行列式的定义及其性质证明

行列式的定义及其性质证明摘要：本文给出了一个不同于行列式原始定义的定义。利用这个定义和引理，导出了定理，并进一步导出了行列式的性质。给出了行列式性质不同于以往教材的完整证明。形成了一个新的行列式知识体系。通过定理性质的证明过程，重点是培养学生的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。关键词：行列式；定义；自然；代数余因子；反数1基本定理和性质的证明引理将T设定为行标记排列qq2qn的逆序数之和.Qn和列标记排列p1p2pn.Pn。如果同时交换行标记排列和列标记排列，则T的奇偶性不会改变。证明了根据换向定理：置换中的任意两个元素改变奇偶性。如果行标记排列和列标记排列同时交换，行标记排列的逆序数和列标记排列的逆序数的奇偶性将同时改变，因此它们的逆序数之和的奇偶性不会改变。定理1n阶的行列式也可以定义为证明可以通过定义1和引理来证明。性质1的行列式等于它的转置行列式(这可以由定理1证明)。(根据自然1，知道一对行的真理的自然对一对列也是如此)性质2行列式等于任何行(列)的每个元素与其相应的代数余因子的乘积之和。它可以由定理1和代数余因子的定义来证明。性质3如果行列式中的两行(两列)元素对应相同，则行列式等于零。由性质2可知，行列式中k行和j行的元素是等价的。ais=(-1)I(s=1，2，n)，根据性质2，m is可以展开成n-1项的和，每个项是一个实数和一个n-1阶行列式的乘积，等等，Mi s总是可以展开成一个实数和一个二阶行列式的乘积的和，即(mi是实数，Di是原始行列式中包含k行和j行的二阶行列式)，该二阶行列式的两行是原始n阶行列式中k行和j行的对应元素。由于这两行的对应元素是相等的，所以根据二阶行列式的定义，Di=0是已知的，所以Mi s=0，所以D=0，这是经过验证的。性质4行列式的一行(列)中每个元素与另一行(列)中相应元素的代数余因子乘积之和为零。证明了D1=具有性质2=0性质5行列式的行(列)中的所有元素都乘以相同的数k，这等于行列式乘以数k证明了线D=中的所有元素都乘以k得到根据定理1，行列式a，A=经过验证。性质6如果行列式的两行(列)与相应的元素成比例，则行列式等于零。利用性质5和3可以得到证明。性质7行列式的列(行)的元素是2个集合数的和D=，那么d等于下面的2行列式之和：从定理1证明知道：=D1D2，经过核实。属性8将行列式的一列(行)的每个元素乘以相同的数，然后将其与另一列(行)的相应元素相加，行列式值不变。从属性5我们知道=0，所以D =D，证书齐全。属性9交换行列式的两行(列)，行列式改变其符号。证明基于自然8和自然7，并且基于自然3。结论n阶行列式的性质1、2、5和7仅由定理1证明，从而简化了乘法运算。在以前的教科书中，必须有一个性质3和性质9被反序数的概念证明，这是非常抽象的。本文对行列式的定义进行了改进，用性质2证明了性质3，用性质3、7、8证明了性质9，使之变得简单而困难。同时，它也提高了我们的逻辑思维、推理和创新能力。这充分体现了非数学专业的大学数学具有提供工具的功能2王.行列式的归纳定义及其性质的证明。北京联合大学学报，2005(3):12-15。3程。行列式的计算和推广。高等数学研究，2005 (1) 333661-65。4马。关于哈达玛矩阵的克罗内克积的构造和正规性，。陕西师范大学学报：自