大地测量学完整课件-武大-576页.ppt

大地测量学基础,第一章绪论,定义：大地测量学是为人类活动提供空间信息的科学，着重研究地球的几何特征（形状和大小）和基本物理特性（重力场）及其变化。性质：地球科学的一个分支，是一门地球信息科学，既是基础科学，又是应用科学任务：测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息；研究宇宙空间其它星球的状态。经典大地测量学：视地球为不变刚体，均匀旋转球体或椭球体，在一定范围内测绘地球和研究其形状、大小及外部重力场。,一、大地测量学的定义,现代大地测量学：以空间大地测量学为主要标志，研究地球及外部宇宙空间。与经典大地测量学相比，在研究方法、手段方面有显著不同。主要表现在人造卫星、空间探测器、计算机、通讯技术等先进技术的应用。,1、是国民经济建设和社会发展基础先行性的重要保证。确定地球的形状、大小重力场参数；统一全国坐标框架，建立国家和精密城市控制网，精确测定控制点的坐标，为经济建设服务国民经济建设需要地形图及相关资料，测绘地形图需要建立控制网，建立控制网需要建立坐标框架，建立坐标框架须知道地球的形状、大小及重力参数。而这些方面正是大地测量学所研究的内容。,二、大地测量学的地位和作用,2、在防灾、减灾、救灾及环境保护、监测、评价中的作用1).建立大地形变监测系统，为地震预报提供有关资料；2).监测泥石流、山体滑坡、雪崩、森林火灾、洪水等灾害，并为灾后评估提供资料；3).监测海水面的变化；4).为灾难事件救援提供快速定位；如空难、海难、交通事故；5).环境监测，如沙漠，森林，土地利用情况等；这些监测一般是利用GPS、遥感卫星、VLBI、激光测卫（SLR）等技术，必须要知道地球的形状大小、重力场模型、地心坐标等。,3、是发展空间技术和国防建设的重要保障1).为卫星、导弹、航天飞机及其它宇宙探测器提供精确的地球参考框架和全球重力场模型；2).为战争提供军事测绘保障，超前储备保障，动态实时保障。如提供战区电子地图、数字影像图，打击目标的精确三维坐标。,4、在当代地球科学研究中有重要地位1).建立与维持高精度的坐标框架和区域性与全球的三维大地网，长期监测网点随时间的变化；2).监测和分析各种地球动力学现象；提供有关地球动力（地壳板块运动）过程中时空度量上的定量定性信息；3).测定地球形状和外部重力场的精细结构及其随时间的变化，进一步精化地球重力场模型；4).是测绘科学的各分支学科的基础科学，极大地影响着测绘科学的发展。,1、测量学的两个分支普通测量学：研究小范围的地球表面，认为该范围的地球表面是平面，且铅垂线彼此平行。大地测量学：研究全球或大范围的地球，认为铅垂线彼此不平行，研究地球的形状、大小及重力场。,三、大地测量学的基本体系,现代大地测量(三个基本分支),2、大地测量学的基本体系,1)、几何大地测量学：即天文大地测量学基本任务确定地球形状、大小，地面点的几何位置主要内容国家大地测量控制网建立的理论、方法，精密测角、测距、测水准；地球椭球数学性质，椭球面上的测量计算，椭球数学投影，地球椭球几何参数的数学模型等,2)、物理大地测量学（理论大地测量学）基本任务：用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。主要内容：位理论，地球重和场，重力测量及其归算，推球地球形状及外部重力场的理论与方法。3)、空间大地测量学以人造地球卫星及其它空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。,大地测量学还可进一步应用大地测量学：以建立国家大地测量控制网为中心内容椭球大地测量学：坐标系建立、地球椭球性质、投影数学变换大地天文测量学：测量天文经度、纬度及天文方位角大地重力测量学：重力场、重力测量方法海洋大地测量学:地球动力学:卫星大地测量学:大地测量数据处理学:,3、现代在地测量的特征1)、测量范围大，范围从地区、全球乃至宇宙空间；2)、研究对象和范围不断深入、全面和精细，从静态测量发展到动态测量，从地球表面测绘发展到地球内部构造及动力过程的研究；3)、观测精度高；4)、观测周期短。,4、大地测量的基本内容1)、确定地球形状、外部重力场及其变化；建立大地测量坐标系；研究地壳形变，极移和海洋水面地形用其变化2)、研究月球及太阳系行星的形状及重力场3)、建立和维护国家和全球天文大地水平控制网、精密水准网及海洋大地控制网4)、研究为获得高精度测量成果的仪器和方法5)、研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算6)、研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理理论方法，测量数据库的建立及应用。,四、大地测量学的发展简史,1、第一阶段：地球圆球阶段：将地球看成是圆球进行测量其大小（半径）公元前六世纪，毕达哥拉斯最先提出地球圆球说。首次地球半径测量：公元前三世纪，亚历山大学者埃拉托色尼用子午圈弧长测量法来估算地球半径,与现代数据相比,误差约100Km.,最早一次对地球大小的实测：我国唐代张遂指导进行。得出子午线上纬度差一度，地面相距约132Km，与现代值110.95Km相比，误差约21Km。公元827年,阿拉伯人阿尔曼孟通过弧长测量,推算出纬度35处的1子午线弧长等于111.8Km,比正确值110.95Km只大1%,2、第二阶段:地球椭球阶段：最先由牛顿提出在此阶段，理论方面英国的牛顿:万有引力定律,地球椭球学说.荷兰的斯涅耳:三角测量法德国的开普勒:行星运动三大定律荷兰的惠更斯:摆测重力原理法国的勒让德:最小二乘法,重力位函数法国的克莱罗:克莱罗定律英国的普拉特和艾黎:地壳均衡学说另外此阶段还进行了大量的实测工作。