2019 10 26 小班推题-数资17 陈晨

小班刷题-数资 17 主讲教师：陈晨 授课时间：2019.10.26 粉笔公考官方微信 1 小班推题小班推题- -数资数资 1717（讲义）（讲义） 数学运算 1.某汽车零件工厂有学徒工、 熟练工、 技师各若干名， 人数之比为 3： 2： 4， 假定同一工种的工人效率相同且每名工人每天完成零件数量均为正整数。 已知每 天学徒工完成的零件总量比熟练工少2 5，是技师的 1 6，且每天熟练工完成的零件总 量比技师少 130 件，则该工厂技师有多少名： A.14 B.16 C.18 D.20 2.一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个景点。只去 A 的游客比 去了 A 的游客少1 3，只去 B 的游客比去了 B 的游客少 1 5，只去 B 的游客比没去 B 的 游客多 8 人，则没去 A 的游客人数为： A.16 人 B.20 人 C.32 人 D.40 人 3.某服装如果降价 200 元之后再打九折出售，每件获利 40%。如果降价 250 元后再打八折出售，每件获利 20%。现商家决定将该批服装打八五折后再降价若 干元出售，恰好获利 30%，问打八五折后降价了多少元： A.190 B.225 C.380 D.170 4.甲、 乙、 丙三个科室的员工参加植树活动， 各科室人均植树棵数均为整数。 已知甲、丙两个科室的人数分别为 3 人、7 人，乙科室人数多于甲科室、少于丙 科室，各科室植树总棵数相同且均不超过 120 棵。问三个科室最多共植树多少 棵？ A.105 棵 B.252 棵 2 C.315 棵 D.335 棵 5.有两个三口之家（父母和孩子）一起跟团旅行，午餐时，导游安排他们六 人在一张长桌的 6 个连续的座位上就餐。 如果同一个家庭的成员必须相邻且两个 孩子不能相邻，那么共有多少种不同的安排方法： A.34 B.32 C.36 D.64 资料分析 一、根据下列资料完成以下各题。 2016 年 112 月，国有企业营业总收入 458978 亿元，同比增长 2.6%。中央 企业276783.6亿元， 同比增长2%。 地方国有企业182194.4亿元， 同比增长3.5%。 112 月，国有企业营业总成本 449885 亿元，同比增长 2.5%，其中销售费 用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长 6.7%和下降 3.7%。中央企业 268039.9 亿元，同比增长 2.2%，其中销售费用、管理费用和财务费用同比分别 增长 5.8%、 增长 7.3%和下降 5.8%。 地方国有企业 181845.1 亿元， 同比增长 3%， 其中销售费用、 管理费用和财务费用同比分别增长 6.3%、 增长5.7%和下降 1.5%。 112 月，国有企业利润总额 23157.8 亿元，同比增长 1.7%。中央企业 15259.1 亿元，同比下降 4.7%。地方国有企业 7898.7 亿元，同比增长 16.9%。 112 月， 国有企业应交税金 38076.1 亿元， 同比下降 0.7%。 中央企业 29153 亿元，同比下降 2.5%。地方国有企业 8923.1 亿元，同比增长 6%。 12 月末，国有企业资产总额 1317174.5 亿元，同比增长 9.7%；负债总额 870377.3 亿元， 同比增长 10%； 所有者权益合计 446797.2 亿元， 同比增长 9.2%。 中央企业资产总额 694788.7 亿元，同比增长 7.7%；负债总额 476526 亿元，同 比增长 8.2%；所有者权益合计 218262.7 亿元，同比增长 6.6%。地方国有企业资 产总额622385.8亿元， 同比增长12%； 负债总额393851.3亿元， 同比增长12.1%； 所有者权益合计 228534.5 亿元，同比增长 11.7%。 