计量经济学第4章习题作业VIP

1 第 4 章 多元回归：估计与假设检验 一、名词解释 1. 多元线性回归模型： 2. 偏回归系数： 3. 偏相关系数: 4. 多重决定系数： 5. 调整后的决定系数： 6. 联合假设检验： 7. 受约束回归： 8. 无约束回归： 二、单项选择题 1. 下面哪一表述是正确的（ ） A 线性回归模型 iii XY+= 10 的零均值假设是指0 1 1 = = n i i n B 对模型 iiii XXY+= 22110 进行方程显著性检验（即F检验） ，检验的零假设是 0 2100 =：H C 相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系 D 当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系 2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（ ） A i C（消费）=500+0.8 i I（收入） B d i Q（商品需求）=10+0.8 i I（收入）+0.9 i P（价格） C s i Q（商品供给）=20+0.75 i P（价格） D i Y（产出量）=0.65 0.6 i L（劳动） 0.4 i K（资本） 3. 在二元线性回归模型 iiii uXXY+= 22110 中， 1 表示（ ） A 当 X2 不变时，X1 每变动一个单位 Y 的平均变动 B 当 X1 不变时，X2 每变动一个单位 Y 的平均变动 C 当 X1 和 X2 都保持不变时，Y 的平均变动 D 当 X1 和 X2 都变动一个单位时，Y 的平均变动 4. 已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800 2 = t e，估计用样本容 量为24=n，则随机误差项 t u的方差估计量为（ ） 2 A 33.33 B 40 C 38.09 D 36.36 5. 已知不含 截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800 2 = t e，估计用样本容 量为24=n，则随机误差项 t u的方差估计量为（ ） A 33.33 B 40 C 38.09 D 36.36 6.线性回归模型的参数估计量 是随机变量 i Y的函数，所以 是（ ） A 随机变量 B 非随机变量 C 确定性变量 D 常量 7. 由 01 YX=+可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及 随机误差项的影响，可知 Y是（ ） A 确定性变量 B 非随机变量 C 随机变量 D 常量 8. 根据可决系数 R 2与 F 统计量的关系可知，当 R2=1 时有（ ） A F=1 B F=1 C F+ D F=0 9. 在由30n =的一组样本估计的、包含 3 个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为 0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ） A 0.8603 B 0.8389 C 0.8655 D 0.8327 10. 调整的判定系数 2 R 与多重判定系数 2 R 之间有如下关系（ ） 3 A 22 1 1 n RR nk = B 22 1 1 1 n RR nk = C 22 1 1(1) 1 n RR nk = + D 22 1 1(1) 1 n RR nk = 11. 下列说法中正确的是（ ） A 如果模型的 2 R很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的 2 R较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 12. 最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（ ） A 方程的显著性检验 B 多重共线性检验 C 异方差性检验 D 预测检验 13. 用一组有 30 个观测值的样本估计模型 01 122tttt ybb xb xu=+后，在 0.05 的显著性 水平上对 1 b的显著性作t检验，则 1 b显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（ ） A B C D 14. 线性回归模型 01 122 . tttkktt ybb xb xb xu=+ 中， 检验 0: 0(0,1,2,. ) t Hbik=时，所用的统计量 var() i i t =服从（ ） A t(n-k+1) B t(n-k-2) C t(n-k-1) D t(n-k+2) )30( 05 . 0 t )28( 025 . 0 t )27( 025 . 0 t )28, 1 ( 025 . 0 F 4 15. 在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)（ ） A nk+1 B nk+1 C n30 或 n3（k+1） D n30 16. 设为回归模型中的参数个数（包括截距项） ，n 为样本容量，ESS 为残差平方和，RSS 为回归平方和，则对总体回归模型进行显著性检验时构造的 F 统计量为（ ） A B C D 17. 对于 122331(1) . iiikkii YXXXu + =+， 统计量 2 2 () / () /(1) i ii YYk YYnk 服从 （ ） A ( ,)F k nk B (1,1)F knk C (1,)F knk D ( ,1)F k nk 三、多项选择题 1. 对于模型 12 8300.00.241.12 ttt YXX=+，下列错误的陈述有（ ） AY与 1 X一定呈负相关 BY对 2 X的变化要比Y对 1 X的变化更加敏感 C 2 X变化一单位，Y将平均变化 1.12 个单位 D 若该模型的方程整体显著性检验通过了，则变量的显著性检验必然能够通过 E 模型修正的可决系数（ 2 R ）一定小于可决系数（ 2 R ） k )/( ) 1/( knESS kRSS F = )/( ) 1/( 1 knESS kRSS F = ESS RSS F = RSS ESS F = 5 2. 设k为回归模型中的参数个数（包括截距项） ，则调整后的多重可决系数 2 R的正确表达 式有（ ） A )()( ) 1( 1 2 2 knYY nYY ii i ）（ B ) 1()( )( 1 2 2 nYY knYY ii ii ）（ C kn n R 1 )1 (1 2 D 1 )1 (1 2 n kn R E 1 )1 (1 2 + n kn R 3. 