绵阳市2020届高三理科数学四诊含答案

理科数学答案第1页（共 6 页） 绵阳市高中 2017 级适应性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ACBDD ACACB CB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13-1+i 14 2 4 3 152 162 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1） 88.28.48.68.89 8.5 6 x + =， 908483807568 80 6 y + = 2 分 6 1 ()() ii i xx yy = =(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+ (8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80) =-14， 6 2222222 1 ()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5) i i xx = =+ =0.7， 6 1 6 2 1 ()() 14 20 0.7 () ii i i i xx yy b xx = = = 7 分 a ybx=80+208.5=250， 回归直线方程为20250yx= +9 分 （2）设工厂获得的利润为 L 万元， 则 L=(x-4)(-20 x+250) =-20(x-8.25)2+361.25， 11 分 该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25 万 元 12 分 理科数学答案第2页（共 6 页） 18解：（1）由题意得 2 ( )sincos3cos 222 xxx f x = 13 sin(1cos ) 22 xx=+ 3 分 133 sincos 222 xx= 3 sin() 32 x=， 4 分 函数 f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 1 2 6 分 （2） 3 ( ) 2 f A = ，即 33 sin() 322 A= ， sin()0 3 A=，即 3 A=8 分 由题意得ABC 的面积 1 2sin2 3 23 c =， 解得 c=4 10 分 由余弦定理得 222 2cos416224cos 3 abcbcA=+=+ =12， 2 3a = 12 分 19解：（1）证明：由 AFBGDE， 可知 E、F、A、D 四点确定平面 ADEF，A、B、F、G 四点确定平面 ABFG 平面 EFG平面 ABCD，且平面 EFG平面 ADEF=EF， 平面 ABCD平面 ADEF=AD， EFAD，四边形 ADEF 为平行四边形 2 分 同理可得，四边形 ABGF 为平行四边形，四边形 CDFG 为平行四边形 DF平面 ABCD，AD平面 ABCD， DFAD， 而 DFGC，于是 ADGC4 分 由 EFEG，EFAD，则 ADEG 由 GCEG=G，GC平面 EGC，GE平面 EGC AD平面 EGC，而 EC平面 EGC， ADEC6 分 理科数学答案第3页（共 6 页） （2）由（1）可知，直线 DF、DB、DA 两两垂直 以 D 为坐标原点，以 DA、DB、DF 为坐标轴建立的空 间直角坐标系 D-xyz 不妨设 DA=1，则 DB=3，DF=3 D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，3，0)， E(-1，0，3)，C(-1，3，0)， 则(033)CE =， -，( 23 0)AC = ， ，( 13 0)DC = ， ， 8 分 设平面 ACE 的法向量为 1111 ()xyz=， ，n， 则 11 11 330 230 yz xy += +， ， = ，令 y=1，则 z=1，x= 3 2 ， 平面 BEF 的一个法向量为 n1=( 3 2 ，1，1) 10 分 设平面 CED 的法向量为 2222 ()xyz=， ，n， 则 22 22 330 30 yz xy += +， ， = ，令 y=1，则 z=1，x=3， 平面 BEF 的一个法向量为 n2=(3，1，1)11 分 二面角 A-CE-D 的余弦值为 12 12 7 55 55 = nn n n 12 分 20解：（1）设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，则 m=1， 直线 l 的方程为 x=y+12 分 联立 22 22 1 xy xy += =+ ， ， 得 3y2+2y-1=0， 解得 1 1 3 y =或 2 1y = 4 分 AOB 的面积为 12 1 2 SOF yy= 112 1( 1) 233 = =6 分 z x y A B C D G E F 理科数学答案第4页（共 6 页） （2）设 AB 中点 Q(x0，y0) 联立 22 22xy yxm += =+ ， ， 得02243 22 =+mmxx， 0)22(12)4( 22 =mm，解得33m 由韦达定理得 12 4 3 m xx+= ， 2 12 22 3 m x x = 8 分 y1+y2=x1+x2+2m= 3 2m ， Q( 2 33 mm ，) 假设椭圆 C 上存在点 P，使得四边形 OAPB 为平行四边形， 则0m，且OBOAOP+= 42 2() 33 mm OQ = ， 即 42 () 33 mm P ， 10 分 又点 P 在椭圆上，将其代入椭圆方程2) 3 2 (2) 3 4 ( 22 =+ mm ， 解得 2 3 =m，满足0，且0m 综上所述，存在 2 3 =m，使得四边形 OAPM 为平行四边形 12 分 21解：（1）( )esin x fxax =当函数)(xf在 (0) 2 ，上单调递减， 则( )fx0 在 (0) 2 ，上恒成立，即e sin x ax 设( )e sin x g xx=，x (0) 2 ， 则 ( )e (sincos )2e sin() 4 xx g xxxx= += + 3 分 x (0) 2 ，所以 444 x+ 当 () 24 x ，时，( )0g x，函数( )g x单调递增； 当 (0) 4 x ，时，( )0g x，函数( )g x单调递减 4 max 2 ( )()e 42 g xg =，故 4 2 e 2 a 5 分 理科数学答案第5页（共 6 页） 当函数)(xf在 (0) 2 ，上单调递增时， 则( )fx0 在 (0) 2 ，上恒成立，即e sin x ax， 由上可知 gmin(x)=g(0)=0，故 a0 综上所述，实数a的取值范围为 4 2 e 2 a 或 a0 6 分 （2）当 ) 2 x，时，( )ecos0 x f xx =+，故 x0 (0) 2 ， ( )esin x fxx =，由于e x y = 和cosyx=在 (0) 2 ，上单调递增， ( )ecos x fxx =在 (0) 2 ，上单调递增， 2 ( )( )e0 2 fxf = ， 故)(x f 在 (0) 2 ，上单调递减 8 分 又(0)10 f = ， 4 2 ( )e0 42 f =， 存在唯一的 1 (0) 4 x ，使得 1 ( )0fx=， )(xf在 1 (0)x，单调递增，在 1 () 2 x，单调递减9 分 又(0)0f=， 4 2 ( )e0 42 f = +， 2 ( )e0 2 f = ， 函数( )ecos x f xx =+在(0)，上的零点 0 () 42 x ， 即 0 0 1 cos ex x = 10分 要证 0 0 00 1 2e (sincos) x x xx ，即证 0000 (sincos)()cos0 2 xxxx 设 ( )(sincos )()cos 2 h xxxxx=， () 42 x， 则 ( )(cossin )()(sincos )sin 2 h xxxxxxx=+ (cossin )()cos 2 xxxx=+ 显然( )0h x在 () 42 x，上恒成立，所以( )h x在 () 42 ，上单调递增 ( )( )0 2 h xh=，故原不等式得证12 分 理科数学答案第6页（共 6 页） 22解：（1） cossinxy=， ， 由2 3sin= ， 曲线 C2的直角坐标方程为 22+2 3 0 xyy+=4 分 （2）将曲线 C1的参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程， 化简得 2 4 cos10tt+ =， 由 ，得 2 cos 1 4 6 分 设AB，两点对应的参数分别为 12 tt， 则 12 4costt+=， 1 2 10t t = , 8 分 12 |4|cos|PAPBtt+=+=， 又 1 |cos|1 2 ， 2 4|cos|4， PAPB+的取值范围