1.2015 年，中央企业实现利润约比地方国有企业多： 3 A.9254.9 亿元 B.7360.4 亿元 C.6506.6 亿元 D.5839.5 亿元 2.2016 年，中央企业营业收入占国有企业营业总收入的比重约比地方国有 企业高： A.15.4 个百分点 B.18.6 个百分点 C.20.6 个百分点 D.22.5 个百分点 3.2015 年，中央企业应交税金约为： A.29640 亿元 B.29220 亿元 C.29900 亿元 D.38870 亿元 4.2016 年，在销售费用、管理费用和财务费用中，占中央企业成本的比重 同比上升的有几项： A.0 B.1 C.2 D.3 5.不能够从上述资料中推出的是： A.2016 年 112 月，中央企业与地方国有企业营业成本均低于同期营业收 入 B.2016 年 112 月，地方国有企业营业总收入同比增长约为六千亿元 C.2016 年 12 月末，中央企业应交税金占同期营业总收入的一成以上 D.2016 年 12月末， 中央企业与地方国有企业资产负债率均高于上年水平 （注： 资产负债率=负债额资产总额） 二、根据下列资料完成以下各题。 4 6.2015 年上半年，信息软件产业规上企业主营业务收入约为多少亿元？ A.1260 B.1420 C.1790 D.1946 7.2017 年上半年，主营业务收入最高的产业规上企业，其利税总额是主营 业务收入最低的多少倍？ A.6.6 B.6.0 C.5.6 D.5.0 8.2017 年上半年，移动互联网产业规上企业平均每个从业人员月均创造利 税约多少万元？ A.118.3 B.222.3 C.19.7 D.37.1 9.以下统计图能够反映 2017 年上半年五大产业规上企业从业人员数占比的 是： 5 10.能够从上述资料中推出的是： A.2017 年上半年，五大产业规上企业中主营业务收入和利税总额增长均超 过 30%的有 3 个 B.2016 年上半年，文化创意从业人员数近 37 万 C.2017 年上半年，电子商务的利税总额比移动互联网高 13 亿元 D.2016 年上半年，物联网的主营业务收入同比增幅高于其利税总额同比增 幅 6 小班推题小班推题- -数资数资 1717（笔记）（笔记） 【注意】 【注意】说在课前： 1.每周六上午下午各 2 小时，共 30 题。每天上午和下午均为 15 道题。 2.讲题顺序：先讲资料分析，再讲数学运算。 3.识别题型，回顾知识点。一般会讲的比较详细，知识盲点要补听理论课相 关的回放，或者翻一下自己的笔记。 4.课间休息 1 次，510 分钟左右。 5.答疑：新浪微博粉笔陈晨。 资料分析 一、根据下列资料完成以下各题。 2016 年 112 月，国有企业营业总收入 458978 亿元，同比增长 2.6%。中央 企业276783.6亿元， 同比增长2%。 地方国有企业182194.4亿元， 同比增长3.5%。 112 月，国有企业营业总成本 449885 亿元，同比增长 2.5%，其中销售费 用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长 6.7%和下降 3.7%。中央企业 268039.9 亿元，同比增长 2.2%，其中销售费用、管理费用和财务费用同比分别 增长 5.8%、 增长 7.3%和下降 5.8%。 地方国有企业 181845.1 亿元， 同比增长 3%， 其中销售费用、 管理费用和财务费用同比分别增长 6.3%、 增长5.7%和下降 1.5%。 112 月，国有企业利润总额 23157.8 亿元，同比增长 1.7%。中央企业 15259.1 亿元，同比下降 4.7%。地方国有企业 7898.7 亿元，同比增长 16.9%。 112 月， 国有企业应交税金 38076.1 亿元， 同比下降 0.7%。 中央企业 29153 亿元，同比下降 2.5%。地方国有企业 8923.1 亿元，同比增长 6%。 12 月末，国有企业资产总额 1317174.5 亿元，同比增长 9.7%；负债总额 870377.3 亿元， 同比增长 10%； 所有者权益合计 446797.2 亿元， 同比增长 9.2%。 中央企业资产总额 694788.7 亿元，同比增长 7.7%；负债总额 476526 亿元，同 比增长 8.2%；所有者权益合计 218262.7 亿元，同比增长 6.6%。地方国有企业资 7 产总额622385.8亿元， 同比增长12%； 负债总额393851.3亿元， 同比增长12.1%； 所有者权益合计 228534.5 亿元，同比增长 11.7%。 