2012高考数学理专题突破课件第一部分专题一第二讲：函 数

第二讲函数,主干知识整合,1函数的单调性对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立f(x)在D上单调递减,2函数的奇偶性(1)函数yf(x)是偶函数yf(x)的图象关于y轴对称函数yf(x)是奇函数yf(x)的图象关于原点对称(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且在x0处有定义时必有f(0)0，即f(x)的图象过(0,0)(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反,3函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸缩变换、对称变换,4指数函数与对数函数的性质,5.函数的零点与方程的根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标6函数有零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.故填(1,3)【答案】(1)C(2)(1,3),【归纳拓展】求函数定义域的类型和相应方法：(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域a，b，其复合函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义,变式训练1在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_,答案：4,6,(1)(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21Dy2|x|,(2)(2011年高考陕西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是(),【答案】(1)B(2)B,【归纳拓展】(1)已知函数解析式选择其对应的图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象(2)求解这类涉及函数性质的多项判断题时，既要充分利用题目的已知条件，进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接的判断若能画出图象的简单草图，往往会起到引领思维方向的作用,变式训练2(1)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2011)f(2012)(),A3B2C1D0,解析：(1)由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2011)f(2012)123.,答案：(1)A(2)B,设二次函数f(x)x2xc(c0)，若f(x)0有两个实数根x1、x2(x1x2)(1)求正实数c的取值范围；(2)求x2x1的取值范围,【归纳拓展】(1)二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中(2)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围对于幂函数，掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可,【答案】B,【归纳总结】确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解时用此法(2)利用零点存在性定理(3)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解,变式训练4若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线xay2的焦点的横坐标，则a_.,考题解答技法,【答案】D,【得分技巧】要解不等式，要先根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起来即可,【失分溯源】本题为与分段函数有关的解不等式问题，在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论，从而导致解错，分类讨论常见的误区有：(1)忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类讨论，如分段函数各段对应关