从理论和实际上推算地球椭球参数，确定地球形状大小。,此阶段在几何大地测量方面取得的成果1)、长度单位的建立:法国利用弧度测量的结果,取其子午圈弧长的四千万分之一为长度单位,称为1米.,2)、最小二乘法的提出：法国勒让德于1806年发表，其实17岁的高斯1794已应用了该理论。3)、椭球大地测量学的形成：解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算及正形投影方法4)、弧度测量大规模展开：以英、法、西班牙、德、俄、美为代表。5)、推算了不同的地球椭球参数：,贝赛尔椭球参数：,克拉克椭球参数：,此阶段物理大地测量取得的成就1)、克莱罗定理的提出：假设地球是由许多密度不同的均匀物质层圈组成的椭球体，且层密度按一定法则由地心向外逐层减少。得出：,2)、重力位函数的提出：位函数性质：在一个参考坐标系中，引力位对被吸引点三个坐标方向的一阶导数等于引力在该方向上的分力。意义：可借助等位面研究地球形状，可借助重力位的一阶导数研究重力场。3)、地壳均衡学说的提出：根据地壳均衡学说导出均衡重力异常以用于重力归算。4)、重力测量有了进展。,3、第三阶段：大地水准面阶段此阶段几何大地测量取得的成就：1、天文大地网的布设有了重大发展三大网：印度、美国、苏联2、较高精度仪器的使用，如因瓦基线尺，因瓦水准尺，带测微器的水准仪；天文大地测量与重力大地测量的结合。此阶段物理大地测量取得的成就1、大地测量边值问题理论的提出。用已知的重力和重力位求边界面和外部重力场的问题,克莱罗：以椭球面为边界解决边值问题斯托克司：以大地水准面为边界面解决边值问题莫洛金斯基：以地球表面为边界，直接用地面重力值确定地球形状与外部重力场,2、新的椭球参数的提出。赫尔默特椭球，海福特椭球，克拉索夫斯基椭球3、测量数据处理与测量平差理论与实践也取得重大进展,4、第四阶段：现代大地测量新时期1)、以空间测量技术为代表：电磁波测距、人造地球卫星定位系统、甚长基线干涉测量等技术的应用。2)、月球和行星大地测量学的形成：空间探测器、卫星、空间飞行器等技术的应用。3)、高精度的天文大地网、重力网的建立。4)、大地控制网优化设计理论和最小二乘配置法的提出与应用。大地控制网优化标准：精度、可靠性与经费广义测量平差理论的形成。,五、大地测量的展望,1、全球定位系统、激光测卫（SLR）、甚长基线干涉测量（VLBI）是主导本学科发展的主要空间大地测量技术。1）、全球定位系统：美国的GPS：24颗卫星，有限制使用、三个民用载波俄国的GLONASS：24颗卫星，精码P码不保密欧洲在建的伽俐略系统：不保密。中国的北斗星系统,2）、激光测卫SLR（SatelliteLaserRanging)测定激光由地面站发射经卫星反射到地面站接收的时间间隔，计算观测时刻地面到卫星的距离.,人卫激光仪,精度最高的绝对定位技术。全球地心参考框架、地球自转参数、全球重力场低阶模型、精密定轨等方面有重要作用。地基：在卫星上安置反光镜，地面上安激光测距仪，对卫星测距。天基：在卫星上安置激光测距仪，地面上安反光镜，对地测距,3）、惯性测量系统利用惯性力学原理，测定地面点三维坐标、重力异常和垂线偏差。,4）、甚长基线干涉测量VLBI（VeryLongBaselineInterferometry)在相距几千公里甚长基线两端，用射电望远镜同时接收来自宇宙外射电源的射电信号，根据干涉原理，直接测定基线长和方向的一种空间测量技术。,观测对象：河外类星体观测仪器：射电望远镜观测量：射电源到同步观测的射电望远镜的时间差解算量：同步观测的射电望远镜之间的坐标差等,2、空间大地网是实现本学科科学技术任务的技术方案1）、用卫星测量、激光测卫和甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立空间大地控制网，是确定地球基本参数及重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器的发展的地面基准等科技任务的基本技术方案。2）、我国及许多国家正在建立或已建立GPS大地控制网3）、国际地球参考框架IFRF（InternationalTerrestrialReferrenceFrame)是基于VLBI、SLR、GPS等空间技术建立的。,3、精化地球重力场模型是大地测量滨重要发展目标两种手段：1）、利用重力测量技术2）、利用卫星大地测量技术,如卫星测高,低轨卫星地球重力场低阶模型已有很高精度建立高阶地球重力场模型，精化现有360阶模型，使全球大地水准面精度达510cm美国：360阶中国：180阶。,卫星测高,装有激光发射棱镜的低轨卫星,第二章坐标系统和时间系统,一、地球的运转,1、地球公转：围绕太阳的旋转公转一周的周期为一恒星年，为365.256354个太阳日地球连续两次经过春分点所需的时间为一回归年，长度为365.24219个太阳日。,与银河系一起在宇宙中运动；与太阳一起在银河系中旋转；地球公转；地球自转,2）、满足开普勒三大行星定律、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量,1）、黄道：太阳公转的轨道，是一椭圆。但由于其它星球的影响，使轨道产生摄动，并不严格的椭圆。,2、地球自转：绕其自身旋转轴的转动。周其为24小时。,由于日月等天体的影响及地球自身的不规则，地球自转轴方向是不断变化的。,1）、岁差：在日月引力和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极产生缓慢的旋转(从北天极上方观察为顺时针方向)，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角2327。岁差的周期约为25800年。岁差使春分点每年西移50.3。