【注意】1.纯文字材料。第一段：时间为 2016 年 1112 月，涉及总收入、 分了中央和地方国有企业；第二段：时间为 2016 年 1112 月，涉及总成本，分 为销售、管理和财务三大费用；又分了中央企业和地方企业，还是这三大费用； 第三段：时间为 2016 年 1112 月，涉及利润总额，分为中央企业和国有企业； 第四段：时间为 2016 年 1112 月，涉及应交税金，分为中央企业和国有企业； 第五段：大家注意时间为 12 月末，涉及资产总额、负债、所有者权益。 2.该题为我们模考的题目，跟 2016 年联考材料形式是一样的，只是换了一 下年份。近年来，国考每年考一篇纯文字材料，辽宁前年没有考，去年考了，涉 及到这样的形式，江苏也一样。 1.2015 年，中央企业实现利润约比地方国有企业多： A.9254.9 亿元 B.7360.4 亿元 C.6506.6 亿元 D.5839.5 亿元 【解析】1.题干时间为 2015 年，材料时间为 2016 年，为基期时间，问“中 央企业实现利润约比地方国有企业多” ，两个主体进行比较，分别算出基期，题 型为基期和差问题，已知中央企业和国有企业的现期量和增长率，基期=现期/ （1+r） ，中央企业：15259.1/（1-4.7%） ；地方企业：7898.7/（1+16.9%） 。两者 做差即可，基期和差该种类型的题目在 2017 年国考出现两道题目。 （1）先算现 期差：15259.1-7898.7，结果 73 开头，坑选项对应 B 项，为现期坑。 （2）判断 大小：15259.1/（1-4.7%）=15259.1 +，7898.7/（1+16.9%）-7897.7-，两者差值 变大，所以结果7360.4，对应 A 项。 【选 A】 【注意】1.该类型题目，如果出现例外的情况，截位直除即可，这是兜底的 方法。 2.结合数轴处理，一般小数（1898.7）写在左边，大数（15259.1）写右边， 所以两个基期在如图所示的位置，则外边线段的差值（基期差）大于里边线段的 差值（现期差） ，其中两个小线段之间的差距就是增长量。 8 2.2016 年，中央企业营业收入占国有企业营业总收入的比重约比地方国有 企业高： A.15.4 个百分点 B.18.6 个百分点 C.20.6 个百分点 D.22.5 个百分点 【解析】2.时间为 2016 年，看到“占比” ，确定为比重问题，有同学看到百 分点，就选了最小，这就是题型判定错误，该题没有两个时间，为现期比重的问 题。本题让比较中央企业的比重和地方企业的比重，两个百分数做差，就得到百 分点。 “占”作为分数线，分母省略了，也为国有企业营业总收入，分别找到中 央企业和国有企业，发现数字很长，把“亿元”化为“万亿元” ，分子分母小数 点均往前移 4 位（若均往前移 5 位，误差可能会大一些） ，四舍五入，中央企业 为 27.7 万亿，地方企业为 18.2 万亿，可化为（27.7-18.2）/45.99.5/46，观 察选项，发现选项差距小，分母截三位，可以采用直除的方式，95/46。但是四 舍五入后， 最后一位是 0 或者 1， 往往不用纠结， 直接舍掉即可， 如果出现 8、 9， 就大胆进位，一般不会出错，该题直接用 95/46，结果对应 C 项。 【选 C】 【注意】为了提高做题速度，分子乘以 5，9.5*5=47.5，分母为 46，比 47.5 小一点点，所以 9.5/46 略大于 1/5，对应 C 项。大家做到后期有这样的数字敏 感度，就可以这样来做题。 3.2015 年，中央企业应交税金约为： A.29640 亿元 B.29220 亿元 C.29900 亿元 D.38870 亿元 【解析】3.时间是 2015 年，属于基期时间，为中央企业应交税金，计算基 9 期量，已知现期量和增长率，基期=现期/（1+r）=29153/（1-2.5%） ，此时|r|= |-2.5%|5%，化除为乘，原式29153*（1+2.5%）=29153+29153*2.5%=29153+ 291.53*2.529153+300*2.5=29153+750，结果 29 开头，对应 C 项。 