i第九章 AHP与DEA.ppt

,运筹学,层次分析法（AHP）,董事会决定从甲乙丙三人中选择一个总经理,如何定量评价甲乙丙三人？例如:甲乙丙三人相对于总经理得分多少？然后根据得分多少作决策,第九章：层次分析法(AHP),研究问题，定性到定量是一个飞跃,定性到定量：首先董事会要制定定性标准,如董事会制定定性标准六条：健康情况，业务知识，写作能力，口才，政策水平，工作作风。,第九章：层次分析法(AHP),用层次模型表达董事会制定定性标准六条,第九章：层次分析法(AHP),三人中选择总经理D,健康A1,甲B1,业务A2,写作A3,口才A4,政策A5,人品A6,乙B2,丙B3,第九章：层次分析法(AHP),层次模型,对健康，甲乙丙三人得分对业务知识，甲乙丙三人得分对写作能力，甲乙丙三人得分对口才，甲乙丙三人得分对政策水平，甲乙丙三人得分对工作作风，甲乙丙三人得分3三个人对选择总经理的得分,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6,wBA1,现在我们关心：1六个指标相对于选择总经理的得分：2三个人对每个指标的得分：,第九章：层次分析法(AHP),wAD,wBD,三人中选择总经理D,健康A1,甲B1,业务A2,写作A3,口才A4,政策A5,人品A6,乙B2,丙B3,wAD,wBD,wBA1,wBA3,第九章：层次分析法(AHP),wBA3,wBA4,wBA5,wBA6,相对于选择总经理目标，六个标准不会同样重要,第九章：层次分析法(AHP),两两比较更加清楚定性到定量：用数字表示比较的结果用矩阵记录比较的结果（判断矩阵）,对选择总经理目标，六个标准进行重要性比较,wAD,对每一个标准，甲乙丙三人进行比较,第九章：层次分析法(AHP),两两比较更加清楚用数字表示比较的结果用矩阵记录比较的结果（判断矩阵）,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6,选择的标准有六个，两两比较得判断矩阵如下：,第九章：层次分析法(AHP),第九章：层次分析法(AHP),注意判断矩阵:行数字越大，表示相应指标越重要：计算健康得分：1*1*1*4*1*1/2=a1业务得分：1*1*2*4*1*1/2=a2写作得分：=a3口才得分：=a4政策得分：=a5人品得分：=a6,6,6,6,6,6,6,让重要的总分为1：健康得分：a1/（a1+a2+a3+a4+a5+a6)业务得分：a2/（a1+a2+a3+a4+a5+a6).归一化,第九章：层次分析法(AHP),让重要的总分为1：健康得分：a1/（a1+a2+a3+a4+a5+a6)业务得分：a2/（a1+a2+a3+a4+a5+a6).,归一化得到：对选择总经理目标，六个标准重要性得分。,把判断矩阵每行各元素乘积开n方，归一化得到特征向量,wAD=（0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30）叫特征向量（重要性）,wAD,第九章：层次分析法(AHP),wBD三人对选择总经理得分：,wBD=（,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6）,wAD,*,*,=,*,#=#,根据六个指标相对于选择总经理的得分和三个人对每个指标的得分应该可以求出三个人对选择总经理的得分：,第九章：层次分析法(AHP),第九章：层次分析法(AHP),同理，每一个判断矩阵，每行各元素乘积开n方，归一化得到：对业务知识，甲乙丙三人得分对写作能力，甲乙丙三人得分对口才，甲乙丙三人得分对政策水平，甲乙丙三人得分对工作作风，甲乙丙三人得分,一个判断矩阵，每行各元素乘积开n方，归一化得到对健康情况，甲乙丙三人得分,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6,第九章：层次分析法(AHP),wAD定义：六个指标相对于选择总经理的得分（重要性）,wBA1定义：三个人相对于健康的得分,wBD三人对选择总经理得分：计算公式,wBD=（,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6）,wAD,*,*,=,*,0.4=0.340.26,1.