20.4 正方形的判定

20.4正方形的判定,教学目标,探索并掌握正方形的判定方法，并能用判定方法解决实际问题结合性质和判定方法以及相关证明，进一步培养思维能力和论证能力,要使一个图形是正方形，需满足三个条件：有一个角是直角，有一组邻边相等，平行四边形.,自学指导？,1.什么样的图形是正方形？,2正方形具有什么性质？,边：对边平行，四条边都相等角：四个角都等于90对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角,思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,讨论,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）。,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）。,3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（）。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,-下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,例如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,证明CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,1.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,练一练,要使一个菱形成为正方形需增加的条件是,（填上一个条件即可）,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD。求证：四边形ABCD是正方形。,证明：AOCO,BODO四边形ABCD是平行四边形又ACBD平行四边形ABCD是矩形又ACBD平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形,解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,如图，四边形是正方形，、分别是四边的中点。你知道四边形EFG