利率期货的基本原理.ppt

第十一章利率期货的基本原理,本章出现的关键术语：,附加收益率要价贴现率债券等价收益率可交割债券贴现收益率欧洲美元头寸报告日隐含融资利率隐含回购利率意向日利率敏感性LED价差LIBORMOB价差通知意向日跨品种期权TED价差时间期权王牌期权,在芝加哥最贵的房地产是债券交易场地的最高层。DaleLorenzo，前芝加哥交易所副主席,在前几章中我们已经介绍了，投资者可以通过股票指数期货和外汇期货来防范股票市场和外汇市场朝不利方向变动所带来的风险。许多投资组合中都包含利率敏感性证券。顾名思义，市场利率发生一般水平的变化就能影响这些证券的价值。比如，公司债券和政府债券就是利率敏感性债券；它们的价格与利率变动呈反比。这就是说市场利率上升时，债券组合的市场价值就会下跌。,另一方面，储蓄存款账户的银行存折是非利率敏感性有价证券。不管利率如何变动，储蓄存款帐户的本金价值都不会降低。虽然对该账户所支付的利率是可变的，但除非银行违约并且没有参加联邦储蓄保险公司（FDIC）的存款保险，否则储蓄存款账户的价值不会因为市场影响而下跌。本章我们讨论利率期货的基本原理。在下一章中我们将讨论几种用利率期货和其它衍生产品降低投资组合的利率风险的方法。,利率期货,利率期货合约广泛分布在收益率曲线上，靠许多不同类型的利率而存在。由芝加哥交易所于1975年推出的美国长期国库券期货合约是世界上最成功的期货合约之一。其日交易量通常超过50万份，面值$500亿，其中有45的合约最终进行交割结算。利率期货合约分为短期、中期和长期。最著名的短期利率合约是欧洲美元（ED）期货合约。欧洲美元是指存放在美国银行以外的美元。其它的短期利率合约包括美国短期债券、联邦基金和LIBOR。LIBOR是伦敦同业银行拆借利率1。（本章稍后会继续谈论这个问题。）联邦基金合约是在芝加哥交易所进行交易的，而其它的则是在芝加哥商业交易所进行交易。芝加哥交易所将2年期、5年期、10年期以及30年期的国库券合约表述为“国债收益曲线上交易最活跃的点”。,全球还有许多其它的短期合约。在芝加哥商业交易所有欧洲日圆合约；在伦敦国际金融期货与期权交易所（LIFFE）有短期的英镑、欧洲瑞士法郎以及欧元合约；而在法国MSTIF有三个月期的Euribor合约。（Euribor是指欧元同业银行拆借利率。）更多的诸如此类的期货合约可能会逐步出现在其它的交易所里。10年期的美国国债是中期利率期货合约的主导品种，而30年期的国债则在长期合约中占主导地位。,短期国债、欧洲美元及其期货合约,短期国库券的定价与特征同欧洲美元相似，因此尽管欧洲美元是世界上交易最广泛的期货合约，但在下面一节中我们把重点集中在短期国库券上。,美国短期国库券的特征,与大多数的长期固定收入工具不同，美国短期国债是按平价（即票面价值）的贴现值出售的。联邦政府每周都会以拍卖的方式出售91天（13个星期）和182天（26个星期）的美国短期国债，所有的交易都以一个单一的市场结算价成交。购买价格越高，所获得的收益就越少，而政府需要支付的利息就越少。,表111列出了2000年短期国债拍卖结果的数据样本。以9月21日发行的91天的短期国债为例，假设某投资者购买了面值为$10,000的该种短期国债，价格为票面价值的98.493%，即$9,849.30。到期时，该投资者收到$10,000，获得$150.70的利息。短期国债没有标明票面利率。计算的所得利率取决于到期的时间和购买国债的价格。典型的短期国债的市场报价通常是以一年360天一个月30天的贴现原理进行的。这就是表111中的“贴现率%”一栏。根据公式111，我们可以算出9月21日发行的91天期的短期国债的贴现率（通常叫做贴现收益率）：（111）,表111短期国库券拍卖结果（精选）,代入数据，通常财经新闻中报道的短期国债价格是以要价贴现率为基础的，这一贴现率与购买债券的要价相关。贴现收益率不能直接与其它投资收益率相比较，因为它的收入与票面价值而不是支付价格有关，同时它使用的是一年360天而不是真实的一年365天的方法。