三自由度运动模块3UPSRU刚度分析仿真与优化

三自由度运动模块3UPS-RU刚度分析、仿真与优化Stiffness analysis, simulation and optimization of a motionmodule 3UPS-RU with three degrees of freedom摘要本文紧密结合现阶段制造领域以及自动化领域对三自由度运动模块的需求，详细地研究了三自由度并联模块3UPS-RU的自由度、运动学分析、正反解仿真、动静刚度分析、整体优化设计等内容，主要取得研究成果包括：首先运用Kutzbach-Gruler公式分析机构的自由度，建立坐标系并通过运动学分析推导机构位置反解和位置正解表达式。根据速度映射和力映射分析推导速度雅可比和力雅可比并分析两种之间的联系。应用三维建模软件SolidWorks进行三维建模并验证机构自由度。将实体模型导入ANSYS Workbench中并添加惯性约束、材料参数与几何约束，通过ANSYS Workbench对模型进行结构静力分析学，得到机构在不同位姿的各向静刚度、总体变形、应力等变形参数。利用模态分析得到机构不同模态下的频率和振型。通过谐响应分析得到机构在的频响函数，以预测和避免共振等现象。运用瞬态动力学分析得到机构在运动时的动刚度变化情况。通过DesignXplor优化模块中的响应曲面优化法，对支链的杆进行结构优化，并对底盘进行拓扑优化。通过模态分析对机构进行一级固有频率优化，得到动态优化结果。对比和分析优化前后的刚度、质量等参数确定优化的情况，最终确定机构的结构参数和惯性参数。通过在ANSYS Workbench中的运动分析分析模块对模型进行运动仿真。在运动正解的情况下，得到支链的杆的位移、动平台的角度变化运动参数。在运动学反解的情况下，得到支链中杆的位移、速度变化运动参数。本论文将对于3UPS-RU并联模块的工程应用和理论分析有一定的参考意义。关键字：3UPS-RU并联结构；刚度分析；机构仿真；优化设计； IAbstractThis thesis has a detailedly analysis of degree of freedom, kinematics, simulation of inverse kinematics and forward kinematics, stiffness and optimization. Which has a closed connection with the need in the period of manufacturingand automation. The main research contentsinthis thesisincludethefollowing aspects.Firstly, Using the Kutzbach-Gruler formula to analysis the DOF of the mechanism. Deducing the expression of inverse position and forward position through establishing coordinate system and kinematics analysis. According to the mapping of force and velocity, Jacobi matrix of force and velocity can be constructed and the connection of these two matrix can be obtained.Using the 3D modeling software SolidWorks to constructed the mode of 3UPS-RU Parallelmodule and confirm its DOF. With the using of ANSYS Workbench software, the structural static analysis can be obtained, its static stiffness of different position, total deformation and stress can be explicated. Importing the mode of 3UPS-RU parallelmodule into ANSYS Workbench and load inertia constraints,material parameters and geometric