2015年中考数学总复习第18课时 锐角三角函数及其应用

2015年中考数学总复习第一轮,第四章图形的认识与三角形,第18课时锐角三角函数及其应用,江西瑞昌梁先爱,考点聚焦,考点1锐角三角函数,A,C,第18课时锐角三角函数及其应用,B,第18课时锐角三角函数及其应用,【归纳总结】,第18课时锐角三角函数及其应用,考点2特殊角的三角函数值,1在直角三角形中，如果有一个角为30，那么它所对的直角边等于斜边的_，根据这个定理我们可以得出sin30_,一半,等腰直角,1,第18课时锐角三角函数及其应用,2在直角三角形中，若有一个角为45，则此三角形是_三角形，所以tan45_,【归纳总结】,第18课时锐角三角函数及其应用,考点3解直角三角形,A,30,60,第18课时锐角三角函数及其应用,【归纳总结】,c2,90,图183,第18课时锐角三角函数及其应用,考点4解直角三角形的应用,1如图184是一水库大坝横断面的一部分，坝高h6m，迎水斜坡AB10m，若斜坡的坡角为，则tan的值为_,图184,第18课时锐角三角函数及其应用,2.如图185所示，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30，则塔高BC为_m.,图185,45,第18课时锐角三角函数及其应用,【归纳总结】,1仰角和俯角如图186，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角；视线在水平线_的角叫俯角,图186,上方,下方,第18课时锐角三角函数及其应用,坡度,坡角,陡,第18课时锐角三角函数及其应用,3方位角,北偏东30,南偏东50,南偏西45,第18课时锐角三角函数及其应用,(1)指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角,(2)方位角的识别，关键是看该角由哪个主方向向次方向偏离，偏离多少度，则读作主方向偏离次方向多少度如图188，由北向东偏30读作_，由南向东偏50读作_，西南方向是指_,图188,中考探究,探究一锐角三角函数的定义及简单应用,B,第18课时锐角三角函数及其应用,图189,A,第18课时锐角三角函数及其应用,探究二特殊角的三角函数值,解析根据题干逐步计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的加减即可,第18课时锐角三角函数及其应用,与特殊角的三角函数值有关的问题主要有两种情形：,第18课时锐角三角函数及其应用,(1)已知特殊角，求三角函数值；,(2)已知三角函数值，求这个角的度数解题的关键是熟记特殊角的三角函数值,第18课时锐角三角函数及其应用,D,探究三解直角三角形,例32014抚州样卷如图1810所示，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号),图1810,解析BDC是等腰直角三角形，,第18课时锐角三角函数及其应用,BCBD，,在RtABC中，,AB4BC，A30，,利用tanA可以构造一个关于BC的方程，然后解方程即可求出BC的长,第18课时锐角三角函数及其应用,图1810,第18课时锐角三角函数及其应用,图1811,D,第18课时锐角三角函数及其应用,探究四解直角三角形的实际应用,图1812,第18课时锐角三角函数及其应用,第18课时锐角三角函数及其应用,在测量高度、宽度、距离等实际问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的基本图形有如下几种：,第18课时锐角三角函数及其应用,同一地点看不同点(如图1814)；,图1814,图1815,第18课时锐角三角函数及其应用,不同地点看同一点(如图1813)；,利用反射构造相似(如图1815)；,图1813,常见的基本图形有如下几种：,堤坝问题(如图1816),图1816,第18课时锐角三角函数及其应用,变式题2014山西如图1817，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i112，钢缆BC的坡度i211，景区因改造缆