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2.2.3独立重复试验与二项分布,人教A版选修2-3第二章,复习引入,共同的特点:多次重复地做同一个实验,而且各次试验的结果是相互独立.,基本概念,独立重复试验的特征：每次试验的条件完全相同(相同条件),有关事件概率保持不变;各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立;每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,二项分布,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,于是得到随机变量X的概率分布如下：,注:展开式中的第项.,例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。,运用n次独立重复试验模型解题,变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，刚好仅有第二、三两次击中，至少击中一次的概率,变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，刚好仅有第二、三两次击中，至少击中一次的概率,思考二项分布与两点分布有何关系?,两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生或者不发生.二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布.,二项分布与超几何分布的区别与联系?,思考,(1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_.(用式子表示即可),(2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为_.(用式子表示即可),若记抽到的次品数为X,写出上述两个例子中,求X的分布列.,在实际工作中,抽样一般都采用不放回的方式,因此在计算次品数时为k的概率应该用超几何分布，但计算相对复杂；而二项分布的计算可以查专门的数表，所以当产品总数很大而抽样数不大时，不放回地抽样可以认为是有放回地抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替,重复独立试验的综合应用,（P59B组第
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