,2）、章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，大致成椭圆形轨迹，其长半径约为9.2，周期约为18.6年。这种现象称为章动。,真赤道:某一时刻的赤道.(由于岁差和章动的影响,每一时刻赤道的位置不同),平赤道:只有岁差影响时的赤道.,黄经章动:章动引起的黄经变化.即平春分点与真春点的角距.,交角章动:章动引起的黄赤交角的变化.,3）、极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。平极：某段时间内地极的平均位置。国际协定原点CIO：国际天文联合会IAU和国际大地测量与物理联合会IUGG采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。也称协议地球极CTP。国际时间局BIH的CIO有：BIH1968.0，BIH1979.0，BIH1984.0,地极坐标系：以CIO为原点，零子午线方向为X轴，以零子午线以西为了描述90子午线为y轴。用来描述极移规律。,平春分点：相应于平极的春分点。,二、时间系统,时刻：某一时间点，也就是发生某一现象的瞬间，也称历元。,时间间隔：两个时刻之间的时间差。,时间系统的要素：时间原点、度量单位（时间尺度）。,任何一个周期运动满足如下要求方可作为计量时间的方法：a.运动是连续的；b.周期有足够的稳定性；c.运动是可观测的。,在实际中有多种时间系统。,1、恒星时ST定义：以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为恒星时。计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；恒星日：春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔。一恒星日=24恒星时=1440恒星分=86400恒星秒分类：真恒星时和平恒星时。,其中，为黄经章动，黄赤交角，T为标准历元J2000.0到计算历元之间的儒略世纪数,儒略历：是公元前罗马皇帝儒略凯撤所实行的一种历法。儒略日（JD）是从公元前4713年儒略历1月1日格林尼治平正午起算的连续天数。一个儒略世纪有36525个儒略日。标准历元J2000.0为2451545.0儒略日.简化儒略日（MJD）等于儒略日减去2400000.5日.1900年3月到2100年2月儒略日计算公式:JD=367Y-7Y+（M+9）/12/4+275M/9+D+1721014其中Y,M,D表示年月日,/表示整除.,2.平太阳时MT真太阳时:以真太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间平太阳时:以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间。计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；平太阳日:平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔.一回归年=365.24219879平太阳日一平太阳日=24平太阳小时=1440平太阳分=86400平太阳秒。平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示的时刻正是平太阳时。,3.世界时UT定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。,UT0:未经任何改正的世界时UT1:经过极移改正的世界时UT2:在UT1的基础上经过地球自转速度的季节性改正的世界时,5.协调世界时UTC协调世界时UTC:由于地球自转速度有变慢的趋势，为了避免世界时和原子时产生过大偏差而采用的一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近世界时的一种折衷的时间系统。当二者之差超过0.9秒时，便在协调世界时UTC加入一闰秒。闰秒一般在12月31日或6月30日加入。协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致。协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：IAT=UTC+1sn式中n为调整参数,4.原子时AT,原子时：是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。原子时的尺度标准：(在海平面实现的原子秒)国际制秒（SI）。原子秒：在零磁场下，铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁辐射9192631770周所持续的时间。国际原子时(TAI)的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s),6.GPS时间系统GPST基于美国海军观测实验室维持的原子时的时间系统。GPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPST的原点与国际原子时IAT相差19s。有关系式：IAT-GPST=19（s）在1980年1月6日，GPST与UTC相等，它们的关系为：GPST=UTC+n,GPS时间系统与各种时间系统的关系见图所示：,7、历书时(ET)与力学时(DT),历书时(ET):以地球公转运动为基准的时间系统.起始历元为1900年1月12时.秒长为1900年1月12时整回归年长度的1/31556925.9747.,力学时(DT):天体运动力学理论建立的运动方程所采用的时间参数.