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*二、傅里叶级数的复数形式,一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数,一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数,定理设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的,条件，,则它的傅里叶级数展开式为,其中,当f(x)为奇函数时，,其中,当f(x)为偶函数时，,其中,例1,设f(x)是周期为4的周期函数，,它在-2,2),上的表达式为,将f(x)展开成傅里叶级数.,(常数h0).,例2,将如图所示的函数,分别展开成正弦级数和余弦级数.,*二、傅里叶级数的复数形式,在电子技术中，经常用到傅里叶级数的复数形式，,下面我们来推导傅里叶级数的复数形式.,设周期为2l的周期函数f(x)的傅里叶级数为,其中,利用欧拉公式，得,于是有,记,则,傅里叶级数的复数形式,下面来推导系数cn的表达式.,同理可得,上述三式可合并为,傅里叶系数的复数形式,函数f(x)的傅里叶级数的复数形式为,式的傅里叶级数.,例3把宽为,高为h,周期为T的矩形波展成复数形,
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