2012高考数学一轮复习数列数列求和课件

邳州市铁富高级中学高三数学组,3、数列求和方法,*,邳州市铁富高级中学高三数学组,数列求和的常用方法,一、公式求和法,邳州市铁富高级中学高三数学组,方法总结：,公式求和法:对等差数列、等比数列或可以转化成等差、等比数列的数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解!,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,二、分组求和法,例1(1)求数列的前n项和.,方法总结:,分组求和法:将数列的一项分成两项(或多项),然后重新组合,再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解!,Ex2求数列0.9,0.99,0.999,0.9999,的前n项和!,数列求和的常用方法：,邳州市铁富高级中学高三数学组,例2.求数列的前n项和！,分析：,该数列可看作等差数列等比数列的积数列,这里等比数列的公比q=,三、错位相减法,错位相减法法步骤如下：,1、在的两边同时乘于公比q;,2、两式相减:左边为，右边q的同次式相减;,3、右边去掉最后一项（有时还得去掉第一项）剩下的各项组成等比数列，可用公式求和!,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,例2.求数列的前n项和！,解析：,两式相减：,所以：,运算整理得：,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,变式:设,求数列的前n项和!,分析：,这个数列的每一项都含有a，而a等于1或不等于1，对数列求和有本质上的不同，所以解题时需讨论进行!,解：,两边同乘a:,两式相减：,所以：,运算并整理得：,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,分析：,四、裂项相消法,顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种方法！,该方法多用于分母为等差数列相邻几项之积,分子为常数的分式型数列求和！,Ex4、求数列的前n项和!,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,五、倒序求和法,将数列的倒数第k项(k=1,2,3,)变为正数第k项,然后将得到的新数列与原数列进行变换(相加、相减等)！,数列求和的常用方法,推导等差数列前n项和的重要方法！,邳州市铁富高级中学高三数学组,例4、已知lgx+lgy=a,且Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn,求Sn=?,解:由Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn,又Sn=lgyn+lg(xyn-1)+lg(xn-1y)+lgxn,2Sn=lg(xnyn)+lg(xnyn)+lg(xnyn)+lg(xnyn),=n(n+1)lg(xy),lgx+lgy=a,lg(xy)=a,注:本题亦可用对数的运算性质求解:,Sn=lgxn+(n-1)+3+2+1y1+2+3+(n-1)+n,数列求和的常用方法,邳州市铁富高级中学高三数学组,强化练习题,练习1:,注:关键抓住通项的裂项方式!,练习2:,该方法适用于分母为等差数列相邻几项之积,分子为常数的分式型数列求和!,邳州市铁富高级中学高三数学组,练习3:,的前n项和是,关键求通项!,505,强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,错位相减法各项特征:,等差与等比数列对应项的积!,强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,4.已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=an3n,求数列bn前n项和Sn.,解:(1)设数列an的公差为d,则由已知得3a1+3d=12,d=2,an=2+(n-1)2=2n.,故数列an的通项公式为an=2n.,(2)由bn=an3n=2n3n得数列bn前n项和,Sn=23+432+(2n-2)3n-1+2n3n,3Sn=232+433+(2n-2)3n+2n3n+1,将式减式得:,-2Sn=2(3+32+3n)-2n3n+1=3(3n-1)-2n3n+1.,又a1=2,强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,5、将上题(2)中“bn=an3n”改为“bn=anxn(x0)”,仍求bn的前n项和.,解:令Sn=b1+b2+bn,则由bn=anxn=2nxn得:,Sn=2x+4x2+(2n-2)xn-1+2nxn,xSn=2x2+4x3+(2n-2)xn+2nxn+1,当x1时,将式减式得:,当x=1时,Sn=2+4+2n=n(n+1);,强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,6、求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和Sn=?,解:通项ak=k(k+1)(2k+1)=2k3+3k2+k,Sn=2(13+23+n3)+3(12+22+n2)+(1+2+n),强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,强化练习题,邳州市铁富高级中学高三数学组,8、已知数列an中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n2,nN*),求数列an的前n项和Sn.,Sn=a1+a2+an,解:(2