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文档简介

.,1,第七节定积分的应用,一.求平面图形的面积,二.求几何体的体积,三.在经济问题中的应用,.,2,复习：定积分的几何意义,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,一.求平面图形的面积,.,3,1.以x轴为底边的曲边梯形的面积,.,4,若f(x)有正有负,则曲边梯形面积为,.,5,2.以y轴为底边的曲边梯形的面积,.,6,3.由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(ab)所围成的平面图形的面积,.,7,3.由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(ab)所围成的平面图形的面积,.,8,特别，时,.,9,面积元素:,由连续曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成的平面图形的面积,面积,.,10,由连续曲线y=f(x),y=g(x),直线x=a,x=b(ab)所围成的平面图形的面积,面积元素:,.,11,围成的平面图形的面积为,.,12,解,先求两曲线的交点,选x为积分变量,例1,能否选y为积分变量?,.,13,解,先求两曲线的交点,选y为积分变量,例1,.,14,解,两曲线的交点,例2,选x为积分变量,.,15,此题选y为积分变量比较好,选择积分变量的原则：,(1)尽量少分块；(2)积分容易。,.,16,例3,围成的平面图形的面积.,解,由对称性,交点,.,17,解,3,.,18,解,例5,.,19,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（1）,（2）,.,20,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（4）,（5）,.,21,一般地：如右图中的阴影部分的面积为,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（6）,或,.,22,法一：以y作积分变量,法二：以x作积分变量,（7）,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,.,23,例5求由下列给定曲线所围成的图形面积。,星形线,解由图形的对称性可得,即,.,24,作业：,1.(3)(5)(8),2.,1.选择积分变量的原则：,(1)尽量少分块(2)积分容易。,总结：,2.准确的作图.,.,25,备用题1.,.,26,解答,两边同时对求导,.,27,积分得,所以所求曲线为,.,28,2.,解,为确定积分限，解方程组,.,29,此题如果
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