太阳系质心力学时(TDB):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.地球质心力学时(TDT):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.,力学时(DT)所采用的基本单位是国际制秒(SI),与原子时的尺度一致.,三、坐标系统,1）.大地基准(GeodeticDatum):地球椭球,1、基本概念,a).椭球参数:长半径和扁率,b).椭球定向:椭球旋转轴平行于地球旋转轴,椭球起始子午面平行于地球起始子午面.,c).椭球定位:确定椭球中心与地球中心的相对位置.,2)、天球：以地球质心为中心以无穷大为半径的假想球体。,天轴，天极，天球赤道，天球赤道面，天球子午面，天球子午圈，时圈，黄道，黄极，春分点。,3）、大地测量参考系（GeodeticReferenceSystem）,、坐标参考系统：天球坐标系地球坐标系点的坐标可用（x,y,z）表示，也可用（L，B，H）表示。,天球坐标系,地球坐标系,、高程参考系统:,正高:以大地水准面为参考面,正常高:以似大地水准为参考面,、重力参考系统：重力观测的参考系统。,4）、大地测量的参考框架(GeodeticReferenceFrame),、坐标参考框架：具体实现：国家平面控制网，GPS网,、高程参考框架:具体实现：国家高程控制网（水准网）,、重力参考框架：具体实现：国家重力基本（控制）网,5）、椭球的定位和定向、椭球定位：确定椭球中心的位置。地心定位：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中心与地球质心一致或最为接近。局部定位：椭球面与大地水准面局部最佳符合。、椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。a.椭球短轴平行于地球旋转轴；b.大地起始子午面平行于天文起始子午面.、参考椭球：具有确定参数（a,),经过局部定位和定向的地球椭球。、总地球椭球：具有确定参数（a,),经过地心定位和定向，与全球大地水准面最为密合的地球椭球。,惯性坐标系（CIS）:在空间不动或做匀速直线运动的坐标系.协议天球坐标系：以某一约定时刻t0作为参考历元，把该时刻对应的瞬时自转轴经岁差和章动改正后作为Z轴，以对应的春分点为X轴的指向点，以XOZ的垂直方向为Y轴方向建立的天球坐标系。是一种近似的惯性坐标系。,瞬时平天球坐标系：以某一瞬时平天球赤道和对应的春分点为依据。瞬时真天球坐标系：以某一瞬时北天极和对应的真春分点为依据。,2、惯性坐标系（CIS）与协议天球坐标系,目前采用的协议天球坐标系是以标准历元J2000.0（2000年1月1.5日）的平赤道和平春分点为依据的。,1)、惯性坐标系（CIS）与协议天球坐标系,2)、协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系二者的差异是由于岁差引起的，可经坐标系的旋转来进行转换。,其中ZA，A，A为岁差参数,3）、瞬时平天球坐标系转换到瞬时天球坐标系二者的差异是由于岁差引起的，可经坐标系的旋转来进行转换。,其中，为黄赤交角，交章动，黄经章动,进而有：,3、地固坐标系,地固坐标系：原点O与地心（参心）重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。,地心坐标系：以总椭球基准为,参心坐标系：以参考椭球基准为,协议地球坐标系（CTS）：以协议地极CTP为Z轴方向。大多采用CIO为Z轴指向点。以对应赤道面与起始子午圈的交点为X轴指向.,瞬时地球坐标系：以瞬时极为Z轴方向。,1）、协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换,仅取至一次项有,2)、协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换,瞬时地球坐标系与瞬时天球坐标系之间的转换,协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换,3）、参心坐标系,、建立参心坐标系的工作a.确定椭球的几何参数（长半径a和扁率）,b.椭球定位c.椐球定向平行条件d.建立大地原点,一般采用国际椭球参数。,(X0,Y0,Z0),如图建立两个坐标系二者的关系可用下面参数表示：三个平移参数(X0,Y0,Z0)三个旋转参数X,y,Z根据椭球定向平行条件有：X=0y=0Z=0,、大地原点和大地起算数据,在地面上选定某一适宜的点K作为大地原点，观测其天文经度K，天文纬度K，正高H正K，至某相邻点的天文方位角K，然后再换算成大地经度LK，大地纬度BK，大地方位角AK，大地高HK。LK，BK，AK称为大地起算数据，大地原点又称大地起算点。,根据广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程有：,其中：K大地原点垂线偏差子午分量K大地原点垂线偏差子午分量NK大地水准面差距,顾及X=0，y=0，Z=0，有：,、参考椭球的定位和定向,a.单点定位：令大地原点的椭球法线与铅垂线重合，椭球面和大地水准面相切。,则：,b.多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度，天文纬度，天文方位角（这样的点称为拉普拉斯点）。利用这些观测成果和已有的椭球参数，根据最佳拟合条件N2=min（或2=min），采用最小二乘原理，求出椭球定位参数X0,Y0，Z0，旋转参数X，y，Z，椭球几何参数的改正数a，（a新=a旧+a，新=旧+.）以及新,新，N新。,再根据：,求出大地原点新的大地起算数据。