为了明确这一点我们可以计算债券等价收益率：（112）,如果91天期的短期债券的售价为$9,849.30，那么债券等价收益率为：该值位于表111中的“投资率”一栏。债券等价收益率在两个方面进行了调整：（1）一年为365天（而不是360天）；（2）实际需要投资的是贴现价格而不是票面价格。这种计算方法能使人们更直接地将短期国债的收益率同其它投资收益率相比较。,短期国库券期货合约,短期国债期货合约要求在期货合约的交割日交割面值为$100万的91天期的短期国债。这意味着在交割短期国债的那一天，该国库券还有91天才能到期（图111）。,图111交割短期国库券期货,表112是从财经报刊上摘选的期货价格。需要注意的短期国债期货合约的价格既用票面价值的百分比也用票面价值的贴现率来表示。12月份交割的短期国债期货的结算价93.97代表100的93.97，也代表（100%93.97%）6.03%的票面价值的贴现率。6.03%是期货的贴现收益率，也是市场对于3个月期短期国债年收益率在临近12月月底走势的最佳评估。,表112国库券期货,请记住91天6.03%同一年6.03%是不同的。华尔街时报和互联网上登出的是年贴现收益率，因此需要用公式111将报刊上的价格转换成为实际的美元购买价格。我们应该得到，解得X=$9,847.58。,欧洲美元的特点,“欧洲美元”是指任何在美国以外用美元表示的账户。欧洲美元产生于20世纪50年代的冷战时期。苏联、东欧和中国担心时局的变化可能会导致美国政府冻结或没收他们在纽约中央银行的存款。（1979年伊朗的人质危机事件确实使伊朗的银行帐户遭到冻结。）为了避免这种可能性，共产主义国家把他们的美元存款转移到了欧洲银行。如今，欧洲美元这一术语已被应用到任何在美国联邦储备委员会管辖范围以外的商业银行的美元存款。通常相对于国内存款银行更喜欢欧洲美元存款，因为欧洲美元不受储备金要求的限制。这意味着银行可以把收到的欧洲美元再投资到别的地方。银行对欧洲美元的偏好通常导致欧洲美元存款利率较高。,尽管欧洲美元有这样大的优势，但同样它的风险性要高于国内存款。它们可能会被存款所在地的政府没收或冻结，并且在美国以外没有必要的存款保险。需要注意的是欧洲美元不是可以买卖的债券，而是一种不可转让的银行存款。欧洲美元是一种定期存款而不是有价证券。大部分欧洲美元活跃于伦敦，因此欧洲美元的利率通常是以伦敦同业银行拆借利率，即LIBOR为基础的。为了满足利率期货合约的要求，LIBOR的计算方式同奥林匹克体操运动的记分方式是一样的，即票据交换所全面考察12家大银行各自的LIBOR比率，去掉两个最高值和两个最低值，剩余8个利率的平均值就是LIBOR。,欧洲美元期货合约,芝加哥商业交易所欧洲美元合约的交易始于1981年12月份，并很快就受到了企业财务主管们和其他套期保值者的极大欢迎。1991年11月1日，欧洲美元期货的开仓数首次达到100万份，意味着合约价值超过了10万亿欧洲美元。到2000年9月时，开仓数增加了3倍，达到了300万份合约。,同短期国债期货一样，欧洲美元期货合约的基础资产也是一种3个月期面值$100万的工具。尽管如此，该工具并不是一种有价证券而是一种不可转让的定期存款，因此欧洲美元期货合约是不进行真正的交割手续的现金结算。表113突出了短期国债和欧洲美元期货的异同点。,表113短期国库券与欧洲美元期货,表114列出了欧洲美元期货价格的样本。给出的价格是IMM指数价格，等于100LIBOR，其中LIBOR是按年利率计算的3个月的利率。IMM指的是芝加哥商业交易所的国际国币市场。例如，2000年12月的结算价格为93.26，相应的年LIBOR利率为6.74。这意味着多头该期货合约的投资者在两个多月后会收到利率为6.74的3个月的定期存款。附加收益率要高于相应的贴现收益率。,表114欧洲美元期货（部分列表）,列表的格式和其中所包含的信息同短期国库券期货的列表相似。它们之间一个很重要的区别在于欧洲美元的收益率是附加收益率，而短期国库券的收益率是贴现收益率。LIBOR是按公式113计算附加收益率的：（113）与6.74%的附加收益率相应的贴现值为$16,751.82。