高考物理选修知识点知识讲解动量守恒定律 复习与巩固基础

动量守恒定律 复习与巩固编稿：张金虎 审稿：吴楠楠 【学习目标】1理解守恒的本质意义；2会运用一般方法解有关守恒的问题3加深对基本概念、基本规律的理解，提高用其定性分析讨论问题的能力【知识网络】【要点梳理】要点一、本章要点回顾 要点二、守恒与不变 1守恒与不变 物质世界三大守恒定律是物质、能量、动量三个方面 （1）各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变，可以说能量守恒是最重要的守恒形式 （2）动量守恒通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的，适用于任何形式的运动 （3）物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变例如能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性，动量守恒则是对应着某种空间变换下的不变性在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械能守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改变，但它既不会凭空产生，也不会消失掉，无论何时，如果这个守恒的量在某个地方有所增加，那么在系统的另一个地方一定有相同数量的减少2守恒定律的本质物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，例如能量守恒对应着某种时间变换中的不变性；动量守恒则是对应着某种空问变换下的不变性；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现，这种和谐的规律以数学的形式表现出来，向人们展现出自然科学理论的美学价值3守恒定律的意义 在符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题作出判断，这是守恒定律的特点和优点例如：在微观世界中我们对粒子之间的相互作用情况不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些结论当两个亚原子微粒碰撞时，由于对碰撞过程中的各种细节我们还缺乏完整而可靠的计算理论，因而事先并不能准确预知碰撞的结果但却可以根据能量与动量守恒推断碰撞后是否会有任何新的粒子产生，从而在实验中加以注意，进行检验4守恒与对称 所谓对称，其本质也就是具有某种不变性，守恒定律来源于对称物理规律的每一种对称（即不变性）通常都对应于一种守恒定律对称和守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的 物理规律的对称性就是某种物理状态或过程在一定的变换下（例如转动、平移等），它所服从的物理规律不变物理学概念有对称性的如正电子和负电子、南北磁极、电场与磁场、粒子与反粒子、平面镜成像、光的可逆性、力现象和热现象的平衡态、物质性质的各向同性、物质的波动性和粒子性等物理学上受对称性而提出新概念，发现新规律的事例也是很多的例如，德布罗意受光的粒子性启发而提出物质波概念，法拉第受电流磁效应启发而想到磁生电的问题，从而发现电磁感应定律，狄拉克由对称性考虑而提出正电子和磁单极等5物理学中的形式美 物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊人的简单”“神秘的对称”以及“美妙的和谐”，闪耀着自然美的光辉 （1）物理学中的每一条守恒定律都用极其精炼的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出物理学的简洁美 （2）物理学中的每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映着自然界的一种对称美 （3）物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美要点三、三个基本观点 1解决动力学问题的三个基本观点 力的观点牛顿运动定律结合运动学规律解题 动量观点用动量定理和动量守恒定律解题 能量观点用动能定理和能量转化守恒定律解题 研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题；研究某一个物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题 在用动量和能量观点解题时，应分清物体或系统的运动过程，各个物理过程中动量、机械能是否守恒，不同能量之间的转化关系等 要点诠释：（1）应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要相对同一参照系，一般都统一以地球为参照系 （2）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件以及机械能守恒的条件2物理规律选用的一般方法 （1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题 （2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题 （3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但必须注意研究的问题是否满足守恒的条件 （4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量（转变为系统内能的量） （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场 