2014最新人教版_九年级数学上册_22.1.3二次函数_(第1课时)

22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0.,二次函数y=ax2的性质,复习,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴(或直线x=0）对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大,O,O,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0时,开口向上;,当a0,向上平移;k0时，；当a0时，开口向上；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，侧y随x的增大而增大；当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值k；当a0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小,例1已知函数的图象过点（1，-1）和点（2，5），（1）求这个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。,例2问：点A（1，7）是否在抛物线上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？,例3已知抛物线与直线y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1）（1）求c、k的值；（2）若抛物线顶点为M，求三角形ABM的面积。,1、（1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2线得到的（怎么平移）.,练习,（2）抛物线y=x-5的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_值是.,（0，3）,y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经