贴现值=$16,751.82若$100万的短期国库券按$16,751.82的贴现值出售，则其贴现收益率为6.63%：这说明对既定的贴现值来说，其附加收益率要高于相应的贴现收益率。,用短期国库券投机,假设某投机商以93.97的价格购买了一份十二月短期国债期货合约。该期货合约的面值为$100万。实际操作中是用距离到期日90天来计算期货价格的变化。变换公式111，该投机商许诺购买面值$100万的短期国债的价格为：代入数据，现在假设在12月中旬时利率上涨到7%，该短期国债的最新华尔街时报价格为93.00。这在美元和美分上意味着什么呢？为了找到答案，我们先来计算新的短期国债的价格：该投机商损失：$982,500.00最终价值$984,925.00原始价值$2,425.00净损失,当投机商预期短期利率会下降时，他们会购买短期国债合约；如果预期利率会上升，则出售合约。一个值得强调的显而易见的问题是：固定收入债券的价格同市场利率呈反比运动。在本例中，投机商多头短期国债合约，由于利率上升，结果他遭受了损失。为了方便起见，在计算期货价格时用的是90天而不是91天，因为这意味着短期国债期货合约的价格每变动1个基点（0.01%）就相当于合约价值变动$25。本例中，贴现收益率上升了97个基点，每个基点$25，合约的价值应该变化了$2597=$2,425，这也正是我们所计算出来的投机商的损失。,用短期国库券期货套期保值,我们再举一个套期保值者的例子。假设你得知由你管理资产的某大学基金3个月后会从某庄园收到$1,000万的资助。作为投资组合的管理者，你打算将这笔资金立即投资到短期国库券上，因为你确信很快利率就会下降。如果有资金，你马上就会买短期国库券；但是你还得等3个月才能收到这笔资金。购买短期国库券期货来锁定当前的利率。利用期货市场，你就可以锁定当前你认为理想的利率。因为你想要买短期国库券，所以需要建立一个多头短期国库券期货为短期国库券套期保值。在前面的例子中我们看到，如果你以93.97购买期货合约，那就意味着你承诺以$984,925购买面值$100万的短期国库券。因为能从庄园那儿收到$1,000万，所以可能你决定购买10份十二月短期国库券期货合约，承诺支付10份合约$984,925份合约=$9,849,250。,3个月后该捐赠如期而至。现在你可以通过出售期货合约取消套期保值。假设利率真的下降了，90天的短期国库券当前收益率为5.50%，这比最初的6.03%的收益率下跌了53个基点。因而面值为$1,000万的短期国库券的价格为：这比在你进行套期保值时所支付的价格多出了$13,250。但是，你在期货市场上的收益会被增高的购买价格所抵销。5.50%的收益率意味着期货合约在报刊上的标价为94.50。当你在轧平这些期货头寸时，你实现了低买高卖。实际上你在期货市场上的收益为：这正好等于利率下降时的“机会成本”。,长期国库券及其期货合约,一些商品交易商认为长期国债交易场地是期货交易所里最诡异的场地。对观察员来说这块场地是最大最难处理的交易场地之一；在芝加哥期权交易所，当开市的铃声响起时，在长期国债交易场地中的人群有时会超过700人。长期国债期货市场的深度和效率有助于解释为什么机构投资者会如此青睐长期国债期货合约。,美国长期国库券的特点,一些长期国债在15年后可以被提前赎回。长期国债在许多方面都和公司债券很相似。它们都是每半年支付一次利息，到期日距离发行日的期限最多可长达30年，并且都可以在资本市场上交易。长期国债与中期国债的区别在于（1）根据定义，中期国债的期限要在自发行日起的10年内；（2）一些长期国债在发行15年后可以被提前赎回。（自1984年以后，美国财政部已经不再发行可提前赎回的长期国债了。）美国财政部很少提前赎回债券，但也确实发生过这样的情况。2000年1月14日，美国财政部提前赎回了系列票面利率为81/4%，到期日为2000年5月15日到2005年的债券。（按照财政部的规定必须提前4个月发布收回通知。）2000年5月15日以后，停止向这些债券支付利息。