constraints. Through modal analysis, different natural frequency and vibration mode in different modal can be obtained. Frequency response of mechanism can be constructed by the using of harmonic response in order to predict andavoid resonance phenomenon. The change of dynamic stiffness can be obtained by usingtransient dynamic analysis model.The response surface optimization module in DesignXplor can be used in the structure optimization of 3UPS-RU parallelmodule and topological optimization can be used in the fixed platform. Using modal analysis to continue the first order natural frequency optimization in order to obtained a dynamic optimization results. Structural parameter and inertial parameter can be confirmed due to the compare and analysis of stiffness and mass before and after the optimization.Through the rigid dynamics analysis modulein ANSYS Workbench, kinematic simulation of 3UPS-RU parallelmodule can be obtained. In the condition of forward kinematics, the displacement of branched rods and the angle variation of moving platform can be obtained. Also, the displacement parameter and velocity parameter of branched rods can be obtained in the condition of inverse kinematics.This thesis have certain significance for the engineering application andtheoretical analysis for the 3UPS-RU parallelmodule.Keywords: 3UPS-RU Parallel Manipulator; Stiffness analysis; Mechanism Simulation; Optimization design.II目 录摘要IAbstractII目录III第一章 绪论11.1并联机器人的介绍及应用11.1.1并联机器人的介绍11.1.2并联机器人的应用11.2并联机器人国内外发展现状41.3并联机器人的刚度研究分析现状41.4本论文的主要研究内容及意义51.5本章小结5第二章 3UPS-RU并联模块运动学分析72.1 引言72.2 3UPS-RU并联机器人自由度分析72.3 3UPS-RU并联机器人运动学分析72.3.1 机构描述与坐标系的建立72.3.2 机构位姿分析92.3.3 机构位置反解102.3.4 机构速度雅可比矩阵的建立112.3.5 机构力雅可比矩阵的建立132.4 本章小结14第三章 3UPS-RU并联模块刚度分析153.1 引言153.2静刚度模型的建立153.3静刚度有限元分析153.3.1三维模型的建立153.3.2 ANSYS Workbench14.0简介163.3.3 有限元模型的建立163.3.4 静刚度解算分析173.4模态分析273.5 谐响应分析293.6 本章小结30第四章 3UPS-RU并联模块优化314.1引言314.2 静刚度优化314.2.1 ANSYS优化方法介绍314.2.2 伸缩杆结构优化分析314.2.3 