【选 C】 【注意】基期量计算，判定结果大于 29153，当判定搞不定的时候，看到|r |=|-2.5%|5%，化除为乘来做。大家做题的时候不用像老师写的这样详细。 4.2016 年，在销售费用、管理费用和财务费用中，占中央企业成本的比重 同比上升的有几项： A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】4.时间为 2016 年， “同比”就是和 2015 年进行比较，比重问题， 这里出现了两个时间，为两期比重，该题只需要判断升降，为套路题， “占”字 作为分数线，占前为分子，增长率为 a，占后为分母，增长率为 b，定位材料找 数据，b=2.2%，其中分成了 3 类，a 分别为 5.8%、7.3%、-5.8%，发现有 2 个 a b，对应 C 项。 【选 C】 【注意】1.文字材料中，先出现了 b，后面“其中”就是分类，增长率均为 a。 2.该类题目就是秒杀题，一般 1 分钟之内，甚至 30 秒就要搞定的题目。 5.不能够从上述资料中推出的是： A.2016 年 112 月，中央企业与地方国有企业营业成本均低于同期营业收 入 B.2016 年 112 月，地方国有企业营业总收入同比增长约为六千亿元 C.2016 年 12 月末，中央企业应交税金占同期营业总收入的一成以上 D.2016 年 12月末， 中央企业与地方国有企业资产负债率均高于上年水平 （注： 资产负债率=负债额资产总额） 【解析】5.综合分析题，选非题，先看 C 项。 C 项：时间为 2016 年 12 月末，为比重问题， “1 成”为 10%，定位材料找数 据，材料给 112 月的，问 12 月末，时间不一致，给全年数据，问 12 月末的数 10 据，找不到。错误，当选。 A 项：时间为 2016 年 112 月，如果对 2016 年联考的题目有印象，当年在 联考真题中是错误的选项，这种形式属于“A 和 B 都” ，建议大家看后边， 但是该项为正确的选项。地方国有企业：成本（181845.1）收入（182194.4） ； 中央企业：成本（268039.9）收入（276783.6） ，正确，排除。 B 项：增长+亿元，增长量，需要判断增长量是不是六千亿，由“地方国有 企业总收入”定位材料，已知现期和增长率，求增长量， （1）r=3.5%3.3%，而 33.3%1/30，则 r=3.5%1/29，n=29； （2）增长量=现期/（n+1）=182194.4/30 6000，正确，排除。 D 项：2016 年 12 月末，由时间定位最后一段，资产负债率=负债额/资产总 额，确定为两个除法的形式，可以类似看成比重，出现“2016 年 12 月末”和“上 年” ，出现两个时间，本题可以判定为两期比重问题，比较分子（负债额）增长 率 a 和分母（资产额）增长率 b，中央企业：负债额增长率 a=8.2%，资产额增长 率 b=7.7%； 地方企业： 负债额增长率 a=12.1%， 资产额增长率 b=12%， 均为 ab， 正确，排除。 【选 C】 【注意】C 项：大家要注意时间陷阱。 【知识点】增长量计算： 1.识别：增长+单位。 2.公式：增长量=现期量- 基期量=现期量/（1+r）*r。 3.计算技巧：两步走： （1）百化分 r=1/n。 （2）代入公式：大家直接记住结论。 r0，增长量=现期量/（n+1） 。 r0，下降量=现期量/（n-1） 。 如果大家容易忘记，可以统一记住增长量=现期量/（n+1） ，若增长率为负 值，直接把分母变为-n+1 即可。 4.特殊分数百化分：大家要对这些分数特别熟练。 11 （1）1/2=50%；1/4=25%；1/8=12.5%；1/16=6.25%。后者均为前者的一半。 （2）2/3=66.7%；1/15=6.67%。2/3=1/1.5，1/1.5 和 1/15 为 10 倍的关系， 所以 1/15=6.67%。 （3）1/3=33.3%；1/6=16.7%；1/12=8.3%。后者为前者的一半。 （4）1/7=14.3%；1/14=7.1%。这里可以看成一半的关系或者看成倒数的关 系。 （5）1/9=11/1%；1/18=5.6%；1/11=9.1%，第一个和第二个为一半的关系， 第一个和第三个为倒数的关系。 （6）1/17=5.9%；1/18=5.6%；1/19=5.3%。 （7）求 8%？（倒数法） 答：1/8=12.5%，1/12.5%=8%。此处就是取了倒数。 （8）13.4%？（取中法） 答：12.5%13.4%14.3%，13.4%1/7.5。 （9）3.33%？（放缩、倍数法） 1/3=33.3%，3.33%=1/30。 【答案汇总】1-5：ACCCC 12 【小结】第一篇： 1.第 1 题选 A 项。基期和差： （1）现算现期差； （2）判断大小。 2.第 2 题选 C 项。现期比重：总体量相同，部分量差/总体量。 3.第 3 题选 C 项。基期量：现期量/（1+r） ；|r|5%，化除为乘。 4.第 4 题选 C 项。两期比重：比较分子增长率 a分母增长率 b。 5.第 5 题选 C 项。A 项：直接找数；B 项：增长量计算， （1）r=1/n； （2）现 期量/（n+1） 。C 项：注意时间。D 项：两期比重；比较分子增长率 a分母增长 率 b。 二、根据下列资料完成以下各题。 13 【注意】表格材料，标题为：2017 年上半年五大产业规上（规模以上）企 业主要指标，分了主营业务收入、利税总额、从业人员；给了各类产业，当年额 度、增幅和增幅同比增减，只有主营业务收入给了增幅的增减，比较简短，容易 获取信息。 6.2015 年上半年，信息软件产业规上企业主营业务收入约为多少亿元？ A.1260 B.1420 C.1790 D.1946 【解析】6.2015 年上半年，材料为 2017 年上半年，中间隔了一年，间隔基 期问题。问“信息软件产业规上企业主营业务收入约为多少亿元” ，为间隔基期 量，两步走， （1）计算 r间，r1=34.1%，下降了 8 个百分点，给百分数和百分点， 高减低加，低了加回来，r2=34.1%+8%=42.1%。r间=r1+r2+r1*r2=34.1%+42.1%+34. 1%*42.1%76.2%+1/3*42%=76.2%+14%90%；（2） 现期/ （1+r间） =2401/ （1+90%） =2401/1.92401/21200，对应 A 项。 【选 A】 【知识点】间隔增长率： 1.判定：中间间隔一年。 2.间隔增长率： 14 （1）如 2019 年比 2017 年，2019 年 12 月比 2019 年 10 月。 （2）单位%。 （3）公式：r间隔=r1+r2+r1*r2。 （4）计算方法： 两个都10%，r1*r2可忽略。 百化分。 3.间隔增长量（考查较少） ： （1）问法：2019 年比 2017 年增长多少+单位。 （2）间隔增长量=现期量/（1+t间隔）*r间隔， 4.间隔基期量（考查较多） ： （1）问法：已知 2019 年的量，求 2017 年的量。 （2）间隔基期量=现期量/（1+r间） 。 5.间隔倍数（在综合分析中出现的频率较高） ： （1）问法：2019 年是 2017 年的而多少倍。 （2）间隔倍数=现期量/基期量=r间隔+1。 6.不管是辽宁、国考还是江苏的同学，我们都知道，在 2018 年国考中，考 查四篇资料分析， 出现的造船完工的问题，颠覆了我们以前对于间隔增长率的认 知，该题两边的间隔时间是一眼的，但是那题时间为 2016 年 2 月、2016 年 12 月、2017 年 2 月，给了 2016 年 2 月和 2017 年 2 月，让求 2016 年 12 月，大家 了解这种新的考法即可，大家遇到不要慌，只要三个时间能够连起来，给了相关 信息，就可以处理。 7.2017 年上半年，主营业务收入最高的产业规上企业，其利税总额是主营 业务收入最低的多少倍？ A.6.6 B.6.0 C.5.6 D.5.0 【解析】7.2017 年上半年，和材料时间一眼，出现“是多少倍” ， 为现期倍数问题，主营业务收入最高的产业，对应表格，计算利润总额，对应 616， “是”作为分数线，主营业务最低的为 562，一定是利税总额/利税总额， 15 求倍数，不可能用利润总额/主营业务收入，一定是同一类的。616/110，没有必 要计算，看到商不了 6，结果为 5 +倍，对应 C 项。 【选 C】 【注意】该题不要代错数，找 A 求 B 类，2015 年国考也出现过该类题目， 题目经常这样去设置，大家找数一定要找对。 