概率论第三章第四章习题及答案 (课堂PPT)

9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,1,解:,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,2,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,3,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,4,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,5,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,6,11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)的联合分布函数.,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,7,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,8,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,9,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,10,25.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求:,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,11,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,12,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,13,26.设随机变量X与Y相互独立,X的分布律为Y的概率密度为,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,记Z=X+Y,试求:(2)Z的概率密度.,14,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,15,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,16,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,17,28.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,定义随机变量U,V如下:求,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,18,解:随机变量(X,Y)的联合概率密度为,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,19,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,20,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,21,2设随机变量服从几何分布,其分布律为,解:,由于,第四章随机变量的数字特征,两边对x求导得,22,返回主目录,(1)式两边对x求导得,第四章随机变量的数字特征,23,返回主目录,第四章随机变量的数字特征,24,8（2）设随机变量相互独立且都服从0,1上的均匀分布.,返回主目录,解:由题意知()的密度函数为,则,第四章随机变量的数字特征,25,返回主目录,第四章随机变量的数字特征,的分布函数为,26,返回主目录,第四章随机变量的数字特征,的密度函数为,27,返回主目录,第四章随机变量的数字特征,的密度函数为,28,第四章随机变量的数字特征,返回主目录,9.将n个球随机地放入N个盒子,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数的数学期望.,解：,易见,以X表示有球的盒子数。设,29,10.若有n把看上去形状相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。（2）不写出X的分布律。,返回主目录,第四章随机变量的数字特征,30,（2）令,返回主目录,令表示事件“第k次试开成功”。,则,第四章随机变量的数字特征,31,返回主目录,因此,第四章随机变量的数字特征,32,第四章随机变量的数字特征,24.,解：,返回主目录,33,第四章随机变量的数字特征,返回主目录,34,第五章大数定律及中心极限定理,7.,35,第五章大数定律及中心极限定理,所以,36,第五章大数定律及中心极限定理,37,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,8(1),设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。,解：设X是损坏的部件数，则XB(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当X15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,返回主目录,38,第五章大数定律及中心极限定理,8(2),设一个系统由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作，问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95？,解：设X是能正常工作的部件数，则XB(n,0.9).,由德莫佛-拉普拉斯定理有,返回主目录,则整个