菱形的判定 (6).ppt

,1.1菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时菱形的判定,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题菱形的定义是什么？性质有哪些？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思考还有其他的判定方法吗？,讲授新课,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,证一证,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,又四边形ABCD是平行四边形，,OA=4,OB=3,AB=5，,证明：,即ACBD，,AB2=OA2+OB2，,AOB是直角三角形，,典例精析,四边形ABCD是菱形.,例2如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明:四边形ABCD是平行四边形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC四边形AFCE是菱形.,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90BACBDCAB=CDDABCD,B,小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,证一证,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,证明：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACDAED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.,2,例3如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,课堂