8.2017 年上半年，移动互联网产业规上企业平均每个从业人员月均创造利 税约多少万元？ A.118.3 B.222.3 C.19.7 D.37.1 【解析】8.时间是 2017 年上半年，出现“平均数” ，时间又一致，现期平均 数问题，平均数=后/前=利税/从业人员，还出现“月均” ，还要除月份数，这里 为半年，要除以 6 个月，找到数据代入，所求=利税/从业人员月份=472/3.99 6472/（4*6）=472/24，略不到 20，对应 C 项。 【选 C】 【注意】出题人会挖坑，观察除 A、C 项为 6 倍的关系，有同学忘记除以 6， 出题人就在这里挖坑，所以要选一个较小的，选择 C 项。 9.以下统计图能够反映 2017 年上半年五大产业规上企业从业人员数占比的 是： 【解析】9.该种考查形式近几年考查较多，数据转化为饼状图，大家记住饼 状图 12 点顺时针的原则，看是否有总体，有总体，通常找最大/最小进行判断， 例如用 1/4、 1/2、 3/4 进行比较； 没有总体， 往往找最大最小， 看内部比例关系。 16 出现“占比” ，为比重问题，对应表格中的数据，发现最大的为文化创意，A、B 项满足， C 项看着不像非常大的， 排除 C 项， D 项也满足， 最小的为倒数第二个， 排除 A 项，发现 8.1 和 3.99 为 2 倍的关系，满足的为 B 项。 【选 B】 10.能够从上述资料中推出的是： A.2017 年上半年，五大产业规上企业中主营业务收入和利税总额增长均超 过 30%的有 3 个 B.2016 年上半年，文化创意从业人员数近 37 万 C.2017 年上半年，电子商务的利税总额比移动互联网高 13 亿元 D.2016 年上半年，物联网的主营业务收入同比增幅高于其利税总额同比增 幅 【解析】10.综合分析，选正确的，先看 C、D 项。 C 项：找电子商务和移动互联网的总额，发现电子商务利税总额 459移动 互联网利税总额 472，该项为高于，错误，排除。 D 项：时间为 2016 年上半年，为现期时间，已知主营业务收入增幅和增幅 同比增减，可以计算出 2016 年的数据；利税总额只给了增幅，所以无法推出， 错误，排除。 A 项： “均超过”即都超过，对应表格看两列的数据，发现 4 个超过，该项 说 3 个，错误，排除。 B 项：2016 年上半年为基期的时间，问文化创意从业人员人数，求基期量， 已知现期量和增长率，基期量=（40-0.4）/（1+9.1%）37， “近”的意思是非 常相近，但是小于，正确，当选。 【选 B】 17 【答案汇总】610：ACCBB 【小结】第二篇： 1.第 6 题选 A 项：间隔基期量： （1）求间隔增长率 r1+r2+r1*r2。 （2）现期量/（1+间隔增长率） 。 2.第 7 题选 C 项：现期倍数：找 A 求 B，A 要找对。 3.第 8 题选 C 项：现期平均数：两个“均”除两次；半年是 6 个月。 4.第 9 题选 B 项：基期比重：无总计，看最大和最小、内部比例。 5.第 10 题选 B 项：基期量=现期量/（1+增长率） 。 数学运算 1.某汽车零件工厂有学徒工、 熟练工、 技师各若干名， 人数之比为 3： 2： 4， 假定同一工种的工人效率相同且每名工人每天完成零件数量均为正整数。 已知每 天学徒工完成的零件总量比熟练工少 2/5，是技师的 1/6，且每天熟练工完成的 零件总量比技师少 130 件，则该工厂技师有多少名： A.14 B.16 C.18 D.20 【解析】1.问题问的是工厂有多少名，给出了技师人数之比 3：2：4，则技 18 师人数应当是 4 的倍数，排除 A、C 项；看其他条件：学徒工完成的零件数量用 A 表示，熟练工完成的零件数量用 B 表示， （A-B）/B=-2/5，整理得 A/B=3/5； 技师完成的零件数量用 C 来表示， 则 A/C=1/6， 将同时乘以 3， 则 A/C=3/18， 联立得到 A：B：C=3：5：18； 方法一： 根据 “每天熟练工完成的零件总量比技师少 130件” 知18x-5x=130， x=10，说明技师完成的零件总数是 180，而每个人完成的零件数是整数，只有 D 项可以整除 180。 