2013高考数学分类汇编（理）第四部分：三角函数

三角函数(理)1.（2013湖北理4）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）. A B C D 2.（2013山东理5）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）.A. B. C. D.3（2013四川理5）函数的部分图象如图所示， 则的值分别是（ ）.A. B. C. D. 4. (2013天津理6）在中， 则（ ）. A B C D5. (2013陕西理） 设的内角所对的边分别为，若，则 的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定6. (2013陕西理9） 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位）的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. (2013湖南理3）在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）.A B C D 8.（2013浙江理6）已知，则A. B. C. D. 9. (2013重庆理9） （ ）.A. B. C. D. （二）选考题：10.（2013江苏1）函数的最小正周期为 .11.(2013安徽12)设的内角所对边的长分别为.若，则角 .12（2013江西理11）函数的最小正周期为为 13（2013四川理13）设，则的值是_14. (2013福建理13）如图，在中，已知点在边上， ，, 则的长为 15. (2013全国新课标卷理15） 设为第二象限的角，若，则 .16.（2013浙江理16）中，是的中点，若，则 _.三、解答题 17. （2013江苏15）已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.18（2013湖北理17） 在中，对应的边分别是 已知 (1) 求角的大小 (2) 若的面积，求的值19(2013天津理15）已知函数(1) 求的最小正周期； (2) 求在区间上的最大值和最小值20. (2013陕西理16）已知向量，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.21（2013江西理16） 在中，角所对的边分别为，已知() (1) 求角的大小；(2) 若，求的取值范围22. (2013安徽理16）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.23（2013四川理17） 在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影24. (2013福建理20）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1） 求函数与的解析式；（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数与正整数，使得在内恰有个零点.25. （2013江苏18）CBA如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？26（2013广东理16） 已知函数，(1) 求的值； (2) 若，求27.（2013山东理17）设的内角，所对的边分别为，且，.（1）求，的值；（2）求的值.28. (2013全国新课标卷理1）在内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求面积的最大值.29(2013湖南理17）已知函数，.（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的的取值集合.3