经计算六条标准相对于总目标的特征向量为：（0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30）2.经计算甲乙丙三人相对于总目标的特征向量为：（0.4,0.34,0.26）可以理解为：甲乙丙三人相对于总经理得分分别为：40分，34分，26分,第九章：层次分析法(AHP),董事会决定从甲乙丙三人中选择甲作为总经理,判断矩阵的数据如何得到？德尔非方法,第九章：层次分析法(AHP),比较判断矩阵的一致性检验,由于人们对各方案，采用两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，从而影响结果的正确性，因此必须对所构造的判断矩阵进行一致性检验。,检验判断矩阵进行一致性的指标为CR，CR=CI/RI，其中：CI=（判断矩阵的最大特征值矩阵的维数）/（矩阵的维数1）RI由下表给出：,第九章：层次分析法(AHP),层次模型,判断矩阵,第九章：层次分析法(AHP),层次分析法(AHP)研究问题，定性到定量是一个飞跃,wBD=（,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6）,wAD,*,*,=,*,根据六个指标相对于选择总经理的得分和三个人对每个指标的得分应该可以求出三个人对选择总经理的得分：,计算公式,判断矩阵的一致性检验,三人中选择总经理D,健康A1,甲B1,业务A2,写作A3,口才A4,政策A5,人品A6,乙B2,丙B3,wAD,wBD,wBA1,wBA3,第九章：层次分析法(AHP),wBA3,wBA4,wBA5,wBA6,wBD=（,wBA1,wBA2,wBA3,wBA4,wBA5,wBA6）,wAD,例如我们要比较20个方案的重要性,类比我们要测量20个物体的重量W1,W2,W20，没有秤，对它们的重量要排一个顺序，比较困难。每次取出两个来比较重量，相对容易，我们记录好。例如第i个物体与每个物体比较，得Wi/W1,Wi/W2,Wi/W20,这样对它们的相对重量作一个判断，我们称为得到判断矩阵A满足AW=20W,A已知，可以求出W来，达到我们的目的,第九章：层次分析法(AHP),W1/W1W1/W2W1/WnW2/W1W2/W2W2/WnWn/W1Wn/W2Wn/Wn,W1W2Wn,=,W1W2Wn,n,AW=nW判断矩阵A,层次元素排序的特征向量法原理：,(AHP=AnalyticHierarchyProcess)（多目标决策问题）层次分析法发展史：20世纪70年代，美国著名运筹学专家，匹磁堡大学教授Prof.T.L.Satty提出来的。层次分析法特点：定性与定量相结合，在经济，管理，军事，社会中有大量的成功应用层次分析法原理：1递阶层次结构模型：分三个层次1）最高层：只包括一个元素：决策分析的总目标，因此叫总目标层2）中间层：包括许多个元素：实现总目标的各个子目标，包括各种准则，约束，策略，因此叫目标层3）最底层：实现各决策目标的可行方案，措施等，因此叫方案层（对象层）,第九章：层次分析法(AHP),世界可持续发展决策分析,社会公平建设,集约化水平建设,人力资源能力建设,体能成本：技能成本：智能成本1：3：9体能贡献：技能贡献：智能贡献1：10：100发达国家人力资源分值2540中国人力资源分值7北京中国人力资源分值18湖北人力资源分值？湖北XX公司人力资源分值?,层次量化,中国单位GDP消耗能源是发达国家的35倍中国单位GDP放出的污染高于发达国家中国发展成本高于世界平均数世界平均水平下用1美元达成的事，中国需要1.2美元,中国,美国,日本,新加坡,英国,印度,第九章：层次分析法(AHP),运筹学,数据包络分析（DEA）,第十章：数据包络分析（1）,企业,输入资金总额,输入职工人数,输入设备总量,输出总产值,输出利税值,几个相同类型的企业如何评价？谁更有效？,几个美国空军基地如何评价？谁效率更有效？美国空军曾经用DEA（DEA=DataEnvelopmentAnalysis）对7个空军基地的效率评价输入指标3项，输出指标4项,美国泰国空军基地,美国日本空军基地,美国韩国空军基地,输入指标3项,输入指标3项,输入指标3项,输出指标4项,输出指标4项,输出指标4项,第十章：数据包络分析（1）,第十章：数据包络分析（1）,董事会如何评价自己的五个企业？