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文档简介

.,1,二重积分习题课,一、主要内容二、典型例题,.,2,定义,几何意义,性质,计算法,二重积分,一、主要内容,.,3,性质与定积分相类似的性质（线性性、对称性对区域的可加性、比较性、估值、中值）,计算,主要内容,定义,.,4,对称性,D关于x轴对称（x轴上方部分为D1),D关于y轴对称（y轴右边部分为D1),.,5,D关于x轴、y轴均对称（第一象限部分为D1),.,6,二重积分的计算,X型,X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,.,7,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,.,8,（）极坐标系下,.,9,.,10,(3)二重积分的换元法：,.,11,注意以下几点,1根据被积函数和积分区域的特点，合理选择坐标系和积分次序。,.,12,注意以下几点,2积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。,（1）直角坐标系：先判断区域的类型，若为X型，先将区域D投影到x轴上，定出x的变化范围a,b,然后用过a,b内任意点且平行于y轴的直线去穿D,得到,.,13,注意以下几点,2积分的关键是定限，定限的关键是将D用联立不等式表示出来。,（2）极坐标系：先定出的变化范围然后以内任意角为极角，从原点引一条射线去穿D,得到,.,14,注意以下几点,利用函数的奇偶性与积分区域的对称性计算。,.,15,二、典型例题,利用重积分的性质或交换积分次序来证明等式或不等式。,2重积分与二次积分的转化。,3重积分的计算。,.,16,思考题,.,17,思考题解答,.,18,.,19,例1,解,举例,.,20,.,21,1、计算二重积分,.,22,2,解,先去掉绝对值符号，如图,.,23,答案：,.,24
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