底盘的拓扑优化334.2.4 优化前后比较354.3 动刚度优化374.3.1 一阶固有频率优化374.3.2 优化前后比较394.4机构参数的确定424.5 本章小结43第五章 3UPS-RU并联模块运动仿真455.1 引言455.2 3UPS-RU并联机构的仿真455.2.1 机构仿真模型的建立455.2.2 机构仿真模块的介绍455.2.3 机构正解仿真分析455.2.4 机构反解仿真分析48 5.3 本章小结50第六章 总结与展望516.1 总结516.2 展望51参考文献52致谢53作者简介54 IV第一章 绪 论1.1并联机器人的介绍及应用1.1.1并联机器人的介绍并联机器人为动平台和静平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构1 曹毅.六自由度并联机器人奇异位形的研究:博士学位论文.燕山大学,2005。由澳大利亚机构学著名教授Hunt在1978年提出，到80年代中期，仅有McDowell、Earl、Fichter、等寥寥无几的人研究且研究成果不多。到80年代末90年代初，并联机器人才受到较大的注意2 黄真.并联机器人机构学理论及控制M.北京:新华书店, 1997 :3-4。从90年代后开始，各国不同学者对并联机器人的研究开始成为机器人学科领域一个热门的主题。并联机器从此开始应用于并联机床等领域并取得一系列的成果，被誉为“21世纪新一代机床的范例”3 刘善增,余跃庆,杜兆才,杨建新.并联机器人的研究进展与现状J.组合机床与自动化加工技术，2007(7)。21世纪，并联机构普遍应用于航天、医疗、机械等方面，并联机构已成为广阔的发展前景的学科领域。随着经济全球化步伐的不断加快,对新兴制造业领域的要求也日益变高。努力研发和制造新型的多功能的加工制造装备与系统已成为一个很重要的研究方向。首当其冲的就是结合机器人技术与机床技术研究并制造出具有高精度和高效率的机器人机床4 余旭锋.2-PRU-PRRU并联机构运动学及性能分析:硕士学位论文.浙江理工大学， 2012。目前，结合机器人技术而使用较为广泛的当属并联机构类机床，并联机构的动平台由2条或2条以上的运动链联接，可以保证机构有较好的刚度而且可以使机构稳定；并联机器人有结构更紧凑；刚度大可以使并联机构有较强的承载能力；由于没有关节误差的累积和放大而使并联机构传递误差较小，相对于传统串联机器人它的整体精度较高；并联机构的电机常放在基座上，减小了运动负荷和惯量，从而有较好的动力学性能；并联机构的运动学反解是较为简捷且快速的，这样可以简化控制5 李宏刚.3RRRT并联机器人动力学建模与仿真:硕士学位论文.天津理工大学，2009。综合上述并联机构等一系列的优点，其在21世纪将有广阔的发展前景6 陈学生,陈在礼,孔民秀.并联机器人研究的进展与现状J.机器人，2002-9(5):1。1.1.2并联机器人的应用由于并联机器人诸多的性能优点，在工业和生产中得到广泛的应用。在1949 年，Gough 就利用并联机构做出了轮胎检测装置7 陈水赠.6-SPS并联机器人研究及其结构参数优化D.南京理工大学, 2007，如图1-1所示，在1965年，1965 年，Stewart8 Stewart D A. Platform with six degrees of freedom J. Proceeding of the Institute for Mechanical Engineering,1965，180 (15):371-386.提出一种新型的6自由度并联机器人，它由上下平台和6个可伸缩杆构成，如图1-2所示。在1978年，Hunt9 Hunt K H. Kinematic Geometry of Mechanisms. Oxford: Clare don Press,1978提出了把六自由度并联机构作为机器人执行器的，此后，基于并联机构的一系列并联机床、医疗设备、模拟装置等新型机构应用不断出生产生活和制造中。20世纪末21世纪初，并联机器人在工业和科学研究中得到了广泛的应用，并不断衍生和创新，得到了许多新型的机构。如飞行模拟器（图1-3）、外科手术机器人（图1-4）等。本论文主要研究的是以3UPS-RU并联机构在机床中的应用，目前，在机械加工领域取得较为成功应用的并联机床主要有德国的Drries Scharmann Technologie公司研发的Sprint Z3并联机床（图1-5）和Neuman博士研发的Tricept机械手（图1-6），除此之外，美国Ingersoll公司推出的HOH 600型卧式加工中心（图1-7）、德国Metrom公司研发的P800M型机床（图1-8）、国内清华大学同相关企业联合研发的XNZ2430龙门机床（图1-9）和法国Renault Automation 公司研发的Urane SX卧式加工中心（图1-10）等。