设k为回归模型中的参数个数（包括截距项） ，则总体线性回归模型进行显著性检验时所 用的 F 统计量可表示为（ ） A ) 1( )() ( 2 2 ke knYY i i B )( ) 1() ( 2 2 kne kYY i i C )()1 ( ) 1( 2 2 knR kR D ) 1( )(1 2 2 kR knR ）（ E ) 1()1 ( )( 2 2 kR knR 4. 在多元线性回归分析中，修正的可决系数 2 R与可决系数 2 R之间（ ） A 2 R 2 R B 2 R 2 R C 2 R只能大于零 D 2 R可能为负值 6 5.对模型 01122iiii YXXu=+进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显 著，则有（ ） A 12 0= B 1 0， 2 0= C 1 0=， 2 0 D 1 0， 2 0 E 12 0= 6. Y表示 OLS 估计回归值， i u表示随机误差项，如果 Y 与 X 为线性相关关系，则下列哪些 是正确的（ ） A 12ii YX=+ B 12iii YXu=+ C 12 iii YXu=+ D 12 iii YXu=+ E 12 ii YX=+ 7. 对于二元样本回归模型 12233 iiii YXXe=+，下列各式成立的有（ ） A 0 i e= B 2 0 ii e X= C 3 0 ii e X= D 0 ii eY= E 23 0 ii X X= 8. 当被解释变量的观测值 i Y与回归值 i Y完全一致时（ ） 7 A 判定系数 r2等于 1 B 判定系数 r2等于 0 C 估计标准误差 s 等于 1 D 估计标准误差 s 等于 0 E 相关系数等于 0 四、简答题 1. 给定二元回归模型：，请叙述模型的古典假定。 2. 在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优 度？ 3. 修正的决定系数 2 R及其作用。 4. 拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。 5. 对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性 F 检验之后，还要对每个回归系数 进行是否为 0 的 t 检验？ 6. 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未加约束的残差平 方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？ 7. 怎样选择合适的样本容量？ 8. 多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 五、综合题 1. 计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里， 2 R为决定系数，n为样本数目，k为解 释变量个数。 （1） 2 0.752Rnk= =8 = （2） 2 0.353Rnk= = 9 = （3） 2 0.955Rnk= = 31 = 2. 设有模型，试在下列条件下: 12 1bb+= 12 bb=分别求出 1 b， 2 b的最小二乘估计量。 3. 假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数， 以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。 你通过整个学年收集数据， 得到两个可 01 122tttt ybb xb xu=+ 01 122tttt ybb xb xu=+ 8 能的解释性方程： 方程 A： 321 5 . 10 . 1 0 . 15 0 . 125 XXXY+= 75 . 0 2 =R 方程 B： 421 7 . 35 . 5 0 . 14 0 . 123 XXXY+= 73 . 0 2 =R 其中：Y某天慢跑者的人数 1 X该天降雨的英寸数 2 X该天日照的小时数 3 X该天的最高温度（按华氏温度） 4 X第二天需交学期论文的班级数 请回答下列问题： （1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？ （2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？ 4. 假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的 盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是 否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无 法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差） ： iiiii XXXXY 4321 9 . 561 . 0 7 . 12 4 . 28 6 . 10 += （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63 . 0 2 =R 35=n 要求： （1）试判定每项结果对应着哪一个变量？ （2）对你的判定结论做出说明。 5. 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元） 、旅行社 职工人数（X1，人） 、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面数据估 计结果如下： iii XXY 21 5452 . 1 1179 . 0 0263.151 += t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964 . 0 2 =R F=191.1894 n=31 要求： （1）从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2）在 5%显著性水平上，分别检验参数 21, 的显著性。 （3）在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 6. 