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文档简介

.,1,二次曲面的方程与图形,1.椭球面,2.抛物面,3.双曲面,4.椭圆锥面,.,2,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅,就几种常见标准型的特点进行介绍.,研究二次曲面特性的基本方法:截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,的图形通常为二次曲面.,(二次项系数不全为0),.,3,1.椭球面,(1)范围：,(2)与坐标面的交线：椭圆,.,4,与,的交线为椭圆：,(4)当ab时为旋转椭球面;,同样,的截痕,及,也为椭圆.,当abc时为球面.,(3)截痕:,为正数),.,5,2.抛物面,(1)椭圆抛物面,(p,q同号),(2)双曲抛物面（鞍形曲面）,特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.,(p,q同号),.,6,椭圆抛物面,.,7,双曲抛物面,所表示的曲面称为双曲抛物面或马鞍面.,.,8,3.双曲面,(1)单叶双曲面,椭圆.,时,截痕为,(实轴平行于x轴；,虚轴平行于z轴）,平面,上的截痕情况:,双曲线:,.,9,虚轴平行于x轴）,时,截痕为,时,截痕为,(实轴平行于z轴;,相交直线:,双曲线:,.,10,(2)双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,.,11,4.椭圆锥面,椭圆,在平面x0或y0上的截痕为过原点的两直线.,可以证明,椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上.,(椭圆锥面也可由圆锥面经x或y方向的伸缩变换,得到),.,12,内容小结,三元二次方程,椭球面,抛物面:,椭圆抛物面,
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