并联机床研发成果的不断涌现和技术层面上的不断成熟表示并联机器人领域到了一个新的阶段。 图1-1 轮胎检测装置 图1-2 Stewart 6自由度并联机器人 图1-3 飞行模拟器 图1-4 德国烘堡大学手术机器人 图1-5 Sprint Z3并联机床 图1-6 Tricept机械手 图1- 7 HOH 600型卧式加工中心 图1- 8 P800M型机床 图1-9 XNZ2430龙门机床 图1-10 Urane SX卧式加工中心1.2并联机器人国内外发展现状并联机构机器人的研究较早出现于1931年Jame E.Gwinnett发明的球面并联机构中。在1978年，澳大利亚学者Hunt提出了把六自由度并联机构作为机器人操作器。此后，并联机器人的研究的帷幕才被拉开。在国外，1994年在芝加哥展示了“六足虫”和“变异型”的数控加工中心10 Peter Baley. A Machine for the 21st CenturyJ.Machinery and Production Engineering.1995(1)；美国、日本、英国、俄罗斯的如IngersollMilling、Hexal、Lapik公司也相继开发也研制不同结构形式的数控机床设备。在1988年的意大利召开了第一届并联机器人运动学专题研讨会。并在2000年的美国召开了第一届并联机器人运动学专题研讨会11 夏广岚,胡晓平,李彩花,赵国福.并联机器人发展现状与展望J.中国科技信息，2005(22):28。在国内，主要以燕山大学黄真教授为代表的一些学者所做的研究较多。黄真教授于1994年研发了一台六自由度柔性铰链并联机器人误差补偿器，在1997年出版我国第一部并联机器人技术方面的著作。我国的燕山大学、天津大学、哈尔滨工业大学、沈阳自动化所等单位也开展许多相关的研究工作，并取得一定的研究成果。1.3并联机器人的刚度研究分析现状并联机器人的刚度包含静刚度和动刚度。刚度作为一项机构重要的性能指标，不仅与机构的结构有关，还与横截面积、杆长、材料等因素有关。一方面由于并联机器人的结构比较复杂，刚度的影响因素很多。另一方面制造出大刚度的并联机构十分紧迫，所以刚度的分析对于并联机器人的设计和优化中是十分重要的12 李婷.3_PRRU并联机器人运动学及约束刚度分析:硕士学位论文.浙江理工大学，2013。为此，国内外很多学者做了很多的工作并取得了一系列的成果。在国内的研究中，艾青林、黄伟锋、张洪涛等人围绕着杆支撑、绳牵引与钢带传动这三种结构形式，较为详细地概述了国内外并联机构的刚度研究和静力学发展现状。他们从有限元等三个方面分析杆支撑并联机构的刚度现状；从动载荷频率、预紧力与刚度等方面分析绳牵引并联机构；从稳定与振动方面探讨了钢带并联机构中的静力学和刚度问题13 艾青林,黄伟峰,张洪涛,张立彬.并联机器人刚度与静力学研究现状与进展J.力学进展，2012-9(5):583。周玉林等采用变形法和基于小变形叠加原理对3-RRS球面并联机构进行分析从而得到动平台的运动参数；通过机构静力学原理建立动平台的位移随载荷的关系从而得到整体刚度矩阵模型；又通过使刚度矩阵对角化得到机构的6个主刚度方向和指标14 周玉林,高峰.3-RRS球面并联机构的静刚度分析J.中国机械工程，2008，19(17):2017-2023。敖银辉针对典型的串并联机构建立了相应的动力学模型并分析了动刚度和静刚度，他提到了使用冗余驱动方式的方法提高可以提高机构刚度，并且他通过分析了几种典型机构的动力学性能以验证冗余并联机构的指标最好15 敖银辉,陈新,温兆麟.平面并联机构刚度与动力学指标分析J.中国机械工程，2004，115(18)1607-1646。朱春霞采用ANSYS软件对并联3-TPT机构进行静力学分析，得到了机构在不同位姿时的应力、应变和应力分布规律，并通过静刚度理论对机床进行有限元分析，得到了机构在不同位姿时的变形和刚度值16 朱春霞,蔡光起,杨斌久.基于ANSYS的3-TPT并联机床静刚度有限元分析J.制造技术与机床，2006(8):48-51。在国外研究中，Shneor和Portamn采用了最小线性刚度评价方法对不同类型的并联机器人进行了包括局部刚度和全局刚度的刚度分析，并使用此先进的评价方法对五轴并联机床的刚度特性进行分析17 Shneor Y, Portman V T. Stiffness of 5-axis machines with serial, parallel, and hybrid kinematics:Evaluation and comparisonJ. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2010,59(1): 409-412.。Dong等人探讨了基于六自由度柔性铰链概念的柔性并联机构，这种并联机构可以达到立方厘米尺寸精度的运动范围。他们首先建立柔性铰链的刚度模型，然后通过建立刚度矩阵方程和约束方程得到整个机构的刚度，最后提出了一种用于精密定位的6-PSS大型空间柔性并联机构18 Dong W, Du Z, Sun L. Stiffness influence atlases of a novel flexure hinge-based parallel mechanism with large workspaceC/Intelligent Robots and Systems, 2005.(IROS 2005).2005 IEEE/RSJ International Conference on. IEEE, 2005: 856-861。从上面叙述的关于各国学者做的相关刚度分析的例子中可以看出，刚度分析作为一个重要的性能指标在并联机器人的机构分析和优化中占有重要的作用。分析刚度之前需要建立相关的机构刚度模型，现阶段刚度模型的建立主要有以下五种方法，即直接法、刚度分析法、实验法、有限元法和综合法，其中刚度分析法和有限元分析法是现阶段比较流行的两种方法19 赵亮.一种2UPS_UPR并联机床的设计理论与关键技术研究:博士学位论文.沈阳：东北大学，2010。有限元分析方法相比于刚度分析方法更加快捷、准确，本论文主要利用的是有限元分析方法对并联模块进行刚度的分析。1.4本论文的主要研究内容及意义本论文主要是以并联机器人3UPS-RU刚度分析为主要研究目的并结合刚度分析进行整体结构形状优化，刚度是并联机器人的一个重要的性能指标，对并联机床的加工精度和控制精度有着至关重要的影响。刚度也在后期的并联机器人的优化、控制、轨迹规划等环节中也有重要的指导意义。因此，对3UPS-RU三自由度并联机器人的刚度分析和仿真优化是本论文主要的研究方向。具体的研究内容如下：第一章：阐述了并联机器人的主要概念、并联机器人主要的应用、国内外并联机器人的研究现状、并联机器人的刚度研究现状，并阐述本论文的主要研究内容。第二章：对并联机器人3UPS-RU运用Kutzbach-Gruler公式进行自由度的分析、建立机构相应的运动学模型、对机构模型进行运动学正解和反解的分析、建立雅可比矩阵。第三章：运用Proe/E建立3UPS-RU并联机器人的三维实体造型，通过Proe/E和ANSYS Workbench无缝连接进行刚度分析；通过对于不同位姿的刚度求解得到机器人不同位置的刚度情况并进行相应的刚度分析；通过模态分析和谐响应分析得到机构的固有频率和动平台的频响函数，以预测或验证机构是否有振动引起的如共振、疲劳等不良效果；通过ANSYS Workbench中瞬态动力学模块对并联机器人进行动刚度的分析，得到在动态输入参数的情况下整体刚度变化情况。第四章：运用ANSYS Workbench中刚体动力学模块对并联机器人进行仿真，得到在以机构杆长为输入参数的情况下整体和部件的位移、加速度和速度情况。第五章：以刚度作为衡量机构性能指标，运用ANSYS Workbench优化模块中的响应曲面优化和拓扑优化对整体结构进行优化分析，最终确定机构的参数。第六章：总结和展望。对机构的仿真、静刚度分析和优化设计中取得的成果进行详细的总结，对本论文研究内容中的局限性和有待改善的方向进行展望。1.5本章小结本章首先对并联机构进行了较为详细的介绍，概述了并联机构的优点、机构的特性以及并联机器人在生成生活中多方面的应用，对并联机器人国内外的发展现状进行阐述和对比并分析了国内外并联机构的刚度研究现状。并联机构是一个随自动化领域和制造业领域而日新月异的新型并联机构，在诸多领域如并联机床等有很广泛的应用，刚度作为并联机构一个重要的性能参数已被广泛而深入地研究，且研究的方向和手段呈多样化趋势。最后，本章对本论文中要进行研究分析的内容进行较为详细的概述，明确了本论文的研究内容和意义，为后续的设计提供理论上的支持。54第二章 3UPS-RU并联模块运动学分析2.1 引言自由度作为机构的一个重要的参数，对机构的位置求解和控制策略研究有着重要的影响。三自由度的并联机构相对于其它六自由度的并联机器人有着结构简单、易于控制等优点20 张忠政.伸缩杆式两自由度并联机构的虚拟仿真及静动态特性分析:硕士学位论文.