3解答力学综合题的基本思路和步骤 （1）认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象 （2）分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作草图 （3）根据运动状态变化的规律确定解题观点，选择规律 若用力的观点解题，要认真分析受力及运动状态的变化，关键是求出加速度 若用两大定理求解，应确定过程的始末状态的动量（或动能）、分析并求出过程中的冲量（或功） 若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率） （4）根据选择的规律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如隐含条件、临界条件、几何条件）列补充方程 （5）代入数据（统一单位）计算结果，并对结果的物理意义进行讨论 4动量守恒定律与机械能守恒定律的区别 伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求”由此可知这两个守恒定律的重要意义二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别 从两守恒定律进行的比较中可以看出： （1）研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题 （2）守恒条件有质的区别： 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即F外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力（滑动摩擦力、爆炸力等）做功，必使系统机械能变化 （3）两者守恒的性质不同： 动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关 （4）应用的范围不同： 动量守恒定律应用范围极为广泛无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内 （5）适用条件不同： 动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功的代数和必为零【典型例题】类型一、 对整体或全过程应用动量定理例1质量均为的两个小球，中间用一轻弹簧相连，通过细线悬挂于点，如图所示剪断细线两球从静止开始下落，经过时间小球的速度达到，试求此时球的速度等于多少？ 【答案】【解析】细线剪断后，两球除受重力作用外，还受到变化着的弹力作用，两球的运动情况比较复杂如果从系统考虑，弹簧的弹力是内力，它不改变系统的总动量，而系统受到的重力是恒力，是系统动量变化的原因，对系统使用动量定理解决问题是很方便的取及弹簧组成的系统为研究对象，在下落过程中系统受到的外力是系统初态的动量，末态的动量由动量定理得故此时球的速度举一反三: 【变式】（2015 郁南县期末考）如图所示，质量mA=0.9kg的长板A静止在光滑的水平面上，质量mB=0.1kg的木块B以初速v0=10m/s滑上A板，最后B木块停在A板上求：（1）B木块最后的速度vB；（2）此过程中A、B组成的系统损耗的机械能【答案】 C【解析】（1）B在A上滑动的过程中，A、B组成系统的动量守恒，则mBv0=（mA+mB）vB 得 vB=1 m/s （2）此过程中根据能量守恒定律得此过程损耗的机械能为：得 类型二、子弹击打木块中的能量守恒问题例2如图所示，质量为的子弹以速度击中静止于光滑水平面上的木块，子弹在木块中所受平均阻力为，射穿木块后子弹的速度为，求： （1）木块获得的速度； （2）系统损失的机械能【思路点拨】第一问用动量守恒定律即可；第二问要用能量守恒来解决。【答案】（1） （2）【解析】（1）子弹击打木块过程中动量守恒可得 （2）由图可得，子弹击打木块过程中子弹对地位移为，木块对地位移为，对子弹应用动能定理，有 ， 对木块应用动能定理有 ， +整理，得 可以看出，式的右边即为系统机械能的损失，左边为相互作用力与相对位移之积该式的应用非常广泛，在有滑动摩擦力作用时，系统机械能一定不守恒，机械能的损失等于滑动摩擦力与相对位移之积，即因涉及能的转化（系统机械能转化为系统内能），故又称为功能关系，很多题目中可以直接应用 【总结升华】“子弹击打木块”模型是典型的动量和能量综合的问题，此外如图所示两个物块叠放在一起相对滑动类问题也可看成是“类子弹击打木块”模型求解这类问题的基本方法是动量守恒和动能定理（或功能关系）这类问题是高考命题热点，请同学们重点体会和领悟举一反三: 【高清课堂：板块模型”难点分析与突破 例1】【变式】质量为的子弹以速度水平射入质量为的木块，并停在木块内。设子弹与木块相互作用力大小为。 求：求共同速度； 求系统损失的机械能； 求子弹进入木块的深度。 【答案】 【解析】求共同速度；由动量守恒定律：得： 求系统损失的机械能；由能量守恒定律：得： 求子弹进入木块的深度由功能关系： 得： 类型三、归纳法分析动量守恒问题例3如图所示，人和冰车的总质量为，另一木球质量为，人站在静止于光滑的冰面上的冰车上，人以相对于地面的速度将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，设木球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度（相对于地面）将球推向挡板，求人推多少次后不能再接住球？【思路点拨】运用反冲运动、动量守恒定律、动量定理及对物理过程的分析和“整体”研究对象可用数学归纳法处理。