08_位移法+结构力学.ppt

,结构力学(StructuralMechanics),授课人：赵荣国土木工程与力学学院,2020/5/23,结构力学,2,第八章,位移法(DisplacementMethod),2020/5/23,结构力学,3,目录(contents),8-1位移法的基本概念8-2等截面杆件的刚度方程8-3无侧移刚架的计算8-4有侧移刚架的计算8-5位移法的基本体系8-6对称结构的计算8-7支座移动和温度改变时的计算,2020/5/23,结构力学,4,基本要求,2020/5/23,结构力学,5,8-1位移法的基本概念,位移法的基本未知量是位移(角位移和线位移);位移法的基本方程是平衡方程(力或力矩平衡);建立基本方程的过程分为两公步：把结构拆成杆件，进行杆件分析得出杆件的刚度方程。再把杆件综合成结构，进行整体分析得出基本方程。,8-1-1位移法的基本内容,杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础因此位移法也叫做刚度法。,2020/5/23,结构力学,6,位移法是计算超静定结构的基本方法之一,力法计算,9个基本未知量,位移法计算,1个基本未知量,2020/5/23,结构力学,7,力法把多余未知力选作基本未知量，而位移法把结点位移选作基本未知量。力法是利用已知的静定结构，过渡到未知的超静定结构。位移法则不同，它是利用单跨超静定梁的计算成果，再过渡到超静定结构的，是“拆开和联结”。具体处理有两种方法：,8-1-2位移法与力法的比较,平衡方程法和典型方程方法。,2020/5/23,结构力学,8,8-2等截面杆件的刚度方程,8-2-1由杆端位移求杆端弯矩,关于它们的正负符号，规定如下：,结点转角、，弦转角，杆端弯矩、一律以顺时针转向为正。,注意：杆端弯矩既可是杆件的内力，又是隔离体外力。,2020/5/23,结构力学,9,用力法来计算简支梁在两端力偶、作用下产生的杆端转角。,利用图乘法易得：,取，称为杆件线刚度,2020/5/23,结构力学,10,考虑两端有相对竖向位移,将方程变形：,剪力：,2020/5/23,结构力学,11,(a),(b),(c),B端为固定支座，如图(a),几种情况：,B端为铰支座，如图(b),B端为滑动支座，如图(c),2020/5/23,结构力学,12,8-2-2由荷载求杆端弯矩,(表8-1),2020/5/23,结构力学,13,2020/5/23,结构力学,14,2020/5/23,结构力学,15,8-2-3考虑荷载以及杆端位移后的杆端弯矩,（8-12）,（8-13）,2020/5/23,结构力学,16,8-2-4位移法的基本方法,用一个实例来说明位移法的概念。,图8-1a所示为一二次超静定结构。,(图8-1a),平衡方程法：简单点说：“先拆后搭”,平衡方程法和典型方程方法。,2020/5/23,结构力学,17,下面我们具体来实现这个想法。,1.确定基本未知量结点独立位移B。,2.“拆开”。,2020/5/23,结构力学,18,这一“拆开”工作可采用增加约束使结构不产生结点独立位移来实现，如图所示8-1c,图8-1,2020/5/23,结构力学,19,完成了“拆开”过程后，就可根据杆端弯矩计算结果或转角位移方程得到各杆件(单元)的杆端内力与杆端位移、荷载的关系。,2020/5/23,结构力学,20,3.“联结”。,所谓“联结”就是要实现单跨超静定梁的组合应与原结构的受力、变形一致。,结点B的力矩平衡条件，图8-2为,将杆端弯矩值代入上式后，得,这个用以求解结点独立位移的平衡条件，称为位移法方程。,所以,2020/5/23,结构力学,21,结点B的转角Z1求得后，再代回转角位移方程(即原杆端弯矩的表达式中)可求得各杆的杆端弯矩为,2020/5/23,结构力学,22,图8-3,最后弯矩图，如图8-3所示,2020/5/23,结构力学,23,位移法思路小结：位移法的思想主要有两点：,第一，将结构拆开，分析各根杆件的受力情况，用杆端位移表示各杆件的杆端力；,第二，将各杆件联结起来组成结构，利用变形谐调条件和平衡条件，建立求解结点位移的方程。求出结点位移后，再利用转角位移方程求出杆端力，进而绘制内力图。,2020/5/23,结构力学,24,平衡方程法力学概念非常清楚，但不能象力法那样以统一的形式给出位移法方程。我们将讨论位移法的第二种思想典型方程法。,2020/5/23,结构力学,25,8-3无侧移刚架的计算,如果刚架的各结点(不包括支座)只有角位移而没有线位移，这种刚架叫做无侧移刚架。,例8-1如图所示为一连续梁，在荷载作用下，结点B只有角位移B，没有线位移，属于无侧移的问题。,解：取结点角位移B作为基本未知量,由表8-1，知,2020/5/23,结构力学,26,再考虑杆端位移，可列出各杆杆端弯矩如下：,取结点B为隔离体，可列出力矩平衡方程：,即，,得,可求出各杆杆端弯矩：,2020/5/23,结构力学,27,结构弯矩内力图:,2020/5/23,结构力学,28,8-4有侧移刚架的计算,用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加了些新内容：1）在基本未知量中，要包括结点线位移；2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。,2020/5/23,结构力学,29,8-4-1基本未知量的选取,忽略轴力产生的轴向变形；结点转角和各杆弦转角都很微小。