方法二：已知人数之比和零件总量之比后，设人数分别为 3y、2y、4y，可 以计算出每个人的效率，为 30/y，25/y，45/y，要想效率为正整数，则 y 为 30、 25、45 的最大公约数 5；技师人数为 4*5=20 名。 【选 D】 【注意】思路梳理： 1.切入点：给出比例倍数特性。 2.方法： （1）先根据 4 的倍数排除 A、C 项。 （2）再根据能被 180 整除，排除 B。 【知识点】容斥原理： 1.基本公式：两集合，A+B-AB=全-都不。 2.当题干给出“只满足一个条件”时，结合画图去做，左边部分是只 A，右 边部分是只 B，如果没有外圈的时候，可以将“只 A”理解为“只 A 没有 B” ， “只 B”理解为“只 B 没有 A” ，中间交叉部分为 AB；两个圈可以理解为“只 A+B” 或者“A+只 B” 。 19 2.一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个景点。只去 A 的游客比 去了 A 的游客少 1/3，只去 B 的游客比去了 B 的游客少 1/5，只去 B 的游客比没 去 B 的游客多 8 人，则没去 A 的游客人数为： A.16 人 B.20 人 C.32 人 D.40 人 【解析】2.根据“每人都去了 A、B 两个景点中至少一个景点” ，知没有人不 去，即无 0。黄色部分为只 A，蓝色部分为只 B，设份数的时候，最好带上未知 数，便于理解，设去 A 的游客有 3x，则只去 A 的游客有 3x*（1-1/3）=2x；设去 B 的游客有 5x，则只去 B 的游客有 4x，根据“只去 B 的游客比没去 B 的游客多 8 人” ， 列式为4x-2x=8， 解得2x=8， x=4， 没去A的游客即只去B的游客， 为4x=4*4=16 人。 【选 A】 【注意】思路梳理： 1.切入点：容斥原理（只满足一项）画图。 2.方法： （1）先根据少 1/3、1/5 确定只去 B 和没去 B 的人数。 （2）没去 B=只 A，没去 A=只 B。 3.某服装如果降价 200 元之后再打九折出售，每件获利 40%。如果降价 250 元后再打八折出售，每件获利 20%。现商家决定将该批服装打八五折后再降价若 20 干元出售，恰好获利 30%，问打八五折后降价了多少元： A.190 B.225 C.380 D.170 【解析】3.经济利润问题，给出具体量，求具体量，用方程法求解。给出了 售价和利润率，售价=成本*（1+利润率） ，根据第一个条件得（定价-200）*0.9= 成本*1.4； 根据第二个条件得 （定-250） *0.8=成本*1.2； 根据第三个条件得 0.85 定价-x=成本*1.3； 整理前两个条件： 0.9 定价-180=成本*1.4； 0.8 定价-200= 成本*1.2；0.85 刚好在 0.9 和 0.8 之间，1.3 刚好在 1.4 和 1.2 之间，用（ +）/2，得到 0.85 定价-（200+180）/2=成本*1.3，x=190。先观察再计算。 【选 A】 【注意】思路梳理： 1.切入点：经济利润问题问具体降价多少（方程） 。 2.方法： （1）先根据题干列出两个方程。 （2）注意观察已知方程和所求方程的关系。 3.售价=成本*（1+利润率） 。 4.甲、 乙、 丙三个科室的员工参加植树活动， 各科室人均植树棵数均为整数。 已知甲、丙两个科室的人数分别为 3 人、7 人，乙科室人数多于甲科室、少于丙 科室，各科室植树总棵数相同且均不超过 120 棵。问三个科室最多共植树多少 棵？ A.105 棵 B.252 棵 C.315 棵 D.335 棵 【解析】4.根据“甲、丙两个科室的人数分别为 3 人、7 人，乙科室人数多 于甲科室、少于丙科室”可知乙科室的人数可能是 4 人、5 人、6 人。 方法一：考场上可以根据“各科室植树总棵数相同且均不超过 120 棵”以坑 治坑，总数是 3 的倍数，猜题在 ABC 项中选择，问最多，所以选最多的 C 项。 方法二：总棵树=人数*人均植树棵数，三量只给出一个量，联想工程问题中 的只给一个量的解题方法， 用赋值法做， 甲、 乙、 丙分别乘以人数均得到总棵数。 当乙=4 人时，甲、乙、丙为 3、4、7，三个数互质，公倍数为 84，满足不超过