在被赎回前，还可以稍高的溢价出售此类债券，但在到期时只能以票面价格终结该债券。由于提前赎回会降低债券的市场价值，所以投资者必须关注提前赎回条款。,所有新发行的长期国债和中期国债都是以账面登记方式发行的，美国财政部不再发行凭证式中长期国债了。尽管记账式债券不需要债券持有者剪息票，但我们仍谈到债券的息票利率（票面利率）。息票利率是用来确定支付债券利息金额的名义利率。如果面值为$1,000的债券的息票利率为81/2%，那么该债券每年会支付票面价值的81/2%的利息，即$85。在实践中，该利息会按6个月支付一次，每次$42.50的方法进行支付。要根据发行人、息票利率以及到期年份来识别债券。比如，我们提到美国政府的“23的61/4”债券。实际上表示的是2023年到期的息票利率为61/4%的长期国债。,长期国库券的定价,长期国债的定价是一个简单的过程，尽管有许多人并不了解市场是如何为长期国债定价的。我们知道债券的到期日、票面价值，以及支付利息的时间和金额。表115概括了债券的定价关系。,表115债券的定价关系,（11-4）,其中：P0=债券的当前价格N=距离到期日的天数Rt=时间t时的即期利率Ct=时间t时的现金流,t=时期,假设有一张息票利率为6%的两年期的政府债券，按表116所列的财政部即期利率，该债券的售价应该是多少？我们用相应的即期利率来贴现债券的所有的现金流，从而计算出债券的价格：这个结果与报纸上报出的价格100：04（1004/32）相符。如果已知债券的价格，找出一个使定价公式两边平衡的贴现率（R）我们就可以解出该债券的到期收益率。,表116财政部即期利率,可以用两种方法求解R：（1）查看“债券包”，用其中类似微软Excel的电子数据表软件求解；（2）用反复试验的方法，估算一个R并代入公式直至找出使等式两边相等的值。由于债券的价格略高于其票面价值$1,000，所以到期收益率必略低于其息票利率6，计算结果是到期收益率为5.931。1到期收益率对债券息票利率很敏感。如果该两年期债券的息票利率不是6%而是20%（为了说明而故意夸大），则债券的价格为$1,262,08。相应的到期收益率为5.91%，低于息票利率为6%的到期收益率。债券的期限越长，到期收益率对息票利率越敏感。,债券的到期收益率是由市场价格决定的，不能颠倒过来。请注意我们不能通过插入到期收益率来求解债券价值。到期收益率是只可在已知债券价格的情况下才可进行的“事后”计算。下一章我们会看到一些利率风险的保值技巧需要用到期收益率的统计量，因此证券投资管理者要会确定到期收益率。可提前赎回债券是一个未来现金流预期加上空头债券看涨期权的投资组合。另外，本书前面的部分讲过可提前赎回债券实际上是两种证券的组合：不可提前赎回债券的多头头寸（本身是一个现金流投资组合）和该债券的空头看涨期权头寸。因此，可提前赎回债券的价值等于类似的不可提前赎回债券的价值减去“出售”看涨期权的价值。,长期国库券期货合约,长期国债期货合约要求交割面值为$10万、最短期限为15年（如果是可提前赎回债券，则必须有15年的赎回保护）的美国长期国债。符合这些标准的债券就是可交割债券。然而，确定长期国债期货合约的基础商品要比确定其它商品期货合约的基础商品棘手一些。商品合约的一个重要特征就是商品的可替代性。套期保值者和投机商都希望可以不参与交割过程就轧平合约头寸。,处理息票利率的差异,同短期国债期货合约一样，投机商预计利率下降时就购买长期国债期货合约，预计利率上升时就空头长期国债期货合约。检验小麦交易的蒲式耳与其它的蒲式耳是一样的；但一个息票利率为9，剩余期限为12年的长期国债与一个息票利率为11、剩余期限为23年的长期国债是不一样的。同股票指数期货不同，尽管大多数的国债期货合约是通过抵销性交易完成的，但短期、中期、长期国债期货都出现过现货交割的情况。例如，约有4的长期国债期货合约是通过现货结算的。转换因子是用来“标准化”进行期货交割的债券的。为了“标准化”在芝加哥交易所交易的面值$10万的长期国债期货合约，可以用转换因子将所有可交割债券转换成收益率为6的标准债券（见表117）。