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6、三角形中的三角函数及解三角形应用举例,苏教版高中数学2010高考第一轮复习,*,三角形中的有关公式,1.内角和定理:三角形三内角之和为,即A+B+C=.,注(1)任意两角和与第三个角总互补;,(2)任意两半角和与第三个角的半角总互余;,(3)锐角三角形三内角都是锐角,任两角和都是钝角,设ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,任意两边的平方和大于第三边的平方.,三内角的余弦值为正值,注正弦定理的一些变形:,(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;,(3)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.,友情提醒：已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时,务必注意可能有两解！,三角形中的有关公式,三角形中的有关公式,3,典型例题解析：三角形的证明,提示:(1)法1:边换角;,法2:角换边;,(2)法1:边换角;,法2:角换边;,法3:构造图形;,(3)作差换c2即可.,差为:2(a2+b2)-4absin(C+30),2(a2+b2)-4ab=2(a-b)20.,(当正三角形时取等号).,典型例题解析：解三角形应用,典型例题解析：解三角形与向量的综合应用,已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求cosAcosC的取值范围.,解析:ABC的三个内角A,B,C成等差数列,2B=A+C且A+B+C=180.,B=60,C=120-A.,cosAcosC=cosAcos(120-A),=cosAcos120cosA+cosAsi
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