足收敛条件，因此继续下面的计算。校正方程为(n=3)雅可比矩阵J中元素的值是通过求偏导数得到的。对于PQ节点，它是给定的，所以可以写对于光伏节点，给定的数量是，因此可以列出当时，雅可比矩阵中的非对角元素是当时，雅可比矩阵中的对角元素是：代入数值后的校正方程为为了求解修正的方程(2)收敛条件在一次迭代结束时，根据收敛条件的收敛准则，如果方程成立，结果收敛，迭代结束，计算平衡节点功率和线路潮流计算，否则继续计算雅可比矩阵，求解校正方程，直到满足收敛准则。结果分析给定节点电压初始值，经过四次笔式计算迭代得到的节点电压和不平衡功率的变化分别见表4.1和表4.2(取值):迭代计数k节点电压10.7453-j0.36111-j0.1015120.4131-j0.35100.9901-j0.1479131.2973-j0.37971.0083-j0.0185140.8217-j0.36440.9986-j0.08801表4.1迭代期间节点电压的变化迭代计数k节点不平衡0-2-10.501-0.1482-0.9769-0.0726-0.01032-0.0902-0.6071-0.0480-0.00223-0.6272-4.3251-0.3610-0.01714-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049表4.2迭代过程中节点不平衡的变化结果和小组里我的同学基本相同，都在预期之内。结果基本相同。此外，牛顿法具有良好的二次收敛性，是求解多元非线性方程的正确算法。5摘要电力系统分析课程的设计使我对平时所学的专业知识有了更深入、更具体的了解。我理解理论知识必须与实践相结合才能发挥更好的作用。在阅读书籍和网上查询数据的过程中，我积累了大量关于导纳矩阵、潮流计算和电力系统的知识，并对相关知识的应用有了全面透彻的了解。让你的知识更扎实，理解更深刻。通过这个毕业