兰州理工大学，2014。目前，专家学者根据运动副类型设计出很多创新型的并联机器人，如3_PRS、3UPS_S、3UPS_RP、3RRS、3PPS等类并联机构。本论文研究的是3UPS-RU型并联机器人，它具有三个转动自由度。本章通过Kutzbach-Grule公式分析得到机构的自由度；建立了机构模型简图并利用旋转变换矩阵对并联机构的位姿进行分析；通过坐标系的建立和位姿分析构建机构位置反解模型并得到机构位置反解方程；运用矢量构造方法建立了并联机构的速度雅可比矩阵雅和力雅可比矩阵并得到两者成广义对偶关系。2.2 3UPS-RU并联机器人自由度分析空间机构的自由度可以采用Kutzbach-Grule公式进行计算21 黄真,赵永生,赵铁石.高等空间机构学M.高等教育出版社，2006-1-1 :117。(2-1)式中，：机构自由度；：机构杆件数；：运动副数；：第i个运动副对应的自由度。在此机构中，运动副为3个移动副、4个虎克铰、3个球面副、1个转动副，则 (2-2) (2-3)故机构的自由度为3，此机构有4条运动支链，侧边3条UPS支链可以形成6自由度，中间的RU支链可以约束机构只绕各轴的旋转自由度，所以机构的自由度分别是绕、各轴的旋转自由度。2.3 3UPS-RU并联机器人运动学分析2.3.1 机构描述与坐标系的建立3UPS-RU并联模块的机构简图如下图2-1所示：图2-1 3UPS-RU并联模块机构简图此并联机构包含的构件有动平台（上平台），静平台（下平台）以及3个UPS分支和1个RU分支。其中3个UPS分支在中与动平台相连的是S（球副）副，与静平台相连的是U（虎克铰），中间的是P（移动副）。中间的RU支链分支与静平台相连的是R（转动副），与动平台相连的是U。其中UPS支链为主驱动，RU支链为被动。UPS中的P副是作为机构动力的来源。3UPS-RU并联模块的坐标系建立如下图2-2所示：其中在静平台上建立的固定坐标系，在动平台建立的动坐标系。此机构具有对称性，建立的动坐标系和固定坐标系是简单对应的。固定坐标系的原点建立在静平台的几何中心，垂直于， 平行于，垂直于静平台平面。动坐标系的原点建立在动平台的几何中心，垂直于，平行于，垂直于动平台平面。 图2-2 3UPS-RU并联模块坐标系图2.3.2 机构位姿分析3UPS-RU并联模块有三个自由度，分别为机构绕各轴的旋转自由度，本文利用旋转变换原理建立动坐标系相对于固定坐标系的位姿变换矩阵。设动坐标系相对于固定坐标系绕、旋转的角度分别为、，则根据坐标旋转变换公式22 熊有伦.机器人技术基础M.华中科技大学出版社, 1996-8 :17-18，得到绕、的旋转变换矩阵为： (2-4)(2-5) (2-6)动坐标系相对于固定坐标系的旋转坐标变化矩阵为(2-7)式中：，其它依次类推即可。2.3.3 机构位置反解机构的位置反解即已知动平台的位姿而求解杆的伸缩长度。如图建立的坐标系，在固定坐标系下，、的坐标向量如下所示：的坐标是的坐标是的坐标是在动坐标系下，、的坐标向量如下所示：的坐标是的坐标是的坐标是动坐标系在固定坐标系中的坐标向量为，其中为动平台和静平台中心点的距离。由机器人学坐标变换矩阵公式:(2-8)式中：某点在固定坐标系中的坐标向量；：动坐标系相对于固定坐标系的旋转变换矩阵；：某点在动坐标系中的坐标向量；：动坐标系在固定坐标系中的坐标向量；其中。可知，、在固定坐标中的坐标向量、为：(2-9)由杆长矢量关系可得(2-10)(2-11)(2-12) 从上面最终表达的关节向量，建立了 3UPS-RU的机构位置反解方程。通过给定动平台的旋转变换矩阵即可求得支链各个杆长。从而求解各个驱动杆的伸长量。2.3.4 机构速度雅可比矩阵的建立雅可比矩阵在分析操作空间和关节空间的速度、力映射的传递关系时是十分有用的。速度雅可比矩阵的构造方法通常有矢量积方法、微分变换法。两种新式解法有矢量构造法和基于符号运算的微分构造法。采用构造法可以避免对反解方程直接求导的复杂性，使运算大为简化23 张秀峰,于凌涛,孙立宁.并联机构雅可比矩阵的新式解法J.机械设计与制造,2003-12(6):60-61。这两种方法具有很强的工程实用性。下面主要用矢量构造的方法建立速度雅可比矩阵。图2-3 3UPS-RU并联模块速度分析简图如图2-3，建立3UPS-RU并联模块速度分析简图。为动平台中心的速度矢量；为其角速度矢量；为球铰处关节速度矢量；为杆长；为杆长单位矢量。为杆长变化率矢量。根据矢量关系可得：(2-13)整理后可得(2-14)对于全部三条支链，各个铰点的综合速度可得如下：(2-15)其中(2-16)即为速度雅可比矩阵。2.3.5 机构力雅可比矩阵的建立并联机器人在收到外力和外力矩的情况如图2-4所示。