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入和户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分 家庭抽样调查得到的样本数据： 家庭书刊年 消 费 支 出 （元）Y 家庭月平均 收入 （元）X 户主受教育 年数 （年）T 家庭书刊年 消 费 支 出 （元）Y 家庭月平均 收入 （元）X 户主受教育 年数 （年）T 450 1027.2 8 793.2 1998.6 14 507.7 1045.2 9 660.8 2196 10 9 613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12 563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8 501.5 1316.4 7 612.7 2154 10 781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14 541.8 1641 9 1121 2611.8 18 611.1 1768.8 10 1094.2 3143.4 16 1222.1 1981.2 18 1253 3624.6 20 要求： （1）建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 7. 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的 统计资料如表所示： 年份 人均耐用消费品支出 Y（元） 人均年可支配收入 X1（元） 耐用消费品价格指数 X2（1990 年=100） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 137.16 124.56 107.91 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 115.96 133.35 128.21 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 要求： 利用表中数据， 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用 消费品价格指数的回归模型， 进行回归分析， 并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指 数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 8. 下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS） 自由度（df） 平方和的均值（MSS） 来自回归 65965 来自残差 总离差平方和（TSS） 66042 14 要求回答如下问题： （1）样本容量是多少？ 10 （2）求 RSS？ （3）ESS 和 RSS 的自由度各是多少？ （4）求 2 R和 2 R？ 9. 考虑一下估计出的回归方程： 1200.15.33 ttt YFRS= +， 2 0.50R = 其中， t Y=第t年的玉米产量（蒲式耳/亩） ； t F=第t年的施肥强度（磅/亩） ； t RS=第t年的 降雨量（英寸） 。请回答以下问题： （1）从F和RS对Y的影响方面，仔细说出本方程中系数 0.10 和 5.33 的含义。 （2）常数项-120 是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3）假定 F 的真实值为 0.4，则估计值是否有偏？为什么？ （4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，则是否意 味着 RS 的真实值绝对不等于 5.33？为什么？ 10. .考虑以下方程（括号内为估计标准差） 1 8.5620.3640.0042.560 tttt WPPU =+ （0.080） （0.072） （0.658） n=19 2 R=0.873 其中，Wt年的雇员的工资和薪水，Pt年的物价水平，Ut年的失业率 （1）给定 5%的显著性水平，对雇员收入估计的斜率系数进行假设检验； （注： 0.025(16) 2.1199t=， 0.025(15) 2.1315t=， 0.05(16) 1.7459t=， 0.05(15) 1.7531t=） （2）讨论 1t P在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论； 1t P是否应从方程中剔除？ 为什么？ 11.下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？ （1） ii GDPGDP=+，其中GDP（1,2,3i =）是第i产业的国内生产总值； （2） 12 SS=+，其中， 1 S、 2 S分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额； （3） 12ttt YIL=+，其中，Y、I、L分别为建筑业产值、建筑业固定资产投 资和职工人数； （4） 1tt YP=+， 其中，Y、P分别为军民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。 （5） 12 ( ,)f L K XX=+煤炭产量，其中，L、K分别为煤炭工业职工人数和固定资 11 产原值， 1 X、 2 X分别为发电量和钢铁产量。 12. 设某商品的需求量Y（百件） ，消费者平均收入 1 X（百元） ，该商品价格 2 X（元）的 统计数据如下： （至少保留三位小数） 800Y=， 1 80X=， 2 60X=， 12 439X X=， 2 67450Y=， 2 1 740X=， 2 2 390X=， 1 6920YX=， 2 4500YX=，10n = 经计量软件计算,部分结果如下： （表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10） 表一 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013 X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002 R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230 表二 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002 X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001 R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000 Durbin-Watson stat 1.808472 F statistics 28.99732 表三 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERR