定积分的几何应用ppt课件

.,1,牛顿莱布尼兹公式,前节回顾,定积分一种和式的极限,定积分换元积分法：换元必换限,定积分分部积分法：,第六节,一、平面图形的面积,机动目录上页下页返回结束,定积分的应用,第六章,二、经济学中的简单应用,.,3,一、平面图形的面积,.,4,定积分的几何意义:,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,各部分面积的代数和,机动目录上页下页返回结束,.,5,1.由直线x=a,x=b,(ab)和曲线y=f(x),y=g(x),f(x)g(x),当x（a,b)时,围成的平面图形面积,Y=g(x),Y=f(x),x,y,o,a,b,X=a,X=b,x,y,o,x,y,o,X型,.,6,.,7,例1.计算两条抛物线,在第一象限所围,图形的面积.,解:由,得,机动目录上页下页返回结束,.,8,例2.求由曲线,所围图形的面积,解：,x,y,0,2,.,9,例3.求曲线,所围图形的面积。,解：,x,y,0,2,1,.,10,例4.求曲线,所围图形的面积。,解：,x,y,0,1,.,11,2.由直线y=c,y=d,曲线,所围图形上的面积。,x,y,o,Y=c,Y=d,Y型,.,12,.,13,例4.计算抛物线,与直线,的面积.,解:,所围图形,则有,机动目录上页下页返回结束,-2,4,得,.,14,例4.计算抛物线,与直线,的面积.,解:,所围图形,机动目录上页下页返回结束,得,2,8,.,15,练习：教材P23025（1）（3）（7）（9）,.,16,答案,25（1）解：(画图）,.,17,25（3）解：(画图）,.,18,25（7）解：(画图）,.,19,25（9）解：(画图）,.,20,二、定积分在经济学中的简单应用,1、由边际函数求总函数,已知总成本函数C=C(Q),总收益函数R=R(Q),Q为产量,由微分学知识，有,边际成本函数,边际收益函数,.,21,为此，总成本函数可由边际函数的积分来表示,其中,为固定成本,总收益函数可表示为,总利润函数为,.,22,例1已知边际成本为,固定成本为1000,求总成本函数,解,.,23,解,例2某工厂生产某商品在时刻的总产量的变化率为（单位小时）.求到这两小时的总产量.,.,24,2、由边际函数求最大利润,例3、已知某产品的固定成本为10，边际成本函数和边际收益函数分别为,试确定产量为多少时，总利润最大，最大利润为多少？,解：设总利润为L(Q)，,则，L(Q)=R(Q)-C(Q),当,L(Q)可能取得极值,为此，,.,25,又，,故，当Q=10时，L(Q)取得极大值,又由实际问题知，L(Q)一定存在最大值，因此，当Q=10时，L(Q)达到最大值,最大利润为：,.,26,练习：教材P23135,解：（1）,总成本函数,总收益函数,总利润函数,L(x)=R(x)-C(x),.,27,(2).,当产量从100台增加到500台时，,总成本C=C(5)-C(1)=16(万元）,总收益R=R(5)-R(1)=16（万元）,(3).,由MR=MC得：,由实际问题知，总利润一定有最大值，而总利润函数存