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数列(理)1.（2013江西理3）等比数列，的第四项等于（ ）. A B C D2. (2013全国新课标卷理3）等比数列的前项和为，已知，则（ ）.A. B. C. D. 3. (2013福建理9）已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 4. （2013辽宁4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中的真命题为A. B. C. D. 二、填空题：5. (2013全国新课标卷理16）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 . 6.（2013广东12）在等差数列中，已知，则 7. （2013江苏14）在正项等比数列中，则满足 的最大正整数的值为 .8. (2013安徽理14） 如图，互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等. 设.若，则数列的通项公式是 . 9.（2013辽宁14）已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则 .10.(2013重庆理12）已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则 .11(2013湖南理15）设为数列的前项和，则（1）_；（2）_.三、解答题12（2013江西理17） 正项数列的前项和满足： (1) 求数列的通项公式； (2) 令，数列的前项和为证明：对于任意的，都有13. （2013江苏19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，其中为实数.（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：.14. (2013安徽理20）设函数.证明：（1）对每个，存在唯一的，满足；（2）对任意，由（1）中构成的数列满足.15（2013四川理16） 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和16. (2013陕西理1）设是公比为的等比数列.（1）推导的前项和公式；（2）设，证明数列不是等比数列.17（2013湖北理18） 已知等比数列满足： ，(1) 求数列的通项公式； (2) 是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由18（2013广东19） 设数列的前项和为.已知，(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数，有.19(2013天津理19） 已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，成等差数列(1) 求数列的通项公式； (2) 设， 求数列的最大项的值与最小项的值20.（2013山东理20）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（为常数）
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