2013高考数学分类汇编（理）第十部分：圆锥曲线

圆锥曲线(理)1. (2013福建理3）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）A. B. C. D. 2（2013湖北理5）已知，则双曲线与 的（ ）. A 实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等3(2013天津理5）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点 若双曲线的离心率为， 的面积为， 则（ ）. A B C D 4（2013四川理6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.5（2013广东理7）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在双曲线的方程是（ ）.A B C D6. （2013山东理11） 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）.A. B. C. D. 7. (2013全国新课标卷理11）设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）.A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.（2013浙江理9）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D.二、填空题：9. (2013福建理14）椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆 的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_10.（2013江苏3）双曲线的两条渐近线的方程为 .11.（2013江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 .12.（2013江苏9）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .13. (2013陕西理11） 双曲线的离心率为，则等于 .14. (2013安徽理13）已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为 .15.（2013江西理14）抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 16. （2013浙江理15）设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段 的中点，若，则直线的斜率等于_.17(2013湖南理14）设是双曲线的两个焦点，是上一点，若 且的最小内角为，则的离心率为_.18. (2013福建理18）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点（1） 求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2） 过点作直线与抛物线交于不同的两点， 若与的面积之比为 ，求直线的方程19.（2013湖北理21） 如图，已知椭圆与 的中心坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，（），过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为记， 和的面积分别为和(1) 当直线与轴重合时，若，求的值；(2) 当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由 第21题图 20.(2013天津理18） 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1) 求椭圆的方程；(2) 设， 分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点 若，求的值21（2013四川理20） 已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点（1）求椭圆的离心率；（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程22.（2013广东理20） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为.设 为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值.23.（2013山东理22）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线，人斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.24. (2013陕西理20）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点.25. (2013安徽理18）设椭圆的焦点在轴上.（1）若椭圆的焦距为，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在某定直线上.26.（2013江西理20） 如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为(1) 求椭圆的方程； (2) 是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记 的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由27. (2013全国新课标卷理20）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（1）求的方程；（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形的最大值.28.（2013辽宁理20）如图，抛物线.点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于）.当时，切线的斜率为.（1）求的值；（2）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）.29.（2013浙江理21）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（1） 求椭圆的方程；（2） 求面积取最大值时直线的方程.30(2013湖南理21）过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点，相交于点.以为直径的圆，圆（为圆心）的公共弦所在的直线记为.（1）若，证明；（2）若点到直线的距离的最小值为，求抛物