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文档简介
9.2一元一次不等式,牡丹江市第二十四中学王文涛,义务教育教科书人民教育出版社,数学七年级下册第九章,知识回顾,1.不等式的性质是什么?,性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,如果ab,那么acbc,性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,如果ab,c0,那么acbc(或),如果ab,c0,那么acbc(或),知识回顾,下列一元一次方程:x726,3x2x1,x50,4x3.它们有哪些共同特征?,未知数个数:1个,未知数次数:1次,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程?,探究1,观察下面的不等式:x726,3x2x1,x50,4x3.它们有哪些共同特征?,未知数个数:,未知数次数:,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.,1个,1次,你能给这类不等式起个名字吗?,一元一次不等式,练习1,下列不等式中,哪些是一元一次不等式?,2x5;,357;,xy2;,2x31;,3m2n7;,x232;,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,是,是,探究2,x77267,回想解不等式:x726的过程:,解:根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,,x33,x267,x726,x77267,7,7,这一步类似于解一元一次方程中的哪一步!,移项,想一想:解一元一次方程的依据和一般步骤是什么?,等式的性质,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,不等式的性质,对你解一元一次不等式有什么启发吗?,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,例1,解下列不等式,并在数轴上表示解集:,系数化为,得,(1)2(1x)3,(2),解:(1)去括号,得22x3,移项,得2x32,合并同类项,得2x1,这个不等式的解集在数轴上表示为:,例1,解下列不等式,并在数轴上表示解集:,(1)2(1x)3,(2),解:(2)去分母,得3(2x)2(2x1),移项,得3x4x26,合并同类项,得x8,这个不等式的解集在数轴上表示为:,去括号,得63x4x2,系数化为,得x8,注意:当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变!,解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次不等式的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,请你归纳总结:解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么?各步骤有哪些注意事项?,探究交流三,解不等式:,解一元一次不等式的依据是不等式的性质,请你归纳总结:解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么?各步骤有哪些注意事项?,探究交流三,解不等式:,归纳,说一说:解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处?,相同之处基本步相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质最简形式不同:一元一次不等式的最简形式是xa或xa,一元一次方程的最简形式是xa,练习2,1、解一元一次不等式并把它的解集在数轴上表示出来,解:去分母,得2x3105(x10),移项,得2x5x3050,合并同类项,得3x20,这个不等式的解集在数轴上表示为:,去括号,得2x305x50,系数化为,得x,解不等式,并在数轴上表示解集:,2、看谁做得又对又快,去括号,得612m+1558m,移项,得12m+8m5615,合并同类项,得4m16,系数化为1,得m58m,你会做了吗?,应用提高,1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60,如果明年(365天)这样的比值要超过70,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,题中未知量是谁?,明年比去年空气质量良好的天数增加的天数,题中包含哪些不等关系是什么?,明年空气质量良好的天数,明年天数,70%,应用提高,1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60,如果明年(365天)这样的比值要超过70,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?,解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式:,答:明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%,去分母,得,移项,合并同类项,得,由x应为正整数,得x37,归纳,利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤:,1、审题设元。2、找不等关系。3、把已知量和未知量代入不等关系得出不等式。4、解不等式。5、检验。6、答。,达标测评,1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:,(1)5x23(x1),解:(1)去括号得5x23x3移项得5x3x32合并同类项得2x5系数化为1得x2.5这个不等式的解集在数轴上表示为:,达标测评,1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:,(1)5x23(x1),解:(2)去分母得x2143x移项得x3x142合并同类项得4x16系数化为1得x4这个不等式的解集在数轴上表示为:,(3)解不等式:,去括号,得6+2x303x+6,移项,得2x+3x30+66,合并同类项,得5x30,系数化为1,得x6,解:去分母,得6+2x303(x2),达标测评,2.某工程队计划在10天内修路6km施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少?,解:设以后几天内平均每天至少要修路x千米则6x61.2解得x0.8答:以后几天平均每天至少要修路0.8千米,达标测评,3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人,甲种工作人员月薪600元,乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元,问至多可招乙种工作人员多少名?,解:设至多可招乙种工作人员x名,则甲种工作人员为(30x)名,根据题意得:,
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