,参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一定的坐标系。,、1954年北京坐标系（BJ54旧）1、采用克拉索夫斯基椭球参数，通过与前苏联1942年坐标系联测而建立的坐标系。大地原点在前苏联的普尔科沃。2、存在的主要缺陷：（1）、椭球参数有较大误差。（2）、参考椭球面与我国的大地水准面有明显自西向东的系统性倾斜。（3）、几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。几何：克拉索夫斯基椭球物理：赫尔默特扁球（4）、定向不明确。短轴指向不是CIO，也不是我国的地极原点JYD1968.0,、1980年国家大地坐标系（GDZ80）西安坐标系1、采用1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的4个地球椭球参数：长半径a，地心引力常数GM，地球二阶带球谐系数J2，地球自转速度。2、定位定向：椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点，大地起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面3、大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇4、采用多点定位，椭球面同我国大地水准面最为密合5、根据2GDZ80=min求出参数X0,Y0，Z0，（a，）6、在1954年北京坐标系基础上建立的，通过全国天文大地网整体平差。7、大地高程基准采用1956年黄海高程系。四个基本参数为:a=6378140m;GM=3.9860051014m3/s2;J2=1.0826310-3;=7.29211510-5rad/s,、新1954年北京坐标系（BJ54新）BJ54新是在GDZ80的基础上，改变GDZ80的IUGG椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移而建立起来的。二者有严密的数学转换模型。1、是BJ54旧与GDZ80之间的过渡坐标系。2、采用克拉索夫斯基椭球参数，坐标轴与GDZ80坐标轴平行.3、大地原点与GDZ80相同，但起算数据不同。4、采用多点定位，椭球面与大地水准面在我国不是最佳拟合,两者坐标关系是：,4）、地心坐标系,、地心地固空间直角坐标系原点与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与赤道交点，Y轴垂直于XOZ平面。、地心地固大地坐标系：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面最为密合，短轴与地球自转轴重合.点的坐标为大地经度L，大地纬度B，大地高H.,空间直角坐标与大地坐标的关系,、国际地球参考系统（ITRS）与国际地球参考框架（ITRF）1、国际地球参考系统（ITRS）原点为地心，是包括海洋和大气在内的地球质心长度单位为米m，在广义相对论框架下定义Z轴从地心指向BIH1984.0定义的协议地极CTPX轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点Y轴与XOZ平面垂直，构成右手坐标系2、国际地球参考框架（ITRF）是国际地球参考系统（ITRS）的具体实现。是通过ITRS分布全球的跟踪站的坐标和速度场来维持的。,、垂线站心直角坐标系：以测站P为原点，P点的垂线为z轴(指向天顶为正),子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，z轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这种坐标系称为垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。,5）、站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为Z轴方向，X轴方向指向子午线的北方向，Y轴垂直平面XOZ并指向东。,法线站心直角坐标系：以测站P点为原点，P点的法线方向为z轴(指向天顶为正)，子午线北方向为x抽，y轴与x,z轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系,1）、欧勒角：两个三维空间直角坐标系进行相互转换的旋转角:x,y,z,4、坐标系换算,2）、旋转矩阵、二维直角坐标转换,旋转矩阵为：,、三维直角坐标转换,b.绕y轴旋转y,a.绕z轴旋转z,则三次旋转矩阵为：,c.绕x轴旋转x,一般x,y,z为微小量，可取,则有：,坐标转换公式为：,坐标转换公式可化为：,3）、站心直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系,将站心坐标轴xyz变换成与空间坐标系的指向一致，需要如下几步：(1).y坐标轴反向；(2).绕y轴900-B；(3).绕z轴旋转180-L。即：,将站心坐标xyz变换成空间坐标系转换矩阵为：,坐标转换式为：,即：,将空间坐标系变换成站心坐标xyz转换矩阵为：,同理法线站心坐标系与空间直角坐标系之间的转换式为：,4）、不同空间直角坐标系转换,、只考虑旋转的情况,、考虑平移、旋转、尺度变化的情况,上式又可表示为：,忽略上式中尺度比m与旋转参数的乘积项又可表示为：,令,、转换参数x0、y0、z0、x、y、z、m的计算：为了求得这七个参数，至少要有3个的公共点，当多于3个公共点时可按最小二乘法求解。,则：,设：,则：,令,则有,根据VTPV=min可求得X：,进而可求得X0、Y0、Z0、x、y、z、m。