2011届高考数学幂函数复习

第7课时幂函数,1.幂函数的定义形如(R)的函数称为幂函数，其中x是，为,基础知识梳理,yx,自变量,常数,基础知识梳理,思考？,幂函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置,观察（一）,观察（二）,观察（三）,2幂函数的性质,基础知识梳理,R,R,0，),R,0，),0，),增,增,(0,0)，(1,1),(1,1),奇,奇,增,奇,归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。,归纳,幂函数图象在第一象限的性质：,课后再探究,知识要点,2.形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.,知识要点,3.幂函数的图象先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；,知识要点,4.幂函数的性质（1）所有幂函数在上都有定义，并且图象都通过（1，1）点；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.,A1B2C3D4答案：B,三基能力强化,2在下列函数中，定义域和值域不同的函数是(),三基能力强化,答案：D,三基能力强化,3若函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值是()A3B2C3或2Dk3且k2答案：C,三基能力强化,答案：f(x)x3,三基能力强化,答案：0,幂函数是指形如yx(R)的函数，它的形式非常严格，只有完全具备这种形式的函数才是幂函数若函数以根式的形式给出，则要注意先对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断,课堂互动讲练,课堂互动讲练,当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为()Am2Bm1,课堂互动讲练,【思路点拨】幂函数的x系数为1，即m2m11.,【解析】法一：依题意y(m2m1)x5m3是幂函数，故m2m11，解得m2或m1.又函数在(0，)上是减函数，5m3，故m1舍去，m2.,法二：特值验证法，验证m1,2时，是否满足题意即可当m2时，函数化为yx13符合题意，而m1时yx2不符合题意，故排除B、C、D.【答案】A【误区警示】易忽视对函数的性质进行验证,课堂互动讲练,幂函数yx的图象由于的值不同而不同的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x),课堂互动讲练,【思路点拨】先用待定系数法求幂函数的解析式，然后利用g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围,解得2.g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象，如图所示,课堂互动讲练,由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1)当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x),课堂互动讲练,【规律小结】(1)求幂函数解析式的步骤为以下几点：设出幂函数的一般形式yx(为常数)；根据已知条件求出的值(待定系数法)；定出幂函数的解析式,课堂互动讲练,(2)作直线xt，t(1，)与幂函数的各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的,课堂互动讲练,解：设f(x)x，过A(2,8)，3，f(x)x3，由例2知g(x)x2，,课堂互动讲练,互动探究,在同一平面直角坐标系中画出yf(x)与yg(x)的图象，如图，,课堂互动讲练,从图中及h(x)的定义可知：且在(，1)上h(x)为增函数，在1，)上h(x)为减函数，函数h(x)的定义域为R.,课堂互动讲练,又h(2)(2)38，h(2)h(2)且h(2)h(2)，h(x)为非奇非偶函数,课堂互动讲练,幂函数yx有下列性质：(1)单调性：当0时，函数在(0，)上单调递增；当0时，函数在(0，)上单调递减(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足,课堂互动讲练,【思路点拨】由f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称知m22m3为偶数，又在(0，)上是减函数，,【解】函数f(x)在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.3分又函数f(x)的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.5分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围,课堂互动讲练,(本题满分12分)例3题干不变，求解下列问题(1)求函数f(x)；,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)f(x)的图象关于y轴对称，f(x)是偶函数，m22m3应为偶数.2分又f(x)在(0，)上是减函数，m22m30，1m3.4分又mN*，m1,2.当m2时，m22m33，不是偶数，舍去；当m1时，m22m34.m1，即f(x)x4.7分,课堂互动讲练,(2)函数F(x)的定义域为x|x0当a0，且