图2-4 3UPS-RU并联模块力分析简图其中为驱动力矢量；为动平台所受力矢量；为动平台所受力矩；为矢径。根据力平衡和力矩平衡可得：(2-17)即(2-18)令(2-19)可知即为力雅可比。分析可知和是互为转置矩阵。即。通过这种广义互为对偶关系可以很方便求解出机构的速度、力的映射关系，从而较为简捷地分析出机构的性能等信息。2.4 本章小结本章主要通过Kutzbach-Grule公式分析3UPS-RU并联模块的自由度；通过建立了机构的简图模型和动静坐标系对机构的位姿进行分析；通过对并联模块进行矢量运算得到机构反解；通过矢量构造法得到速度雅可比矩阵；通过分析外力与外力矩和驱动力之间的关系得到机构的力雅可比矩阵。分析可以得到3UPS-RU并联模块的自由度为动平台绕各轴的三个转动自由度；通过末端的位姿可以对机构进行反解分析以得到伸缩杆随位姿的长度变化方程；通过对建立的速度雅可比矩阵和力雅可比矩阵进行分析可以得到两者成广义对偶关系，同时也对理论上两种成广义对偶关系的关系进行了验证。第三章 3UPS-RU并联模块刚度分析3.1 引言当外载荷作用于并联机器人末端的执行器时，末端执行器和构件会发生变形，其克服变形能力的大小称为并联机器人的刚度24 张莉婷.3_UPU_UPU并联机构刚度求解与优化:硕士学位论文.河北工程大学, 2013。刚度与并联机器人刚度是直接相关的25 Portman V T, Chapsky V S, Shneor Y. Workspace of parallel kinematics machines with minimum stiffness limits: collinear stiffness value based approachJ.Mechanism and Machine Theory,2012，49：67-86。本文中的并联机器人主要运用于并联机床，刚度的不足会影响末端操作器的精度，同时也会影响机床的动态性能。因此，刚度分析对于并联机器人来说是十分重要的。建立刚度模型常用的方法主要有刚度分析法和有限元法。本章主要是通过有限元方法运用虚拟样机对刚度进行分析。本章首先理论上分析了静刚度的模型并建立了静刚度矩阵；然后利用三维建模软件SolidWorks对3UPS-RU并联模块进行三维建模，把模型通过无缝连接导入到ANSYS Workbench中并进行有限元模型得建立，对有限元模型施加载荷和约束并求解不同位姿时的静刚度。通过ANSYS Workbench中的Modal模块对并联模块进行模态分析，得到了6阶模态。通过Harmony Response模块对并联模块进行谐响应分析并得到了动平台的频响函数以反映动平台的动力学性能。3.2静刚度模型的建立C.Gossilin 提到：在工作空间上，并联机构的具体某点的刚度可通过其刚度矩阵来表示。可以通过机构运动学方程与静力学方程得到机构的刚度矩阵26 Kao,I.and Ngo,C.,Properties of grasp stiffness matrix and conservative Controls strategy,The international Journal of Robotics Research, 18(2),(1999):159-167。C.Gossilin 提出的并联机构的刚度矩阵可表示为:(3-1)式中：并联机器人刚度矩阵；：并联机器人关节刚度矩阵；:并联机器人雅可比矩阵；通常情况下机器人的各支链的选材是一样的，所以可得(3-2)故可得(3-3)3.3静刚度有限元分析3.3.1三维模型的建立由于有限元模型的建立在ANSYS Workbench中相对比较复杂，故选用常用的工程实体造型三维软件SolidWorks进行建模。3UPS-RU并联机器人的实体三维造型如图3-1所示：图3-1 3UPS-RU并联机器人的实体三维造型3.3.2 ANSYS Workbench14.0简介ANSYS公司现已在原有的基础上推出了ANSYS经典版（Mechanical APDL）和ANSYS Workbench版两个版本。ANSYS Workbench是ANSYS公司提出的协同仿真环境，通过对产品研发流程仿真环境的开发构建一个综合的CAE仿真系统，主要用于解决企业产品研发过程中CAE软件的异构问题。Workbench相比于Mechanical APDL有了三方面的不同：客户化、集成化、参数化。设计分析界面较为简单、直观、方便，多模块的综合应用使分析更加简捷。3.3.3 有限元模型的建立为了计算的方便，在建立有限元模型之前，通常对模型做一些简化，对刚度影响不大的结构如倒角、螺纹孔等进行了简化。