证明圆的切线经典例题1

证明圆的切线法及其实例证明圆切线的常用方法有：首先，如果直线l穿过O上的某一点a，证明l与O相切，只需连接OA并证明OA l。难点在于如何证明这两条线是垂直的。例1如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于d，与AC相交于e，以b为切点的切线交点OD延长线与f相交验证：EF与0相切证据：链接运行经验，广告。AB是0的直径，ADBC.AB=BC，113=4.BD=DE,1=2.此外，0=运行经验，0=运行经验，BOFEOF(SAS).OBF=OEF.BF与O相切，OBBF.OEF=900. ef与 o相切。注意：通过证明三角形是全等的，这个问题被证明是垂直的。例2如图所示，AD是BAC的平分线，p是BC延长线上的一点，PA=PD。验证：功率放大器与0相切证据1:制造直径AE并连接EC。AD是BAC的平分线。DAB=DAC.PA=PD，2=1发援会。2=BDAB，1=B.同样 b= e，1=EAE是O的直径，acec,eEAC=900。1EAC=900。OAPA.PA与o相切。证据2:把十字路口延伸到东，连接到东。11AD是BAC的平分线。BE=CE，OEBC.ebde=900。* OA=运行经验，E=1.PA=PD，PAD=PDA.还有 PDA=溴二苯醚，1pad=900OAPA.PA正切于o注意：通过证明两个角是互补的，这个问题被证明是垂直的。在解决问题时，应注意知识的综合应用。例3如图所示，AB=AC，AB是直径O，o在d处与BC相交，DMAC在m处验证：DM与0相切证据1:链接外径。AB=交流电，B=C.*外径=外径，D1=B.1=C.ODAC.DMAC，DMOD. dm与 o相切证据2:链接OD，AD。AB是0的直径，ADBC.同样AB=交流电，1=2.DMAC，2 4=900C* OA=外径，1=3.3 4=900。ODDM.DM与o相切注意：证明1是通过证明平行性来证明垂直。证明2是通过证明两个角是互补的来证明垂直。在解决问题时，应注意充分利用图上的已知和已知。例4如图所示，已知AB是直径0，点c在0，且CAB=300，BD=OB，d在AB的延长线上。验证：DC与0相切证明：链接OC和BC。* OA=OC，A=1=300.BOC=A 1=600。D同样0C=0B，OBC是一个等边三角形。OB=BC.OB=BD，OB=BC=BD.OCCD.特区与特区相切。注：根据圆周角定理的推论3，这个问题被证明是垂直的。这个问题有很多解决方法，但是这个方法更好。例5如图所示，AB是CDAB的直径，OA2=ODOP。验证：个人计算机与0相切证明：链接OC* OA2=ODOP，OA=OC，OC2=ODOP。同样 1= 1，OCPODC.OCP=ODC.CDAB，OCP=900. PC与 o相切。注意：通过证明三角形的相似性，这个问题被证明是垂直的。例6如图所示，ABCD是一个正方形，G是BC延长线上的一个点，AG穿过BD到E，CD到F验证：CE与CFG的外切圆相切。分析：CFG的外接圆没有画在这张专题图上，但CFG是一个直角三角形，它的中心在斜边FG的中点。因此，我们取FG的中点o，连接OC，并证明CEOC得到解。证明：取FG的中点O，连接OC。ABCD是平方，BCCD，CFG为Rt0是FG的中点，O是RtCFG的外中心。* OC=OG，3=G，公元公元前，G=4.AD=CD，DE=DE，ADE=CDE=450，ADECDE(SAS)4=1,1=3.23=900，1 2=900。那就是CEOC.CE与CFG的外接圆相切第二，如果直线l和O之间没有已知的公共点，并且如果l是O的切线，只有OAl，a是垂直脚，OA是O的半径，简称为“垂直”;证明半径”实例7如图所示，AB=AC，d为BC的中点，88d和AB在e点处切割验证：交流电与d相切证据1:加入德，作为DFAC，f是垂直脚。AB与D相切，DEAB.DFAC，DEB=DFC=900.AB=交流电，B=C.同样BD=CD，BDECDF(AAS)DF=DE.F在d区。AC与d相切证据2: join DE，AD，DFAC，f为竖足。AB与D相切，DEAB.* AB=交流，BD=光盘，1=2.DEAB,DFAC，DE=DF.F在d区。AC与d相切。注：第一种证明是通过证明三角形的同余来证明DF=DE，第二种证明是利用角平分线的性质来证明DF=DE。这些练习大多与角平分线有关。例8已知如下：如图所示，交流、直流和0在a和b处切断，交流直流，如果化学需氧量=900。验证：光盘与0相切证据1:链接OA，OB，OECD，e是垂直脚。交流，与0相切的BD，ACOA,BDOB.交流直流，1 2 3 4=1800。O化学需氧量=900，2 3=900，1 4=900。45=900。1=5.RtAOCRtBDO.* OA=OB，. Cao= cod=900，AOCODC，1=2.同样 oa ac，OECD，OE=OA.E点在80度。CD与o相切。证据2:连接OA和OB，使OECD在e，延伸到CA延长线在f。交流，与0相切的BD，ACOA,BDOB.交流直流，F=BDO.另外，OA=OB，AOFBOD(AAS)OF=OD.化学需氧量=900，CF=CD,1=2.同样 oa ac，OECD，OE=OA.E点在80度。CD与o相切。证明3:连接AO和extend，使OECD在e，带CD的中点f，连接的。交流与0相切，ACAO.交流直流，AOBD.BD和O与b相切，AO的延伸必须经过b点。AB是o的直径交流直流，交流=交流，交流=直流。OFAC，1=COF.化学需氧量=900，化学需氧量=化学需氧量，.2=COF.1=2.OAAC,OECD，O