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文档简介

.,1,点到平面的距离,.,2,复习：,1.过已知平面外一点P有几条直线和垂直?,2.什么是点P在平面内的正射影?,.,3,连结平面外一点P与内一点所得线段中,垂线段PA最短.,点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。,新知：,.,4,例1.如图，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，若AB5，AC2，求B到平面PAC的距离。,.,5,例2如图，已知正三角形的边长为6cm，点到各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的距离。,解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则,即H是ABC的外心。在RtABC中，,即点O到这个三角形所在平面的距离为2cm.,一作二证三计算,.,6,思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,PA=PB=PC,O为三角形ABC的外心,.,7,思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的垂心,D,O,.,8,思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的内心,O,E,F,.,9,BPcosBPA=AP,例3、如图，PA是平面的垂线，A为垂足，B是上一点，是的一个法向量。,而=cos，cos，=即d=PA=,.,10,练习1:,S,B,C,D,A,.,11,、直接法：,归纳总结,向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。,、间接法:,一作、二证、三计算,.,12,2.直线到它平行平面的距离,定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。,.,13,3.两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,.,14,练习2、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D是CC1的中点，求点A1到平面ABD的距离.,.,15,如图，BAC在平面内，PA是斜线，PAB=PAC=BAC=PA=AB=AC=a，求点P到的距离。,练习3、,.,16,1.已知四面体ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求点A到平面BCD的距离。,练习：,O,.,17,3.如图，已知D为ABC外一点，DA、DB、DC两两垂直，且DADBDC3，求D点到平面ABC
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