,假设：,(c),2020/5/23,结构力学,30,结点角位移数目,根据前面的假设，基本未知量（既包括结点角位移，又包括结点线位移）均可以如下确定：,结点线位移数目,把所有的刚结点(包括固定支座)都改为铰结后，此铰结体系的自由度数目,刚结点数目,2020/5/23,结构力学,31,基本未知量确定举例,例1,2020/5/23,结构力学,32,例2,例3,n=4,2020/5/23,结构力学,33,例4,2020/5/23,结构力学,34,例5,2020/5/23,结构力学,35,例6,2020/5/23,结构力学,36,例7,2020/5/23,结构力学,37,例8,例9,2020/5/23,结构力学,38,例10,例11,2020/5/23,结构力学,39,8-4-2例题详解,例8-2如图(a)所示刚架，柱的线刚度为i，梁的线刚度为2i。基本未知量为刚结点B的转角B和柱顶的水平位移，如图(b)所示。,2020/5/23,结构力学,40,解：1）采用平衡方程法,利用前面刚度方程、并叠加固端弯矩后，可列出各杆的杆端弯矩如下：,取结点B为隔离体(如图c)，可得,即,（1）,2020/5/23,结构力学,41,取柱项以上横梁BC部分为隔离体，如图(d)所示,为了求得QBA、QCD再分别取柱AB作隔离体(如图e)以及柱CD作隔离体(如图f)。,对于柱AB：,对于柱CD：,这样就有：,即,（2）,2020/5/23,结构力学,42,联立（1）、（2）两式就可算得：,求出结点位移B和，就可求出杆端弯矩，进而可以作刚架的内力图。,2020/5/23,结构力学,43,1.力法的基本未知量多余未知力。,2.力法的基本结构和基本体系。,3.力法的基本方程(用以求解多余未知力的方程)位移条件。,回忆力法的三个概念,典型方程法：简单点说：“先锁后松”,8-5位移法的基本体系,2020/5/23,结构力学,44,在位移法的典型方程法中，我们仍象力法一样。,1.位移法的基本未知量,结点的独立位移。,对于8-1a所示的结构，其基本未知量只有一个，即结点B的转角位移。,2020/5/23,结构力学,45,2.位移法的基本结构和基本体系,基本结构在结构上加限制结点位移的相应约束，线位移加链杆，角位移加限制转动的刚臂。,图8-4,2020/5/23,结构力学,46,和力法一样受基本未知量和外因共同作用的基本结构，称为基本体系，如图8-1a的基本体系如图8-5所示,图8-5,2020/5/23,结构力学,47,3.位移法的基本方程,和力法一样，是讨论基本体系和原结构的区别，通过基本体系要与原结构等价来建立位移法方程。,图8-6,显然这是和原结构不同的，为了消除这一差别，让基本体系与原结构等价，附加约束上的反力应该等于零，即,F1=0,2020/5/23,结构力学,48,F1是由原结构的待求位移1和外因(荷载)共同作用产生的，按叠加法可写成为,F1=F11+F1P=0,F11为1单独引起的附加约束上的反力，F1P为外因(荷载)单独作用在基本结构上时，在附加约束上产生的反力，更进一步可写为,k111+F1P=0,位移法的基本方程,2020/5/23,结构力学,49,图8-7,位移法的基本方程化简为：,即,2020/5/23,结构力学,50,4.位移法的典型方程：,利用叠加公式计算内力：,2020/5/23,结构力学,51,例题1试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。,2020/5/23,结构力学,52,2020/5/23,结构力学,53,例8-2如图(a)所示刚架，柱的线刚度为i，梁的线刚度为2i，采用典型方程法计算弯矩内力。,解：(1)基本体系在荷载作用下的计算。,先分别求各杆的固端弯矩，作出弯矩图，如图(c)所示。基本体系在荷载作用下的弯矩图称为MP图。,2020/5/23,结构力学,54,取结点B为隔离体(如图d)，求得F1P4kNm。,取柱顶以上横梁BC部分为隔离体(如图e)，已知立柱BA的固端剪力QBA=-qh/2=-34/2=6kN，因此F2P=6kN。,2020/5/23,结构力学,55,(2)基本体系在单位转角11作用下的计算。,当结点B转角11时，分别求各杆的杆端弯矩，作出弯矩图(图)，如图a、b、c所示。,2020/5/23,结构力学,56,(3)基本体系在单位水平位移21作用下的计算。,当横梁BC水平位移21时，分别求各杆的杆端弯矩，作出弯矩图(图)，如图a、b、c所示。,2020/5/23,结构力学,57,(4)典型方程：,可求出：,利用下列叠加公式作刚架的M图：,杆端弯矩如下：,2020/5/23,结构力学,58,(5)作刚架的弯矩内力图：,2020/5/23,结构力学,59,8-6对称结构的计算,对称的连续梁和刚架在工程中应用很多。作用于对称结构上的任意荷载可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下，变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。利用这些规则，计算对称连续梁或对称刚架时，我们只需计算这些结构的半边结构就可以。下面讨论半边结构的取法。,2020/5/23,结构力学,60,8-6-1奇数跨,对称荷载,反对称荷载,2020/5/23,结构力学,61,8-6-2偶数跨,反对称荷载,半边结构,半边结构,忽略CD杆轴向变形的影响,2020/5/23,结构力学,62,对称荷载,忽略杆CD的轴向变形,2020/5/