谁更有效？,五个企业,输入固定资产年净值X1,输入流动资金X2,输入职工人数X3,输出总产值Y1,输出利税总额Y2,第十章：数据包络分析（1）,（DEA=DataEnvelopmentAnalysis）引例：某老板开办企业生产一种产品,他在全国各地有五个分厂，他想客观评价这几个企业的生产效率，以便科学地采用激励机制进行引导,老板如何评价自己的几个企业？谁更有效？,第十章：数据包络分析（1）,基本模型：MaxUY0VX0S.T.UYiVXi=0,V=0U是产出的权，Y是i企业产出(已知)V是投入的权，X是i企业投入(已知),决策变量是U，V,第十章：数据包络分析（1）,对每个分厂来说，产出越大越好，投入越小越好，【产出投入】越大越好,第十章：数据包络分析（1）,对每个分厂来说，【产出投入】越大越好,DEA模型：决策变量是权重Vi,Ui目标函数是：Max(第J0个分厂的效率评价值)（第J0个分厂产出的加权力平均）（第J0个分厂投入的加权力平均）约束条件是：S.T.(其他分厂的效率评价值)=0模型的计算结果：每一个分厂相对于其他分厂来说的有效性，可以科学比较,第十章：数据包络分析（1）,DEA方法评价企业经济效益的步骤：确定评价目标建立评价指标体系收集整理数据建立DEA模型，计算分析（使用DEA软件）作出评价，提出决策建议,历史：1978年，第1篇DEA论文C2R模型(Charnes,CooperandRhodes)1984年,BC2模型(Banker,CharnesandCooper)效果：DEA方法是一个较新的领域，成功应用于银行，企业，部队评价,1.C2R模型假设有n个DMU（决策单元），每个DMU都有m种投入和s种产出,。效率评价指标模型为：,分别表示第j决策单元的投入指标向量和产出指标向量,第十章：数据包络分析（1）,这是一个分式规划模型，可以把它转化成一个等价的线形规划模型。,为了更好理解C2R模型的经济意义，将上述模型作Charnes-Cooper变换后，再作对偶变换，得出对偶模型，如下：,对偶模型的含义非常明显，即找n个DMU的某种组合，使得其产出在不低于第j0个DMU的产出的条件下投入尽可能地减小。,第十章：数据包络分析（1）,这是一个分式规划模型，可以把它转化成一个等价的线形规划模型。,第十章：数据包络分析（1）,引入松弛变量后，上面模型变形为模型：,输入指标1项单位生产成本及费用（元）,输出指标4项价格质量合格率准时交货率售后服务水平,输出指标4项价格质量合格率准时交货率售后服务水平,输出指标4项价格质量合格率准时交货率售后服务水平,第十章：数据包络分析（1）,几个供应商如何评价？谁更有效？,供应商1,供应商2,供应商3,输入指标1项单位生产成本及费用（元）,输入指标1项单位生产成本及费用（元）,输入单位生产成本及费用：即完全成本法下的产品生产成本。输出质量：使用产品合格率。输出供货价格：供应商的售价。输出准时交货率：历史纪录中供应商延迟交货次数与总采购次数之比。输出售后服务水平：这是主观性较强的指标，但它对供应商的经营管理能力的考评十分重要。现代企业的竞争越来越注重售后服务的竞争，能否提供良好的售后服务，是企业能力的信号显示。该指标可由采购部门会同相关部门对各供应商进行9分制打分确定。,第十章：数据包络分析（1）,各决策单元输入输出指标DMU（决策单元）,第十章：数据包络分析（1）,由于价格指标是越小越好，而输出指标应为越大越好，因此将价格指标值按如下公式作极差变换,变换后的输入输出指标值,第十章：数据包络分析（1）,第十章：数据包络分析（1）,DEA在经济分析和企业管理中的应用案例1：有色冶炼厂的效率评价输入指标如下3项：1.每吨铝的氧化铝投入2.每吨铝的能源投入（百公斤标准煤吨铝）3.人员投入输出指标2项：铝锭产量和利税总额,有色冶炼厂,每吨铝的氧化铝投入,每吨铝的能源投入（百公斤标准煤吨铝）,人员投入,输出铝锭产量,输出利税总额,案例2：美国空军基地效率评价：美国空军曾经用DEA对7个空军基地的效率评价输入指标3项，输出指标4项：总结经验公式为：评价的单位数目=2输入指标数输出指标数=24于是把“每个基地每个季度”作为一个单位，称为窗口技术,