,5）、不同大地坐标系转换转换参数：3个平移参数：X0、Y0、Z03个旋转参数：x、y、z1个尺度参数：m2个椭球元素变化参数：a、,大地坐标与空间直角坐标的关系为：,对上式全微分得：,对上式两端乘上J-1并整理可得：,其中：,将以上式诸式代入,可得:,上式称为广义大地坐标微分公式。,根据3个以上的公共点,按最小二乘法求解X0、Y0、Z0、x、y、z、m、a、。若已知某点在坐标系1的大地坐标L1，B1，H1，欲求坐标系2中的大地坐标L2，B2，H2，则可用以上转换参数及大地微分公式求得dL,dB,dH,则有：,第三章地球重力场及地球形状的基本理论,一、地球及其运动的基本概念,1、地球概说1）、地球的基本形状地球表面积：5.1亿Km2，海洋占70.8%，陆地占29.2%。地球体积为10830亿Km3。,地球的实际形状很不规则。从总体情况看，地球的形状可用大地体来描述：是一个两极略扁，赤道突出，略显“梨形”的球体。为计算和研究的方便，通常用旋转椭球来表达地球形状。,2）、地球大气大气厚度：20003000km；大气质量：3.91021克从地面由低到高可分为：对流层，平流层，中层，电离层(热层)，外层(散逸层)对流层：海平面以上4050km；气温随高度增加而降低；空气对流，运动显著；湿度大；天气多变。平流层：对流层以上5055km，气温不受地面影响；空气水平运动；水汽含量极少。中层：平流层以上8085km，气温随高度增加而迅速下降，空气对流。电离层：中层顶部到800km的高空；温度随高度增加而急剧上升，大部分空气被电离，对电磁波的传播影响较大。外层：电离层一上；空气十分稀薄；受地球引力小。,2、地球运动概说,1）、地球自转：地球自转的线速度：,2）、地球公转：,地球公转遵循开普勒三定律和万有引力定律。,、开普勒三大行星定律a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合,b、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积速度(s/t）=常数,c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。,、牛顿万有引力定律：宇宙中任意两个质点都彼此互相吸引，引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比。是在开普勒三定律基础上推导来的，其包含了开普勒三定律。,3、地球基本参数,1）、几何参数长半径：a=6378.164km扁率：=1/298.257,2）、物理参数自转速度：=7.2921151510-5rad/s二阶带球谐系数：J2=1082.6410-6地心引力常数：GM=398603km3/s2,一）、引力与离心力1、引力F,二、地球重力场的基本理论,M为地球质量，m为质点质量，f为万有引力常数，r为质点到地心的距离。,2、离心力,3、地球重力为F与P的和向量,二）、引力位和离心力位1、引力位（1）、位函数的定义位函数：在一个参考坐标系中，引力位对被吸引点三个坐标方向的一阶导数等于引力在该方向上的分力。借助于位理论来研究地球重力场是非常方便的。空间任意两质点m和M相互吸引的引力公式是：,假如两质点间的距离沿力的方向有一个微分变量dr，则必做功：,用V表示位能，此功必等于位能的减少：,对上式积分，则得位能：,引力位或位函数：取质点m的质量为单位质量则有：,此函数则为质点M的引力位或位函数,根据牛顿力学第二定律,上式表明：引力位梯度的负值在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。,（2）、位函数的性质位函是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积分。VV1V2Vn所以，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体位函数dVi之和，对整个地球而言，则有,空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：,若设：,(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则ax=acos(a,x),ay=acos(a,y),az=acos(a,z),（3）引力位的物理意义引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。在某一位置处质体的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。,2、离心力位,上式表明：坐标对时间的二阶导数就是单位质点的离心加速度。,1）、离心力位：,将Q对各坐标轴求偏导数有：,可见，Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。因而Q是位函数，称离心力位。,2）、离心力位函数的特性：（1）、其对各坐标轴的一阶偏导数为离心力加速度分量的负值。,（2）、其二阶导数为布阿桑算子,三）、重力位1、重力位位函数是标函数，重力是引力和离心力的合力，则重力位就是引力位和离心力位之和：WVQ,2、重力位的特性（1）、重力位对三坐标标求偏导则得重力分量或重力加速度分量：,对任意方向偏导数等于重力g在该方向的分力：,（g,l）为重力g与lr的夹角。,当g与l相垂直时，即(g,l)=900dw0，有W常数，当取不同常数时，就得到一簇曲面，称重力等位面，也就是水准面。有无数个。其中，完全静止的海水面所形成的重力等位面，称大地水准面。,当g与l夹角为0时，即(g,l)=00,则有-dw=gdla若dW0，必有dl0,说明水准面之间不相交和相切b若dWC，由于各处重力g不同，因而各处的dl也不同说明水准面之间不平行,（2）重力位是标函数,2、调和函数（谐函数）：二阶偏导数之和为零，满足拉普拉斯方程的函数。