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文档简介

平面向量数量积,一、知识梳理1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cos叫与的数量积，记作，即=|cos，并规定与任何向量的数量积为0,2平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cos的乘积.,3两个向量的数量积的性质设、为两个非零向量，是与同向的单位向量1=|cos；2=0,3当与同向时，=|；当与反向时，=|,特别地=|24cos=；5|,4.平面向量数量积的运算律交换律：=数乘结合律：()=()=()分配律：(+)=+,5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定两个非零向量，则.,两向量夹角的余弦cos=（）.二、典型例题1.平面向量数量积的运算例题1已知下列命题:;其中正确命题序号是、.点评:掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律.,例题2已知;(2);(3)的夹角为,分别求.解(1)当时,=或=.(2)当时,=.(3)当的夹角为时,=.,变式训练:已知,求解:=点评:熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3若,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.解:依题意故选C变式训练1:已知,求向量与向量的夹角.已知,夹角为,则.解:,式训练2:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一解:将两边平方得,则,故的夹角.为.法二:数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题4已知向量满足,且的夹角为,求.解:,且的夹角为;变式训练:
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