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文档简介
23双曲线23.1双曲线及其标准方程,学习目标1了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题,课前自主学案,已知椭圆方程为5x29y245，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则a_，b_，e_.,3,1双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的_,双曲线,焦距,2双曲线的标准方程,(c,0),(0，c),(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变成什么？提示：(1)当2a|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在(2)动点的轨迹是双曲线的一支,课堂互动讲练,与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定型，再定量”若两种类型都有可能，则应进行分类讨论,【思路点拨】(1)是利用待定系数法求双曲线的标准方程，待定系数法的关键在于先定位，即确定方程的形式，再定量，即确定a、b的值.,利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2a2b2求b2，进而求双曲线的方程,动圆M与两定圆F1：x2y210 x240，F2：x2y210 x240都外切，求动圆圆心M的轨迹方程,【解】将圆的方程化成标准式：F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11，F2：(x5)2y272，圆心F2(5,0)，半径r27.,利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件|PF1|PF2|2a的变形使用，特别是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间的关系；二是要与三角形知识相结合，经常利用余弦定理、正弦定理等知识，同时要注意整体思想的应用.,【思路点拨】可先由双曲线方程确定a、b、c，再利用定义和余弦定理求得|PF1|PF2|，从而求得F1PF2的面积,【名师点评】与焦点三角形有关的问题，常用双曲线的定义，并注意与三角形知识相结合，如余弦定理、勾股定理等，同时要注意整体运算思想的应用,互动探究把本例中的F1PF260改为F1PF290，其他条件不变，求F1PF2的面积,1遇到动点到两定点距离之差问题，要联想应用双曲线定义解题，点P在双曲线上，有|PF1|PF2|2a，充分利用这一隐含条件，是解决问题的重要技巧2求双曲线的标准方程主要有：一是没有给出坐标系，必须建立坐标系，根据双曲线的定义确,定出方程；二是给出标准形式，要先判断出焦点的位置，如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用
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