2016届高考数学一轮复习-恒成立、存在性问题

练习,应用提高,一、探究内容：补充题目例1、变式二、探究要求：参与积极，讨论高效，力争最优！1.开始讨论时，迅速起立并把凳子轻轻地放到课桌底下。2.组长带领本组成员按照讨论的问题一一讨论，组长充分发挥小老师的角色。目标：A层负责解疑、拓展，达标率100%；B层积极补充，扎实落实，达标率90%；C层明确要点，搞好落实，达标率80%。3.讨论时，手不离笔做好记录，标记未解决的问题以备点评时质疑。人人参与，热烈讨论，大声表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。4.在讨论进行5分钟之后，教师会把每个小组展示的问题公布在大屏幕上。组长及时安排本组1个或多个成员展示，无展示任务的同学可以继续讨论。讨论结束后迅速坐下整理讨论学习的成果。,（约5分钟）,合作探究,归纳:,归纳:,归纳:,设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的都有成立，求c的取值范围,例1,练习1,已知函数其中c为常数若对任意不等式恒成立,求的取值范围,由题意知：,令,当x变化时f(x)及f(x)的变化情况如下表：,只需,即,解得：,所以c的取值范围为：,点评质疑的要求,1.点评的同学代表小组点评。2.先点评题目是什么，判断对错；后点评解决本题的思路方法；再点评本题目的易错点及注意的问题。3.下面的同学有疑问的随时站起来质疑。同学们积极动脑回答质疑。,走进高考,（2010.山东）已知函数,（2010.山东）改编,已知函数,(2)已知f(x)=lnx:设F(x)=f(x+2)-，求F(x)的单调区间；若不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4对任意a-1,1，x0,1恒成立，求m的取值范围.,【解题指南】(2)由题意只需解不等式F(x)0和F(x)0即可得到单调区间；原不等式恒成立可转化为恒成立，进一步转化为成立.,(2)F(x)=ln(x+2)-定义域为：(-2,-1)(-1,+).F(x)=令F(x)0，得单调增区间为和令F(x)0，得单调减区间为和,不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4化为：ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即3ma+4-m2.现在只需求y=(x0,1)的最大值和y=3ma+4-m2(a-1,1)的最小值.因为在0，1上单调递减,所以y=(x0,1)的最大值为0,而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数，故其最小值只能在a=-1或a=1处取得,于是得到：解得0m1或-1m0，所以m的取值范围是-1，1.,【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“F(x)=f(x+2)-kx在定义域内是单调递增函数”，则k的取值范围是_.【解析】由题意F(x)=-k0在(-2,+)上恒成立，k恒成立，k0.答案：k0,【变式备选】已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减，在0，+)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【解析】f(x)=ex-a.(1)若a0，f(x)=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0,令ex-a0,得exa,xlna.f(x)的单调递增区间为(lna,+).,(2)方法一：由题意知ex-a0在(-，0上恒成立.aex在(-，0上恒成立.ex在(-，0上为增函数.当x=0时，ex最大为1.a1.同理可知ex-a0在0，+)上恒成立.aex在0，+)上恒成立.a1，a=1.方法二：由题意知，x=0为f(x)的极小值点.f(0)=0,即e0-a=0,a=1，验证a=1符合题意.,答案C,解决不等式恒成立问题、存在性问题，常常通过树形结合以及等价转化为函数最值问题。若在不等式中出现两个变量，能通过恒等变形使参数与主元分离与不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值问题，该方法本质还是求最值，但它思路清晰，操作性更强。若把不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象，这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题，然后从图象中寻找条件，就能解决问题。,整理巩固