2019年甘肃省天水市中考数学试卷

2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4分）已知|a|1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A3B1C1或3D1或32（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.31053（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）ABCD4（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为（）A145B140C135D1305（4分）下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a66（4分）已知a+b，则代数式2a+2b3的值是（）A2B2C4D37（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）ABCD8（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）9（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D80，则EAC的度数为（）A20B25C30D3510（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（4分）分式方程0的解是 13（4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 14（4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元则该地区居民年人均收入平均增长率为 （用百分数表示）15（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若M4a+2b，Nab则M、N的大小关系为M N（填“”、“”或“”）16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30，则圆中阴影部分的面积为 17（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为 18（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（10分）（1）计算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取20（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生（2）请你补全条形统计图（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围；（3）求AOB的面积四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）第21题图22（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（参考数据：1.414，1.732）（1）若新坡面坡角为，求坡角度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由23（10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长25（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长26（13分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围2019年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1解：|a|1，b是2的相反数，a1或a1，b2，当a1时，a+b121；当a1时，a+b123；综上，a+b的值为1或3，故选：C2解：0.000073用科学记数法表示为7.3105，故选：D3解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A4解：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故选：B5解：A选项，积的乘方：（ab）2a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a22a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2a3a5，错误故选：A6解：2a+2b32（a+b）3，将a+b代入得：232故选：B7解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率故选：C8解：过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH1，BH点B的坐标为（1，）故选：B9解：四边形ABCD是菱形，D80，ACBDCB（180D）50，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD80，EACAEBACE30，故选：C10解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x212解：原式通分得：0去分母得：x2（x1）0去括号解得，x2经检验，x2为原分式方程的解故答案为x213解：整数a是这组数据中的中位数，a4，这组数据的平均数（2.2+3.3+4.4+4+11.1）5故答案为514解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）239200，解得，x10.4，x22.4（舍去），该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%15解：当x1时，yab+c0，当x2时，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案为：16解：连接AB，AOB90，AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得OBAC30，OB2，OAOBtanABOOBtan3022，ABAOsin304，即圆的半径为2，S阴影S半圆SABO2222故答案为：2217解：四边形ABCD为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x，EF3x，sinEFC故答案为：18解：由图可得，第1个图象中的个数为：1+314，第2个图象中的个数为：1+327，第3个图象中的个数为：1+3310，第4个图象中的个数为：1+3413，第2019个图形中共有：1+320191+60576058个，故答案为：6058三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19解：（1）原式8+42+1+48+41+1+4；（2）原式，解不等式组得1x3，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x1，x0，x2，则原式220解：（1）816%50，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为5081012164（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360115.2；故答案为50；115.2；（4）1200288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生21解：（1）点A 在反比例函数y上，4，解得m1，点A的坐标为（1，4），又点B也在反比例函数y上，n，解得n2，点B的坐标为（2，2），又点A、B在ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为y2x+6（2）根据图象得：kx+b0时，x的取值范围为x0或1x2；（3）直线y2x+6与x轴的交点为N，点N的坐标为（3，0），SAOBSAONSBON34323四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）第21题图22解：（1）新坡面坡角为，新坡面的坡度为1：，tan，30；（2）该文化墙PM不需要拆除，理由：作CDAB于点D，则CD6米，新坡面的坡度为1：，tanCAD，解得，AD6米，坡面BC的坡度为1：1，CD6米，BD6米，ABADBD（6）米，又PB8米，PAPBAB8（6）1461461.7323.6米3米，该文化墙PM不需要拆除23解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元24解：（1）连接OC，ODAC，OD经过圆心O，ADCD，PAPC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切线，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的切线（2）OBOC，OBC60，OBC是等边三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtanCOB525解：（1）四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2+BC2AB2+CD2证明：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得，AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2AB2+CD2（3）连接CG、BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE26解：（1）抛抛线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），抛物线的解析式为ya（x+3）