,表117芝加哥交易所长期国库券的转换因子,表117（续接）,芝加哥交易所把这些转换因子刊登在其网站（）和手册上。转换因子实际上是一个关于债券的剩余年限和息票利率的函数。息票利率高于6的债券要比收益率较低的债券更有价值，因此在交割时这样的债券“有额外价值”。同样，收益率低于6%的债券转换因子小于1。表117列出了一些样本转换因子。表118给出了计算转换因子的公式。用语言描述，表118的转换因子公式表示的是收益率为6%，到期日被约整到最近的季度期货合约月份的债券价格。有时把期货价格乘以转换因子称作现金等值价格。,表118转换因子公式,（11-5）,其中：CF=转换因子C=用小数形式表示的年息票利率N=距离到期日的完整年份数X=超过N年整的月份的数（约整到完整的季度）。例如，如果期限为25年零5个月，则N=25，X=3。同样：如果X=9，那么让2N=2N+1，让X=3。,以表117中息票利率为9%，2018年到期的长期国债为例。假设我们在2000年9月确定该债券的转换因子。用公式115，有C=0.09，N=18。因为债券在2018年11月到期，所以期限是18年整又2个月。但是，我们需要把这多出的2个月按季取整，即目前X=0。代入数据，这一结果验证了表117中的CF值。需要注意的是，到了2000年12月，该转换因子下降到1.3247，该值会随着时间的推移而平稳下降。,应计利息的问题,债券持有者在所有持有债券期间都可以获得利息。这与持有普通股股票不同，普通股股票的股息是“极端”的,尽管债券持有者在每一个持有日都会得到利息，但财政部每年只邮寄两次支付利息的支票。可能有人今天购买债券，两周后就收到了6个月利息的支票，对两周的时间来说这算得上是高额收益。但是，没有一个债券出售者会同意在没有得到补偿的情况下放弃其应计利息。购买债券时，买方必须要向卖方支付应计利息。同样地，债券出售者从新的债券持有者那儿得到应计利息。应计利息是按持有天数计算的。在利息支付日，债券的发行者会寄给现在的债券持有者一张含6个月利息的支票。,图112显示了在整个年份债券应计利息的分布情况。美国政府有价证券的应计利息是按一年365天计算的。图112就是以息票利率为9%，在2月1日和8月1日支付利息的长期国债为例子的。息票利率为9%意味着每年要支付$90的利息，相当于每天$0.246575。例如，某人在5月5日这一天购买了这样一张债券，在利息支付周期的第94天得到的债券。因此，债券的买方必须向卖方支付$0.246575天94天=$23.18的应计利息。如果以95的价格购买债券，那么购买者需要支付$950（本金）加上$23.18（应计利息），总共$973.18。,图112应计利息,交割过程,与股指期货的交割不同，国债进行的是实际交割。国债有一系列要求参与者遵守的明确规定以确保能够有秩序地转让证券。头寸报告日是指在交割月的第一个交易日之前的前两个交易日。在这一天，所有的长期国债期货多头头寸持有人必须向清算所提供一份附有交易日期的多头头寸的明细报告。在交割月期间，期货的空头头寸持有者可以进行一个为期三天的交割程序来完成债券的交割。其中第一天是意向日，此时空头出售者必须把他们的交割意向通知给清算所。清算所将有交割意向的空头头寸与最早的多头头寸（按交易日期确定的）匹配起来。意向日之后是通知意向日；在这一天，清算所将对方的身份告知给交易双方，空头出售者需要准备一张标明所交割证券的具体细节和相关的发票价格的发票。按顺序第三天是交割日，在这一天进行金融产品的实际易手交易。债券交割和资金转帐是通过两个账户间的电子转账系统进行的，此过程必须在交割日当天的下午1点之前完成。图113给出了交割程序的步骤。,图113长期国库券期货的交割步骤,发票价格,期货结算时易手的实际现金等于期货的结算价格乘以转换因子，再加上应计利息。发票价格就是债券交割者从购买者处得到的金额。公式116对此进行了总结。发票价格=（建仓日的结算价格转换因子）+应计利息（116）假设某人在2000年9月3日交割2016年5月15日到期，息票利率为71/4%，建仓日的期货结算价格为98:00的长期国库券（见表117）。