【答案】【解析】解法一：第次推球，人给球的冲量为，则球给人的冲量大小也为；第次接住球再将球推出，人给球的冲量为，球给人的冲量大小也为，当人的速度大于或等于球的速度时，人便不能再接住球 设人推球次后，不能再接住球，对人和车应用动量定理得 ，则 因人不能再接住球，则，即 ， 因只能取整数，所以推球次后人不能再接住球 解法二：取人、冰车及木球组成的系统为研究对象不论是第次推出木球，还是以后每次接到木球将其推出的过程，系统的动量是守恒的根据动量守恒定律，有：第次推出木球的过程 ，第次推出木球的过程 ，第次推出木球的过程 ，第次推出木球的过程 ，将以上各式相加，得到：，即：当时，木球追不上冰车，即人无法再接住木球，此时，解得 取时，即人推木球次后将不会再接住木球 【总结升华】（1）此题综合考查了反冲运动、动量守恒定律、动量定理等 （2）重点是对物理过程的分析和“整体”研究对象的确定 （3）处理方法可用数学归纳法，全程应用动量定理等 举一反三: 【变式】有个质量均为的人，相对静止在质量为的平板车上，车沿着铁轨无摩擦地向前运动，速度为若每个人都以相对于车为的水平速度向车后逐个跳离平板车（一个人跳离后，下一个才起跳），最终平板车的速度为多大？【答案】【解析】设第一个人跳离车后，车的速度为；第二个人跳离车后，车的速度为；第三个人跳离车后，车的速度为，第个人跳离车后，车的速度为由动量守恒定律得 ， ， ， 由上述各式依次解得 ， 以上各式相加，可得平板车的最终速度为 类型四、多物体或多过程动量守恒问题例4从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度，经过后，此炮弹炸成质量相等的两块从爆炸时算起，经过后，第一块碎片先落到发射地点求从爆炸时算起，另一块碎片经过多少时间也落回地面？（取）【答案】【解析】设炮弹爆炸时的速度为，离地面高度为，则有 ， 代入数值得 ， 设刚爆炸时，先落到地面上的那块碎片的速度为，因碎片落在发射地点，可知在竖直方向若，表示爆炸后该碎片做竖直向上的运动；若，则碎片向下运动；若，即这一碎片自高度处自由落下，需经秒后落到地面，由此可知，即爆炸后，先落地的那块碎片仍向上运动，然后才落到地面设此碎片从高度处上升到最高点所经历的时间为，上升高度为，则有 ， ， ， 解式得 设刚爆炸后，后落地的碎片的速度为，则由动量守恒定律得 ， 由式得 若从爆炸时算起，这块碎片经过时间落地，经过时间上升到最高点，上升的高度为，则有 ， ， 联立三式得 举一反三: 【变式】(2015 日照联合检测）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的小块以大小为的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：木块在ab段受到的摩擦力f物块最后距a点的距离s。【答案】木块在ab段受到的摩擦力；物块最后距a点的距离为【解析】（1）设木块和物体P共同速度为，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得： 由得： （2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得： 由得：类型五、多物体多过程中的守恒定律例5在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图所示与发生碰撞并立即结合成一个整体，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，球与挡板发生碰撞，碰后都静止不动，与接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定与解除锁定均无机械能损失）已知三球的质量均为，求： （1）弹簧长度刚被锁定后球的速度； （2）在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能 【思路点拨】认真理解题意，正确把握物理过程所满足的守恒条件，是解决本题的关键【答案】（1） （2）【解析】（1）设球与球结合成时，的速度为，由动量守恒定律，有 当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为，由动量守恒定律，有 由两式得的速度 （2）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有 撞击后，与的动能都为零解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成的动能，设的速度为，则有 ， 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度当的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为，由动量守恒定律，有 ， 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒定律，有 解以上各式得 【总结升华】认真理解题意，正确把握物理过程所满足的守恒条件，是解决本题的关键比如结合成的过程中动量守恒但机械能不守恒类型六、根据图象判断动量守恒 例6图示是两滑块碰撞前后的闪光照片示意图（部分）图中滑块的质量为，滑块的质量为，所用标尺的最小分度值是，每秒闪光次试根据图示回答： （1）作用前后滑块动量的增量为多少？方向如何？ （2）碰撞前后总动量是否守恒？【思路点拨】从图中看准物体位置的变化。【答案】（1） 方向向左 （2）作用前后总动量守恒【解析】从图中两位置的变化可得知，作用前是静止的；作用后向右运动，向左运动图中相邻两刻线间的离为0.5 cm，碰前，A在内的位移为碰后，向左移动，位移右移，位移为，所用时间均为 （1）根据速度公式得 ， ， ， 以向右为正方向， ，方向向左 （2）碰撞前总动量 碰撞后总动量 所以作