2016届《创新设计》人教A版高考数学（文）大一轮复习课件 探究课

高考导航概率与统计作为高中必修内容与现实生活的联系较为紧密，一直是高考考查的热点不仅会以选择题或填空题的形式出现，更会以解答题的形式出现，而解答题的命制主要从三个方面入手：一是考查古典概型的概率；二是考查统计与概率的交汇，三是统计案例与概率的交汇，难度多为中档或中档以下,热点一以实际背景为载体考查古典概型从近几年的高考命题来看，高考对概率的考查，一般以实际生活题材为背景，以应用题的形式出现概率应用题侧重于古典概型，主要考查随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件的概率解决简单的古典概型试题可用直接法(定义法)，对于较为复杂的事件的概率，可以利用所求事件的性质将其转化为互斥事件或其对立事件的概率求解解决古典概型问题的关键在于确定基本事件,【例1】(13分)(2014天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率,构建模板解答实际背景为载体考查古典概型的一般步骤第一步：定型：即先根据条件确定概率模型第二步：转化：即把古典概型的计算问题转化为计数问题第三步：计数：即用列举法等手段求解相关事件所包含的基本事件数第四步：求值：代入古典概型的概率公式求得结果第五步：反思回顾：查看关键点、易错点及答题规范,探究提高利用列举法求解基本事件数最容易出的错误是“重”和“漏”，要避免此类错误，首先，要正确理解题意，明确一些常见的关键词，如“至多”“至少”“只有”等，其次，要熟练使用常用的列举法只有有规律地列出基本事件，才能避免“重”和“漏”,【训练1】(2014滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A，B，C，D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：(1)甲、乙选择同一所院校的概率；(2)院校A，B至少有一所被选择的概率解由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，,热点二概率与统计的交汇概率与统计是高中数学中与实际生活联系最密切的部分，在高考中一直作为命题的重点和热点，主要考查实际生活中的随机抽样、用样本估计总体、样本的数字特征以及古典概型的求解等知识，属于低中档难度考题概率与统计结合主要体现以下两个方面：(1)抽样方法与概率的综合一般以分层抽样与古典概型的结合为主，题目第一问一般为分层抽样中相关数据的求解；第二问多为古典概型概率的求解(2)统计图表与古典概型的综合所考查的知识点较多，一般设置两问或三问题目第一问或第二问往往涉及统计图表，如频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表中数据的提取与计算，还涉及样本数据的数字特征，如平均数、方差等的计算；最后一问一般为古典概型概率的求解,【例2】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间将数据分布以下5组：第1组45,50)，第2组50,55)，第3组55,60)，第4组65,65)，第5组65,70)，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生做初检(1)求每组抽取的学生人数；(2)若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率,探究提高概率和抽样方法的综合一般横跨两部分知识，但分解开来后并不难解决解答此类题目要做到：(1)分层抽样的公式应用要正确；(2)在计算古典概型的概率时，基本事件的个数要计算准确,【训练2】(2015茂名模拟)某校高一年级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分100分为A等，70分84分为B等，55分69分为C等，54分以下为D等如图的茎叶图(十位为茎，个位为叶)记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩(1)求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；(2)若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率,热点三概率与统计案例的交汇在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题所占比例较往年有所增加，重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识，注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力，此类试题一般为中档题【例3】(2014辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：,【例3】(2014辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：,(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率,(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.,审题流程一审：理解22列联表中的数据正确代入公式，根据计算结果与附表比较后定结论二审：确定5名学生中随机抽取3人的一切可能的结果三审：确定事件“至多有1人喜欢甜品的”结果,探究提高运用独立性检验的思想，可以考查两个分类变量是否有关系，并且能精确地给出这种判断的可靠程度，此类题在高考中常以选择题或解答题中的某一步的形式出现，并常与频数分布表和频率分布直方图有关知识相交汇，难度一般中等求解时，一般按以下三个步骤来完成：(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公