运用Texas软件BAII和计算器可算出票面价值$10万的债券的应计利息为$2,186.82。因此发票价格为：0.9800期货结算价格$100,000合约规模1.1250转换因子$110,250.00$2,186.82应付利息$112,436.82发票价格,最便宜可交割债券,在任何时间，都会有几十个债券符合长期国债期货合约的交割条件。但通常只有一个债券是最便宜可交割债券。众所周知，债券的收益率取决于债券的价格、息票利率，以及距离到期日的时间。例如，息票利率为6%的债券，实际收益率是大于还是小于6%要取决于债券的价格。只有在以票面价格出售该债券时其收益率才能刚好等于6%。息票利率为5%而实际收益率为6%的债券的售价必然低于其票面价格；而息票利率为7%实际收益率却为6%的债券的售价必然要高于其票面价格。只有当备选债券的收益率都是6%时，转换因子使得所有的交割债券具有相同的吸引力。如果这些债券的收益率低于或高于6%，就会出现一个拥有最低调整价格的债券，该债券就是最便宜可交割债券,请考虑表119中所给出的信息。如果我为了交割期货合约而不得不购买债券，我一定是想以尽可能低的价格买入这些债券。表119说明如果购买2012年到期息票利率为8%的债券，需要支付$98,650.92。购买另一债券（2029年到期息票利率为51/4%）的价格更高：$99,725.90。前一个债券是最便宜可交割债券，比其它的可比较债券更受欢迎。套期保值者会收集所有的可交割债券的信息，并从中选出一个最有利的债券来完成交割。实际上交割体系所采用的方式和本例中的方法略有不同。如果我空头10份长期国债合约，那就意味着我承诺交割面值为$100万的债券。我可以交割1,000张债券；但不能交割零碎的分数债券。结果“修正因子”的调整影响了我从收到交割债券的人的手里得到的金额。所交割的债券的息票利率越低，收到的金额越少。购买者支付的“发票价格”的计算方法见公式116。,表119交割成本,【今日衍生产品】公司债券期货2000年仲夏，债券市场协会组成了一个工作组研究公司债券期货合约的可行性。公司债券要比国库券的种类更繁杂，因此定义其基础资产是非常重要的。根据证券市场协会副主席、协会总顾问MicheldeKonkolyThege所言，该工作组正在考虑一个从期限为8到12年的100多个不同的公司债券中形成的指数。固定收入证券的管理者发现收益率曲线在十年期点位的部分特别受欢迎，而且收益率曲线的这一部分具有相当大的流动性。交易所最近几年引进了许多不成功的产品，这些产品之所以没有成功既是因为产品设计方面的缺陷和没有预想到的管制障碍，也是因为这些产品不能吸引套期保值者和投机商。根据KonkolyThege所言：“在这方面已经投入了很多的时间和精力，我们需要的是一种能够在市场中运行有效的产品。,利率期货合约的定价,同所有的期货合约一样，利率期货合约的价格也来自于隐含的持有成本。用公式表示为：（117）其中：Ft=在时间t交割的期货价格；S=商品的现货价格；C0,t=从时间0到时间t期间的持有成本。持有成本是及时结转商品的净成本。换句话说，持有成本就是持有期间的收益减去持有期间的费用。如果你能按国债的支付利率借到资金，那么你的持有成本就是零。我们中的大多数人都无法按美国政府所支付的利率借到资金，因此我们面临着一个非零持有成本。通过利率期货，我们可以知道短期国债和长期国债的现货价格，还可以知道它们的期货合约价格。当我们用这些已知量来求解公式117中的C时，其结果就是隐含回购利率，也叫做隐含融资利率。,“Repo”是回购协议的缩写。这种合约是指一方出售证券，同时承诺在未来某一天以事先约定的价格再将其购回。对期货来说，在没有套利交易的情况下隐含回购利率就是收益率（在计算融资成本之前）。你可以将它看作是在购买基础资产同时又售出该资产的期货合约时所获得的无风险收益率。隐含回购利率是在购买基础资产的同时又出售该资产的期货合约时所获得的无风险收益率。,假设某养老金基金拥有面值$1,000万的短期国债，目前的市场价格为$9,887,455。