2014年高三数学(理)2第10章 9 离散型随机变量的均值、方差和正态分布

不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.,1个重要作用均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计,3点必须注意1.在记忆D(aXb)a2D(X)时要注意：D(aXb)aD(X)b，D(aXb)aD(X)2.求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果服从XB(n，p)，那么用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解，可大大减少计算量.注：E(X)np，D(X)np(1p)3.在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x(0)，而不是x0.,课前自主导学,1.离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量X的分布列为,均值称E(X)_为随机变量X的均值或_，它反映了离散型随机变量取值的_方差称D(X)_为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_，其_为随机变量X的标准差,(2)均值与方差的性质(1)E(aXb)_，(2)D(aXb)_.(a，b为常数)(3)两点分布与二项分布的均值、方差,随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？,当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示,(2)正态分布的三个常用数据：P(X)_；P(2X2)_；P(31)p，则P(10)_.,核心要点研究,例12012福建高考受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：,将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由,1求离散型随机变量的均值关键是先求出随机变量的分布列，然后根据均值定义求解2若随机变量服从二项分布，即XB(n，p)可直接使用公式E(X)np求解，可不写出分布列3注意运用均值的线性运算性质即Yaxb则E(Y)aE(X)b.,变式探究某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.,(1)求上表中的a，b值；(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及数学期望E(),(3)由题意，可知只能取1,2,3,4,5.而1时，1；2时，1.5；3时，1.5；4时，2；5时，2.所以的可能取值为：1,1.5,2，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，,所以的分布列如下表所示：故的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元).,审题视点写出分布列，求得E(x)，再代入方差公式求D(x)解析E(1)x10.2x20.2x30.2x40.2x50.20.2(x1x2x3x4x5).,答案A,D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度，D(X)越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，D(X)越小，X的取值越集中在E(X)附近，统计中常用来描述X的分散程度,变式探究2012课标全国高考某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由,例32011湖北高考已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2审题视点此正态曲线是关于x2的一个轴对称图形，根据其对称性求解概率,解析由P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C.答案C奇思妙想：本例条件不变，求P(0)的值解：P(0)P(4)1P(4)0.2.,关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xc1)P(c1)，则c()A.1B.2C.3D.4答案：B解析：(c1)(c1)4，c2，选B项,2.2013沈阳模拟设离散型随机变量的分布列为(),答案：C,答案：D,4.有