,上式又称拉普拉斯方程，V又称拉普拉斯算子。,3、引力位函数是调和函数，因为,（2）、重力位函数不是调和函数（谐函数），因其二阶导数不为零，不满足拉普拉斯方程。,对地球外部点有：,对地球内部点有：,可见,只要在地面上进行重力测量就可得到地球质量.,对式子,两端积分有:,四、地球的正常重力位和正常重力1、地球重力位计算的复杂性形状不规则，质量密度分极其不均匀，因而无法用以下重力位公式精确求得其重力。,2、正常椭球:一个形状和质量分布规则,接近于实际地球的旋转椭球。它产生的重力场称为正常重力场。正常重力场的等位面称为正常水准面。因为正常椭球面是一个正常水准面，所以正常椭球又称水准椭球。正常(地球)椭球是一个假想的球体。是一个理想化的椭球体。正常重力位U：近似的地球重力位。是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接得到的地球重力位近似值的辅助重力位。扰动位T：地球实际重力位W与正常重力位U之差。TWU根据扰动位T可求出大地水准面与正常水准面之差，便可最终解决地球重力位和形状的问题。,3、勒让德多项式：,将（x2-1)n按二项式定理展开有：,1）、勒让德多项式：,递推公式：,令x=cos，则有：,2）、缔合勒让德多项式：,其中，n表示阶，K表示次，当K=0时即为勒让德多项式,令x=cos，则有：,3、地球引力位的数学表达式（1）、用地球惯性矩表达引力位的数学表达式空间点S的坐标（x,y,z)，地面质点M的坐标(xm,ym,zm),则有,讨论前三项：,可见，V0就是把地球质量集中到地球质心处时的点的引力位。,、先看v0,、再讨论v1，为R,r之间的夹角,上式两边同除以地球质量M，又因为,为地球质心坐标。,以地球质心为坐标系的原点，故有：x0=0y0=0z0=0因而v1=0,、最后看v2,有：,用A、B、C表示质点M对x、y、z轴的转动惯量,用D、E、F表示惯性（离心力矩）即：,那么：,若用球面坐标表示，作如下变换,则：,仿此推求Vi，代入下式，便可得地球引力位的计算式：,（2）、用球谐函数表达地球引力位,则第n阶地球引力位公式为：,球谐函数,a.主球函数:,勒让德多项式Pn(cos)称为n阶主球函数（或带球函数）；,b.缔合球函数:,cosKPKn(cos)及cosKPKn(cos)称为缔合球函数，当K=n时称扇球函数，Kn时称田球函数,其中,其中+=900。,用球谐函数表达地球引力位,将cos代入下列各式：,并顾及,则用球谐函数表示的第n阶地球引力位公式为:,那么:,令:,由上述可得用球谐函数表示的地球引力位公式:,其中球谐系数An，AnK，BnK称为斯托克司常数，当n=2时，是二阶矩A，B，C，D，E的函数。,将地球视为旋转椭球，质心为坐标原点，坐标轴为主惯性轴，则：,其中，A，B，C为质点dm对x,y,z轴的转动惯量。,同理：,通常还有下列球谐系数Jn，JnK，KnK：,其中：,4地球正常重力位,则重力位公式为：,取前三项，可得：,又已知：,令：,则有：,设赤道半径为ae，赤道上重力为ge，一般被吸引点离地面很近，可认为r=ae，将赤道上重力ge用引力fM/ae2代替，令：,那么正常重力位公式可写成如下形式：,根据：,可得：,5正常位水准面方程式：,令UU0即：,由正常重力位公式,知：,当U=常数时，便确定了一个水准面。我们将赤道上一点的重力作为常数，此时：,因而可得：,则可得正常位水准面方程式：,又：,这是一个旋转椭球的方程式，其表面是一个水准面，所以又称水准椭球，也称正常椭球。,到此，我们可知，通过研究地球的重力，便可确定地球的形状与大小。,6正常重力公式：我们知道，位函在某方向的导数就是该方向力（加速度）的分量。那么重力位函数在铅垂方向的导数就是重力加速度。,类似重力位W，正常重力位U也有下式：,n为正常水准面法线，若忽略n与r的方向差异，则有：,表示正常重力,（1）、正常重力公式,（2）、赤道上的正常重力与两极的重力公式,所以有:,那么赤道上的正常重力又可表示为:,时，可得两极上的正常重力：,当,、,克莱罗定律：,重力扁率为,略去二次项可得,b.顾及扁率的正常重力公式：,经整理得：,其中,a.重力扁率,(3)、几种常用的正常重力公式：,C、顾及扁率平方的正常重力公式,D、闭合形式的正常重力公式（索密里安公式：）,（4）、高出椭球面H米的正常重力公式：,设水准椭球为均质圆球，R其半径，则地心对地面高H的质点的引力为：,地心对大地水准面上的点的引力为：,两式相咸得：,设地球平均正常重力为：,由于H,三者之间的差异很小。,四、椭球面上的几种曲率半径,1、椭球面上的法截面与法截线法截面：过椭球面任意点的法线的平面。法截线：法截面与椭球面的交线。（1）、过一点有无数个法截线（2）、过一点的不同方向的法截线的曲率半径不同。卯酉圈：过某点的法线且与该点的子午面垂直的法截面与椭球的交线。子午圈与卯酉圈是两条相互垂直的法截线。,2、子午圈曲率半径,dS是子午圈上的一段微分弧长，M为子午圈上K点处的曲率半径，由曲率半径的定义有：,如图,由上两式可得,根据子午平面直角坐标与大地坐标的关系有：,因而,又,则,进而可得：,而,因而有,即,那么,又因为,则,即,或,如图，Pn为过P点的法线，PT为平行圈PHK的切线，平行圈PHK子午圈PKS，PT在平行圈PHK的平面内，PT子午平面PKS，卯酉圈PEE子午圈PKS，因而PT为卯酉圈PEE的切线，所以PT是子午圈和卯酉圈的公切线。麦尼尔定理：通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，另一条为斜截弧，且在该点上两截弧有公共切线，则斜截弧在该点的曲率半径为法截弧在该点的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。