然后通过无缝连接导入Workbench中进行分析。分析过程如下：(1) 准备工作：建立三维模型，并对模型简化；(2) 前处理：首先定义材料参数，采用设置为Structural Steel, 密度为，弹性模量, 泊松比为。其次划分有限元网格，为了求解的精度和速度，对不同的零件网格划分不同，动平台为15mm, 静平台为20mm, 虎克铰、伸缩杆等为5mm, 局部接触区域再进行细化。得到Node为42790，Elements为22948。划分的网格如下图3-2所示。(3) 前处理：施加载荷和约束，固定约束选择的是底盘下底面，力加载在上动平台，大小为20000N。设置的求解项是整体的变形和应力分布。(4) 后处理：分析求解结果。图3-2 有限元网格划分图3.3.4 静刚度解算分析通过有限元的求解思想并基于ANSYS Workbench软件可以对整体进行静刚度的分析。为了分析出3UPS-RU的静刚度特性，取机构绕、轴的7种位姿进行静刚度的分析，其中分别取、和7种位姿进行分析。每个位姿点对、轴各施加10000N的力矢量，得到应力分布和变形情况。图3-3到3-9为求解结果变形图示，表3-1为变形分析，图3-10为变形随位姿变化图。 (a)=10000N总变形图 (b)=10000N应力云图 (c)=10000N总变形图 (d)=10000N应力云图 (e)=10000N总变形图 (f)=10000N应力云图图3-3 3UPS-RU在位姿时的应变和变形上图为机构在位姿时的应变和应力图，可分为三组，分别为在、三轴施加10000N大小的力矢量后求解得到的变形和应力分布图。图(a)(c)(e)为应变图，图(b)(d)(f)为应力分布图。在分析中应变和应力以不同颜色标出，红色表示应变和应力最大，从图(a)(c)(e)和图(b)(d)(f)可以看到，轴和轴方向上的最大应变分别为6.4469mm、6.3103mm，最大应力分别为1502.3Mpa, 1640.5Mpa。轴方向上产生的应变和应力为0.058812mm和64.294Mpa。可见机构在轴和轴方向上应变同样远高于在轴方向上产生的应变，且机构在轴和轴方向上产生的应力也远高于轴方向上的应力。变形最大和应力最大主要分布在动平台附近的伸缩杆和虎克铰上，可见这是静刚度较弱的部分，靠近静平台部分的变形和应力较小，静刚度较好。 (a)=10000N总变形图 (b)=10000N应力云图 (c)=10000N总变形图 (d)=10000N应力云图 (e)=10000N总变形图 (f)=10000N应力云图图3-4 3UPS-RU在位姿时的应变和变形上图为机构在位姿时的应力和应变图，可分为三组，分别为在、三轴施加10000N大小的力矢量后求解得到的变形和应力分布图。图(a)(c)(e)为应变图，图(b)(d)(f)为应力分布图。从图(a)(c)(e)和图(b)(d)(f)可以看到，在轴和轴方向上应变同样远高于在轴方向上产生的应变，轴和轴方向上产生的应力也明显高于轴方向上的应力，两种都可以表明机构在轴方向上的静刚度要好于轴和轴方向上的静刚度，且变形最大和应力最大的都主要集中在动平台附近。 (a)=10000N总变形图 (b)=10000N应力云图 (c)=10000N总变形图 (d)=10000N应力云图 (e)=10000N总变形图 (f)=10000N应力云图图3-5 3UPS-RU在位姿时的应变和变形上图为机构在位姿时的应力和应变图，分别为在、三轴施加10000N大小的力矢量后求解得到的变形和应力分布图。图(a)(c)(e)为应变图，图(b)(d)(f)为应力分布图。从图(a)(c)(e)可以看到，在轴和轴方向上应变同样明显高于在轴方向上产生的应变。从图(b)(d)(f)可以看到机构在轴和轴方向上所产生的应力也明显高于轴方向上的应力，两种都可以表现出机构在轴方向上的静刚度要好于轴和轴方向上的静刚度。 (a)=10000N总变形图 (b)=10000N应力云图 (c)=10000N总变形图 (d)=10000N应力云图 (e)=10000N总变形图 (f)=10000N应力云图图3-6 3UPS-RU在位姿时的应变和变形上图为机构在位姿时的应变和应力图，可分为三组，分别为在、三轴施加10000N大小的力矢量后求解得到的变形和应力分布图。图(a)(c)(e)为应变图，图(b)(d)(f)为应力分布图。从图中可以看到，轴和轴方向上的最大应变分别为6.5317mm、6.376mm，最大应力分别为1495.7Mpa, 1632.2Mpa。轴方向上产生的应变和应力为0.046541mm和82.713Mpa。通过静刚