计算坐标与坐标方位角的基本公式(1)

2.计算坐标和方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算获得控制点的坐标。根据边长和方位角计算控制点的坐标。以下是计算坐标和坐标方位角的基本公式，它们是矿山测量中最基本、最常用的公式。首先，坐标正算和坐标反算公式1.坐标计算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角和边长，计算出待定点的坐标。这种计算在测量中被称为坐标向前计算。如图5-5所示，如果点a的坐标是已知的，并且点a到b的边长和坐标方位角分别是和，那么要固定的点b的坐标是(5-1)其中，坐标增量。从图5-5可以看出(5-2)其中水平边长；坐标的方位角。将等式(5-2)代入等式(5-1)给出(5-3)当点A的坐标、边的长度和它的坐标方位角已知时，点B要固定的坐标可以用上面的公式计算。等式(5-2)是计算坐标增量的基本公式，等式(5-3)是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。从图5-5中可以看出，它是边长在x轴上的投影长度，边长在y轴上的投影长度，边长是一个有向线段，它是一个从a到b的量在场中获得的正值。公式中的坐标方位角可以从0到360变化。根据三角函数的定义，坐标方位角的正弦值和余弦值都有正值和负值。情况下，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5-6所示。从等式(5-2)可知，由于三角函数的正值和负值决定了坐标增量的正值和负值，因此它们的符号汇总在表5-3中。图5-5坐标计算图5-6坐标增量符号表5-3坐标增量符号表坐标方位角()象限仪坐标增量的符号xy09090180180270270360+-+-例1点A的坐标已知为=100.00米，=300.10米；边长=100米，方位角=330。找到b点的坐标。解决方案：根据公式(5-3)，有2、坐标反算从两个已知点的坐标计算出两点连线的坐标方位角和边长。这种计算称为坐标反算。公式(5-1)包括(5-4)公式显示，坐标增量是两点坐标之间的差值。在图5-5中，从点a到点b的纵坐标之间的差称为纵坐标增量。从A点到B点的横坐标之差称为横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，由起点和终点的坐标值决定。在图5-5中，如果从a点到b点的坐标是已知的，并且需要计算AB侧的坐标方位角和长度，有(5-5)或者公式(5-5)称为坐标反算公式。应该指出，由公式(5-5)中的第一个公式计算的角度是象限角度r，象限应该根据x和y的符号来确定，然后象限角度应该被转换成方位角。因此，公式(5-5)中的第一个公式也可以表示为：例2。假设=300米，=500米，=500米，=300米，求点A和点b之间连接的坐标方位角和边长解决方案：从等式(5-5)，有因为直线是正负的，所以它位于第四象限。因此根据第四象限的坐标方位角和象限角之间的关系，得到以下结果：AB边长为：坐标正算公式和坐标反算公式是矿山测量中最基本的公式，应用广泛。在测量和计算过程中，由于公式中的元素数量较多，测量规范规定了数量位置和计算结果。例如，根控制点要求计算边长，以在野外直接测量或用三角公式计算，坐标方位角根据已知的坐标方位角和水平角计算。以下是坐标方位角计算公式的说明。如图5-7所示，箭头指示的方向是“向前”方向，向前方向左侧的观察角称为左观察角，简称为左观察角。向前方向右侧的角度称为右观察角，简称为直角。1.观察左角时坐标方位角的计算公式在图5-7和图5-8中，AB侧的方位角被称为左观察角，需要获得BC侧的方位角。它是从野外观察获得的水平角度。从图中可以看出，已知方位角和左观察角之和有两种情况：大于180或小于180。在图5-7中，情况大于180，而在图5-8中，情况小于180。图5-7坐标方位估计图5-8坐标方位估计从图5-7可以看出，BC侧的坐标方位为从图5-8可以看出，BC侧的坐标方位为总而言之，这两种类型是(5-6)等式(5-6)是根据边缘的前向和后边缘的已知方位角计算前一边缘的方位角的基本公式。公式说明：导线前缘的坐标方位角等于后缘的坐标方位角加上左观察角，如果总和大于180，则减去180，如果总和小于180，则加上180。2.观察直角时坐标方位角的计算公式从图5-7或5-8可以看出将该公式代入公式(5- 6)得到当方位角大于360时，应减去360，方向保持不变。所以上面的公式变成(5-7)上述公式表明，在导体中，前一面的坐标方位角等于后一面的坐标方位角减去右观察角。如果差值大于180，应减去180，如果小于180，应加上180。当使用等式(5-6)和(5-7)时，还应当注意，相应两侧的前进方向必须一致。如果计算结果大于360，则应减去360，并且方向不会改变。示例3