,S,根据子午平面直角坐标与大地坐标的关系有：,比较以上两式可知卯酉曲率半徑为：,3、卯酉圈曲率半径,根据以上定理有：,可知，N为P点处卯酉曲率半徑。其長度等於椭球面到短轴的距离Pn,由此可见，卯酉圈曲率部心位于椭球的旋转轴上,又因为,则,或,或,4、主曲率半径的计算：子午圈曲率半径M与卯酉圈曲率半径N,用级数展开，取至8次项有：,1)、子午圈曲率半径M,其中,将相应的椭球参数代入便可求得各系数。,2）、卯酉圈曲率半径N,用级数展开，取至8次项有：,其中,将相应的椭球参数代入便可求得各系数。,或者,用级数展开，取到8次项有,其中,5、任意法截弧的曲率半径,根据微分几何中的尤拉公式，任意方向法截线的曲率与子午、卯酉曲率,因此，任意方向的曲率半径为：,半径的关系为：,将上式分子分母同除以M，并顾及,则有,1,用R表示平均曲率半径，根据平均曲率公式有,因而有,可见，RA与方位角A和纬度B有关。当A为0，时，RA取极小值M，/2，3/2时，RA取得极大值N。当A由00900时，RA由MN，当A由9001800时，RA由NM。其变化周期为1800，并关于子午圈和卯酉圈对称。由此可知：NRAM,6、平均曲率半径：过曲面上任意一点的所有方向的法截弧曲率半径RA的算术平均值，用R表示。我们知道，当A由00900时，RA由MN，所以只要计算该区间的平均值则可。,因而有：,可见,R为主曲率半径的几何平均值.,M、N、R的关系：,M、N、R计算公式对照：,由于,可知,五、椭球面上的弧长计算,1、子午弧长的计算：从赤道E開始到緯度为B的P点之间的子午弧长。,如图可知,E,则,则有：,将上式代入,积分后整理得：,由于最后一项很小，通常忽略不计。,根据克拉索夫斯基椭球元素，子午弧长计算公式为：,根据1975年国际椭球元素，子午弧长公式为：,（1）.将B=900代入便可得到子午椭圆在一个象限内的弧长约为10002137m,整個子午圈长约为40008549。995m.,将用级数展开，并逐项积分可得用级数表示的计算式.,（2）.同一子午圈上两个纬度为B1，B2的点之间的弧长计算:,、X=X2-X1，其中X1为赤道至纬度为B1的点之间的弧长；X2为赤道至纬度为B2的点之间的弧长。,、也可用右计算式:,、也可直接将X展开为B=B2-B1的级数：,1,其中,对于小于400km的弧长，可采用以下简化式：,其中,代入相关数值得：,对于小于40km的弧长，可进一步简化为：,（3）、由X计算B的反算公式：,进而可得：,对于小段弧，则可用下式求B：,2、由子午线长度球大地纬度：,（1）、迭代法：（采用克拉索夫斯基椭球参数计算）,第一步：计算Bf的初始值：,以后每步按下式反复迭代计算：,计算步骤：,根据子午弧长计算公式,（2）、直接法：（采用1975年椭球参数计算）,令,则,利用三角级数回代公式：,根据弧长计算公式,可得：,3、平行圈的半径与弧长,可见，相同经差在不同纬度的平行圈上的弧长是不同的，在赤道最长，越靠近两极越小。,由子午平面直角坐标与大地坐标的关系可知平行圈半径：,那么，平行圈上两点之间的弧长为：,将相应的偏导数代入有：,4、子午线弧长和平行圈弧长变化的比较单位纬度差的子午线弧长随纬度升高而缓慢地增长，而单位经度差的平行圈弧长则随纬度升高而急剧缩短。,5、利用经纬格网计算椭球面的面积,如图可知，椭球面梯形面积微分可用下列式子表示：,那么，椭球面梯形面积为：,据此可以计算整个地球椭球面积约为5.1亿km2.,将（1-e2sin2B）-2展开为级数,则:,将L2-L1=2,B1=0,B2=/2代入上式,并将其值乘以2,则可得地球椭球的全面积AE.,六、大地线,如图，在A点安置仪器观测B点，照准面与椭球面的交线AaB称A点的正法截线，或B点的反法截线；在B点安置仪器观测A点，照准面与椭球面的交线BbA称B点的正法截线，或A点的反法截线。AaB与BbA称A、B两点的相对法截线。,1、大地线的定义与性质,相对法截弧：A到B的法截弧与B到A的法截弧称为相对法截弧。,、过A、B两点的法线交短轴于na、nb，B1B2时，OnaOnb,na与nb不重合。当两点不再同一子午圈上也不在同一平行圈上时，两点间有两条法截弧。当两点在同一子午圈上或同一平行圈上，两点间只有一条法截弧，即正反法截线重合。,如图可知：,而,所以,可见，当B1B2时，OnaOnb,na与nb不重合。,、由于当纬度不同时正反法截线不重合，故在椭球面上A、B、C三点所测角度不能构成闭合三角形。,、某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低，即当B2B1时，OnbOna,则法截线BbA偏上，而AaB偏下。,2、大地线（测地线）：,（1）、定义：椭球面上两点间最短程曲线。,、大地线上每点的密切面（无限接近的三个点构成的平面）都包含该点的法线。即大地线上各点的主法线与曲面法线重合。各点的主法线不相交，大地线是空间曲线。,、大地线上任何点的密切面就是该点的法截面；,（2）、大地线的性质,、曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。,、大地线的曲率,显然,子午圈和赤道及其上的弧段都是大地线.,（3）、正反法截线之间的夹角,（4）、大地线与正法截弧之间的夹角为：,在一等三角测量中，可达千分之一二秒，不容忽视。,（5）、大地线与法截线长度只差只有百万分之一毫米，可以忽略。,在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据，在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线的方向、距离、角度。,3、大地线的微分方程