2013高考数学复习课件 2.2 函数的单调性与最大(小)值 理 新人教版

2对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，如果都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在_上是增函数，这个区间就叫做这个函数的_区间；如果都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在_上是_函数，这个区间就叫做这个函数的_区间反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的,给定区间,单调递增,给定区间,减,单调,递减,3设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对xI，都有f(x)M(或f(x)M)；存在x0I，使得f(x0)M，那么M是函数yf(x)的_,最大(小)值,1下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xRByx2，xR,解析：作出图象可知答案：A,2下列函数在(0,2)上为增函数的是()Ay3xByx21,解析：作图如下由图可知yx21在(0,2)上为增函数,答案B,解析：作图可知,答案：(，1)，(1，),4函数y|x3|x1|的最大值为_，最小值为_,答案：44,1判断函数单调性的常用方法(1)定义法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数(3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数(5)如果yf(u)和ug(x)单调性相同，那么yf(g(x)是增函数；如果yf(u)和ug(x)单调性相反，那么yf(g(x)是减函数,在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程2函数最值的求法(1)配方法，(2)判别式法，(3)基本不等式法，(4)换元法，(5)数形结合法，(6)单调性法，(7)导数法3求最值时注意的问题(1)求函数最值的方法，实质与求函数值域的方法类似，只是答题方式有差异(2)无论何种方法求最值，都要考虑“”能否成立,(即时巩固详解为教师用书独有),考点一用定义证明函数的单调性,(1)证明：设0x1x2，则x1x20，x1x20.所以f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是单调递增函数,A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1关键提示：通过研究f(x)与g(x)的图象进行求解解析：f(x)x22ax的对称轴为xa，所以a1.所以a0，即a(0，)，所以a(0,1，所以选D.答案：D,考点二函数单调性的应用,【即时巩固2】若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是()A3，1B(，31，)C1,3D(，13，)答案：C,考点三函数的值域和最值【案例3】某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房由于地理位置的限制，房屋侧面的长度x不得超过am房屋正面的造价为每平方米400元，房屋侧面的造价为每平方米150元，屋顶和地面的造价共5800元已知墙高3m，且不计房屋背面的费用(1)把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？关键提示：先建立函数关系，再利用函数的单调性求最值,(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明：对x1、x2R，令x2x1，则f(x2)f(x1)f(x1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)，因为x2x1，所以x2x10，所以f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2