由于紧缺短期现金，该基金与商业银行签订了一份回购协议。银行预付给基金$9,887,455，同时该基金承诺三天后以$9,889,975的价格购回该短期国债。回购利率为：如果短期国债本身的收益率高于3.10%的银行回购利率，那么就存在一个套利机会。该基金可以通过以这个较低的利率从银行借款用来购买更多的短期国债，然后再回购国债的方法而获利。在一个运转良好且有效的市场中，这样的情况不会持续很久。,现在让我们回到短期国债期货市场。参看表1110中的数据。你可以购买136天期的短期国债从而赚取隐含在贴现率中的无风险收益。或者，你也可以通过购买期货合约来达到这个目的。在本例中，只要购买45天期的期货合约即可。我们曾经说过，期货合约要求在到期日时交割91天期的短期国债。因此，现在购买45天期的期货合约就相当于购买136天期的短期国债；多头期货的人会在45天后收到91天期的短期国债。换句话说，短期国债期货合约实际上就是91天期的短期国债的远期合约。一价定律规定等值资产的价格应该相等，因此期货合约的价格似乎应该与同一时期的短期国债的贴现率相关。,表1110短期国库券价格,我们可以通过核查表1110中的数据来看看这种说法是否正确。表1111给出了一种检验方法。对45天期的短期国债来说，可以通过转换贴现率得出其价格为票面价值的99.2813%，45天的收益率为0.7293%。而另一个136天期短期国债136天的收益率为2.22797%。购买期限为45天的期货合约相当于购买45天期的短期国债，然后在这个45天期的短期国债到期后再购买91天期的短期国债。因为我们既知道45天期短期国债的收益率，也知道136天期短期国债的收益率，所以我们可以解出在期货合约中进行交割的91天期短期国债的隐含收益率。45R136这个符号是从第45天到第136天的远期利率的速记符号。利用这个收益率我们就可以计算回IMM指数，本例中IMM指数为93.98。该值与表1110中的数据相同，因此表1110中的数字在逻辑上是相等的，不存在套利的机会。,用短期国库券期货套利,还用前面的例子，如果某套利者发现隐含融资利率与当前的回购利率不一致，那么就存在一个获得无风险收益的机会。如果短期国债期货市场上的隐含融资利率高于投资者的借款利率，那么恰当的步骤就是借入期限为45天的资金，购买136天期的短期国债，同时卖出45天后到期的期货。如果隐含融资利率低于投资者的借款利率，那么套利者应该借入期限为136天的资金，购买45天期的短期国债，同时购买45天后到期的期货。假设短期国债期货的售价不是93.98而是94.10，已知45天期的短期国债的利率为5.75%，这样套利者就能够以高于国债15个基点的45天的回购利率，即5.90%借入资金。这样的回购利率和期货价格会为那些懂得抓住机会的人提供“免费资金”。94.10的IMM指数转换成$985,086的价格：贴现率=(10094.10)100%=5.90%(1期货价格)=0.0590解之，期货价格=0.985086,标1111核对期货价格和短期国库券的价格,45天期的短期国库券,不按年计算的45天的收益率=,136天期的短期国库券,不按年计算的136天的收益率=,期货合约,期货价格=,期货贴现率=,IMM指数=1006.02=93.98,表1112列出了套利者所要采取的步骤。如果在开始时你并没有任何现金储备，而在结束时手中却有了现金，这就说明金融系统内出现了问题。或者是回购利率太低了，或者是期货价格太高了（或者这二种情况同时存在）。大多数的期货容易偏离它们的均衡价格，然后再移向均衡价格。假如回购利率为5.90%，无套利期货价格应该是94.04。如表1113所示，在这一价格上，卖空期货的收益非常接近于用来购买136天期的短期国债的借入资金的成本。,表1112短期国库券期货套利,表1113短期国库券期货均衡价格,交割期权,金融领域中的一些最复杂的课题就是研究长期国债期货合约。在长期国债和中期国债期货合约的最后几个星期的交易中，期货合约的定价问题是既简单又复杂的。