2012年高一数学新课程教学课件：2.3函数的单调性(北师大版必修1)_第1页
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文档简介

1,3函数的单调性,2,1.了解单调函数、单调区间的概念，能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思.2.理解函数单调性的概念，能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图像指出单调性、写出单调区间.3.掌握运用函数单调性定义解决具体问题的方法，能运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性.,3,建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质函数的单调性,4,画出下列函数的图像，观察其变化规律：,1、从左至右图像上升还是下降?_2、在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,f(x)=x,(-,+),增大,上升,5,1.在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2.在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_.,f(x)=x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图像，观察其变化规律：,6,如图，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？,怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？,7,在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)0,即f(x1)f(x2).,13,例2证明函数在R上是增函数.,证明：设是R上的任意两个实数,且则:,在R上是增函数.,14,1.任取x1，x2A，且x1x2；2.作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,15,注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变化因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.,16,1.如图,已知y=f(x)的图像(包括端点),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.,-2,-1,0,1上是减函数;-1,1,1,2上是增函数.,17,2.函数y=x-2的单调减区间是_.,（-，2）,（1，+）,3.函数的单调增区间是_.,18,证明：根据单调性的定义，设,是定义域,上的任意两个实数，且,4.物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强将增大，试用函数的单调性证明之.,19,即,20,讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域.,根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设是给
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