特别是在履行期货承诺时会出现交割期权，而这些期权是有价值的。1、跨品种期权。持有期货空头头寸的人有权去选择能满足交割要求的任何国债。这叫做跨品种期权。这种期权的本质就是持有多头长期国债期货合约的人不知道他能得到哪一种国债，而持有期货空头头寸的人可以交割任何一种最便宜可交割债券。这对卖空期货的人而言是一种有利条件，而对多头头寸的人来说则是潜在的不利条件。一些交易商评估跨品种期权的价值为每份期货合约$25$50。,2、时间期权。空头头寸的持有者可以在交割月内的任何交易所开放时间开始进行交割。这就是时间期权。这种期权对于那些寻求利用较小的价格差异的套利者来说是很有价值的。而且，最终用来交割的发票价格是在合约最后的交易日，也就是在交割月月底之前的第8个工作日确定的。卖空期货合约的人可以在最后交易日之后的7天内宣布交割。然而，从时间差上得到的潜在收益取决于在这段时间内债券价格的变动情况。例如，可以想象得到，最便宜可交割债券的变化可能会影响到最后的发票价格。另一个让时间期权变得有价值的原因就是债券的应计利息的利率和头寸的融资成本利率之间的关系。如果应计利息的利率高于购买债券的融资成本利率，那么就应该尽可能的推迟交割。相反，如果融资利率较高，则选择尽快交割是明智之举。,3、王牌期权。长期国债在美国东部标准时间下午3点停止交易。空头头寸持有者可能会选择在下午3点到晚上9点（美国东部标准时间）间的任何时间内进行交割结算。实际上，空头头寸的套期保值者可以按照6个小时前确定的价格进行交易并获得收益。这种重要的且有价值的期权就叫做王牌期权。如果长期国债的价格在当天晚些时候有所下跌，那么投资者可能会以新的较低价格购买债券，然后按照先前的交高价格进行交割。,用利率期货获得价差,许多交易商可以在金融期货交易场地同时利用多种金融期货交易手段实施复杂的交易策略。这一节我们重点介绍两种这种类型的特别常见的策略：TED价差和NOB价差。同时也顺便介绍一下其它的不太重要的价差交易。,TED价差,在芝加哥商业交易所的国际货币市场上，经常使用涉及到短期国债期货合约和欧洲美元期货合约的“TED价差”策略。选择使用该价差的交易商们预期相对较有风险的欧洲美元存款会发生一些变化。欧洲美元期货合约是很普遍的，甚至要比美国短期国债期货合约更普遍。欧洲美元期货的日交易量要比美国短期国债期货的交易量大很多。开仓数超过150万份合约，价值高达10万亿美元。尽管通常欧洲美元利率和美国短期国债利率是同时上升或下降的，但是欧洲美元利率要比美国短期国债利率变化得快。这也是TED价差受欢迎的一个原因。（见图114。）,图114TED价差,TED价差是三个月期的短期国库券期货合约与三个月期的欧洲美元期货合约之间的价格差异，而这两种期货合约的交割月必须相同。简单地说，TED价差就是美国短期国债期货合约同欧洲美元期货合约之间的价格差额，两种期货合约的交割月相同。美国短期国库券（电子显示符号为TB）的交易场地与欧洲美元（电子显示符号为ED）的交易场地仅有几英尺远，因此也就为进行价差交易提供了方便。运用TED价差的交易商预期TBED的价格关系会有所变化。这种差异往往随着世界经济的发展而发生变化。,假设你认为欧洲不断增长的紧张局势会使TB与ED之间的收益率差异扩大。短期国债收益率总是低于欧洲美元收益率，因此，短期国债的价格总是高于欧洲美元的价格。通常，购买TED价差的投资者会购买短期国债而售出欧洲美元；而出售TED价差时，会售出短期国债同时购入欧洲美元。如果你认为价差会增大，你就应该购买价差。实际上，你并不在意利率会上升还是下降，你所要关注的是价差是否会扩大。价差如果扩大了，你就会盈利。假设2003年3月欧洲美元的结算价格为92.00，而2003年3月短期国债的价格为93.41。可以将价格转化成收益率，即欧洲美元的收益率为8.00%，而短期国债的收益率为6.59%。二者之间相差了141个基点。假设某投机商以这样的价格购买10份TED价差合约。两周后，正如所预期的那样，价差扩大了。目前短期国债的价格变成了93.45，而欧洲美元的价格为91.88；因此价差变为157个基点。